山东省德州市重点中学2013届高三10月月考 数学试题（理科）

高三第一次月考数学试题（理）
一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1已知全集，集合，则
A. B. C. D.
2由下列条件解，其中有两解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在△ABC中，“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、设函数，则（ ）
A．在区间内均有零点
B．在区间内均无零点
C．在区间内有零点，在区间内无零点
D．在区间内无零点，在区间内有零点
5.下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
6、已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）
7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
8.．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
9、给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
C
10、设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11．定义在R上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x＋2)的图象关于轴对称，则
　　A.f(－1)＜f (3) B.f(0)＞f(3)　 C.f(－1)＝f(3) D.f(0)＝f(3)
12.若对任意的，函数满足，且，则（ ）
A.1 B.-1 C.2012 D.-2012
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。（将答案填在答题纸上）
13．． 。
14．若α是锐角，且的值是 。
15．函数的图象如图所示，
则的值等于 。
16. .如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得
CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60。
则塔高AB=__________。
17（本小题满分12分）
已知函数.
（I）求的最小正周期；
（Ⅱ）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值。
18（本小题满分12分）
设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19、(本小题满分12分)
已知
(1) 求的值. (2)求 的值
20. （本小题满分12分）
在中，角所对的边为已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的面积为，且，求的值.
21（本题满分13分）
设函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．
22.本小题满分13分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值
数学试题（理）答案1~5 ACCDB 6~7DCBCD 11~12AC
13. 14. 15.1+
17. .解：（I）………………………2分
=………………………………………………4分
所以的最小正周期为……………………………………………………………5分
（Ⅱ）∵将将的图象按向量=（，0）平移，得到函数的图象.
∴…………………9分
∵………………………………………………10分
∴当取得最大值2.……………11分
当取得最小值—1.………12分
18解：设
. …………… 5分
是的必要不充分条件，必要不充分条件，
， ……………………8分
所以，又，
所以实数的取值范围是. …………………12分
19解: (1) ∵
∴ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 5分
。。。。。。。。。。。 7分
∵ ∴
∴ 。。。。。。。。。。。。。。。 10分
∴
∴ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
（此题也可先求出再进行计算）
20解：（Ⅰ）……………………………4分
（Ⅱ）∵，由正弦定理可得：
由（Ⅰ）可知.
，
得ab=6……………………………………………………………………………………8分
由余弦定理
可得
………………………………………………………………………10分
由，
21解：（Ⅰ）函数的定义域为，………………………………………………1分
∵，………………………………………2分
∵，则使的的取值范围为，
故函数的单调递增区间为． ……………………………………………4分
（Ⅱ）方法1：∵，
∴．…………………………6分
令，
∵，且，
由．
∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，……………………9分
故在区间内恰有两个相异实根……11分
即解得：．
综上所述，的取值范围是．………………………………13分
方法2：∵，
∴．…………………………6分
即，
令， ∵，且，
由．
∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………9分
∵，，，
又，
故在区间内恰有两个相异实根．
……………………………………11分
即．
综上所述，的取值范围是． ……………………………13分
所以…………………………………………………………12分
22（1）分公司一年的利润L（万元）与售价的函数关系式为：
……………………………………4分（少定义域去1分）
（2）
令得或（不合题意，舍去）…………………………6分
∵，∴ 在两侧的值由正变负.。。。。。。8分
所以（1）当即时，
………………………………10分
（2）当即时，
，
所以 …………………………………………12分
答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值
（万元）.…………………………………13分