一元二次方程导学案
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文档简介
学生姓名 班级 小组 学生类型 实际上课时间
22.1.1一元二次方程 （1）（总第一课时）计划上课时间 9.17星期一
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；
2、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
二、教学重点：
1、一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。
三、复习和预习案：
C1、等号两边都是_____,只含有 ___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次程。
C2、任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为 ，特别强调a的取值范围是 。
C3、下列方程中，关于 的一元二次方程有 。（1）
（2） （3）（4） （5）
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
C2、当a_______时，关于X的方程（a-1）x2+3x-5=0是一元二次方程。
C3、化方程为一般式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
C4、在方程=0中，二次项是 ，一次项是 二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
C5、注意区别二次项和二次项系数，一次项和一次项系数有什么区别？
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（9空×8分=72分）
C1、1、把化成一般形式是_______ _______,二次项是____，一次项系数是_______，常数项是_______。
C2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．
C3、根据题意列出方程：有一面积为54m2（设正方形的边长为m）的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程_______ ___．
B4、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ）
Ａ．11 Ｂ．11或13 Ｃ．13 Ｄ．11和13
C5、如下图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：____ _____．
C6、如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对
C7、以-2为根的一元二次方程是（ ）
A．x2+2x-x=0 B．x2-x-2=0
C．x2+x+2=0 D．x2+x-2=0
C8、若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ）
A．a>-2 B．a<-2 C．a>-2且a≠0 D．a>
C9、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（x-1）=182×2
二、解答题（28分）
C10、若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．（10分）
C11、求方程x2+3=2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．（8分）
C12、若关于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．（10分）
22.1.2 一元二次方程（2）（总第二课时）计划上课时间 9.18星期二
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、会检验一个数是不是简单的一元二次方程的解；
2、理解方程的解的概念，发展有条理的思考与表达能力；
3、会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。
学习过程：
二、教学重点：
1会检验一个数是不是简单的一元二次方程的解；、
三、复习和预习案：
C1、用一个数代换方程中的未知数，方程中等号左右两的结果 ，这个数就叫做方程的解，也叫做方程的根。
C2、在x=－7,－6,－5, 5, 6, 7中，是方程的根是x= ，x= 。
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、下列各未知数的值是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
B2、根据表格确定方程=0的解的范围____________
x 1.0 1.1 1.2 1.3
0.5 -0.09 -0.66 -1.21
C3、已知方程的一个根是1，则m的值是______
B4、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，则（a-b）2+4ab的值为 ．
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（7空×10分=70分）
C1、已知方程x2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案）
B2、已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=________
C3、写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：__________。
C4、已知m是方程的一个根，则代数式________。
B5、若，则_____________。
C6、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
B7、若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
二、解答题（2小题×15分=30分）
B7、如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
C8、若关于X的一元二次方程的一个根是0，a= 。
22.2.1用直接开平方法解一元二次方程（总第三课时）计划上课时间 9.19星期三
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的方程。
二、教学重点：
1、会用开方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的方程。
三、复习和预习案：
C1、36的平方根是________,的平方根是____________。
C2、若，则=_______或_____。若（x+2）=9、那么＋2=_______或_____。
C3、请根据提示完成下面解题过程：
(1) 由方程 ， 得 (2) 由方程 ， 得
=_______ (_________)=2
即 ∴ _____________=____ ___
=__2__或=__-2___ 即 ____________或____________
2x= 2x=
∴ =_______,或=___ __ ∴ =_______或=__ ___
C4、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程转化为两个 。
C5、方程x 2-9=0的解是( )
A．xl=x2=3 B. xl=x2=9 C．xl=3,x2=-3 D. xl=9,x2=-9
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
B2、若（x+）2=，试求（x-）2的值为多少？
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（4空×10分=40分）
C1、方程的根是（ ）
A. B.
C. D.
C2、若8x-16=0，则x的值是_________．
C3、方程3x+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
C4、的平方根是 或 。
二、解答题（2小题×15分=30分）
C5、解下列方程：（6小题×10分=60分）
(1） (2)
(3) (4)
(5) (6)
22.2.1 用配方法解一元二次方程（总第四课时）计划上课时间 9.20星期四
主备 王宇齐审阅 审批
一、学习目标:
1、掌握用配方法解数字系数的一般一元二次方程；
2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。
二、教学重点：
1、用配方法解数字系数的一般一元二次方程；
三、复习和预习案：
C1、填上适当的数，使下列等式成立：
(1) +____ = (2) ____ = (___)
(3) ____ = (____) (4)
C2、若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
四、讨论与展示、点评、质疑：
C3、解方程：
(1) (2)
解：1+
或
（3） （4）
C4、关于的一元二次方程的一个根为1，求实数的值。
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（6小题×10分=60分）
C1、填上适当的数，使下列等式成立：
(1) （1）x-3x+________=（x-_______）
(3) (4)
C2、将方程配方后，原方程变形为（ ）
A. B. C. D.
C3、如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________。
B4、已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
B5、用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
A6、不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
二、解答题（4小题×10分=40分）
C7、解下列方程：（10分）
（1）x2+8x=9 （2）x2+4x=10
B8、用配方法求解下列问题．（10分）
（1）求x2-4x+2的最小值 （2）求-x2+6x+1的最大值
A9、试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小？（10分）
A10、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm．（10分）
22.2.2公式法（总第五课时）计划上课时间 9.21星期五
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
二、教学重点：
1、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
三、复习和预习案：
C1、任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为 ，特别强调a的取值范围是 。
C2、一元二次方程的根由方程的_________确定。当__________时，它的根是________ _____，这个式子叫做一元二次方程的_____________。
C3、一元二次方程中：
当 时，方程有实数根为 ，
当 时,方程有实数根为 ，
当时，方程 。
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、 不解方程，判断下列方程实数根的情况：
(1) (2) (3)
2、用公式法解方程：
(1) (2)
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（4小题×10分=40分）
1、方程的根是（ ）
A. B.
C. D. 没有实数根
2、下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
C3、方程x2+4x+6=0的根是（ ）．
A．x1=，x2= B．x1=6，x2= C．x1=2，x2= D．x1=x2=-
C4、方程x2+4x=2的正根为（ ）
A．2- B．2+ C．-2- D．-2+
二、解答题（60分）
C4、用公式法解下列方程：（30分）
(1) (2) (3)
C5、当为多少时，代数式x2-8x+12的值是-4．（10分）
C6、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，求m的值和方程的另一个根。
（20分）
22.2.2根的别式 （总第六课时）计划上课时间 10.9星期二
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、会用根的别式解决一些实际问题。
二、教学重点：
1、根的别式的应用。
三、复习和预习案：
C1、一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．反之：方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．
C2、已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．
C3、若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．
C4、以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）．
A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解。 B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解
C．∵b2-4ac=8，∴方程有解 D．∵b2-4ac=8，∴方程无解
C5、不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，求k的取值范围。
B2、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，试判定△ABC的形状。
B3、若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（3小题×10分=30分）
C1、不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是____ __（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．
C2、一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）．
A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=0
B9、当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况是____ __．
C3、在下列方程中，有实数根的是（ ）
（A）x2+3x+1=0 （B）=-1 （C）x2+2x+3=0 （D）=
二、解答题（70分）
C12、若关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围。（14分）
B13、已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况。（14分）
B15、关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．求a的值。（14分）
B16、判断关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况（14分）。
A18、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（14分）
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
22.2.3 因式分解法（总第七课时）计划上课时间 10.10星期三
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
二、教学重点：
1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
三、复习和预习案：
C1、分解因式：
（1）x2-4x=_________； （2）x-2-x（x-2）=________
（3）m2-9=________； （4）（x+1）2-16=________
C2、如果，那么一定有a= 或b= ，这是因式分解法的根据。
如：如果，那么 =0或_______ =0，
即X= 或 X =______。
C3、若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0 C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0
C4、解方程：
（1） （2）
解：x= 或x-8= 解：
X=
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、解方程：
(1) (2) (3)
B2、若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48
（1）求3※5的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（5小题×8分=40分）
C1、方程的根是（ ）
A. B. C. D.
C2、下列方程适合用因式分解法的是（ ）
A. B. C. D.
C3、方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1·x2，则x1 = ，x2 =
C4、方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2
C5、方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对
二、解答题（60分）
C4、用因式分解法解下列方程：（36分）
(1) (2) (3) 2x（x-2）=3（x-2）
(4) (5) (6)
C5、在实数范围内定义一种运算“＊”为，根据这个规则，解方程
（15分）
C2、已知y=x2+x-6，当x为何值时，y的值为0；当x为何值时，y的值等于24．（9分）
习题课（总第八课时）计划上课时间 10.11星期四
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：1、选择合适的方法解一元二次方程
二、教学重点：1、灵活运用方法解一元二次方程：
三、复习和预习案：
C1、解一元二次方程的基本思路是：将 方程化为 方程，即降次
C2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：
方法名称 理论根据 适用方程的形式
直接开平方法 平方根的定义 或
配方法 完全平方公式 所有的一元二次方程
公式法 配方法 所有的一元二次方程
因式分解法 两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0 一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程
C3、一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、 分解因式法、 配方法或公式法
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、解下列方程：
（1） （2） （3）X（x-2）+X-2=0
（4） （5）5x2-2X- =x2-2X+ （6）（1）x2=│x│
C2一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？（10分）
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（5小题×10分=40分）
C1、方程的根是（ ）
A. B. C. D.
C2、一元二次方程的根是__________________________.
C3、当____________时，代数式的值等于3.
C4、两个数的和为-7，积为12，这两个数是_____________________.
二、解答题（60分）
C5、解下列方程：（4小题×12分＝48分）
(1) (2)
(3) (4)
C6、已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值。（12分
22.2.4一元二次方程的根与系数的关系（一）（总第九课时）计划上课时间
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。
（2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；
根据方程求代数式的值。
二、学习重点：一元二次方程根与系数的关系。
学习难点：运用一元二次方程根与系数的关系解决问题。
三、复习和预习案：
C1、方程x中x= 和x= ，则= ；=
C2、方程中x= 和x= ，则= ；=
C3、观擦上面的规律，不求方程的根填空：
（1）已知方程x的根是x和x，则= ；=
（2）已知方程x+3x－5=0的根是x和x，则= ；=
B4、如果方程的根是x和x，那么=－m，=n
证明：∵方程的△=m
当△=m≥0时，方程的根是x=，x=
= + = 。
= × = 。
C5、当二次项系数为1时，两根之和为 ，两根之积为 。
B6、如果方程的根是x和x，那么 = ；=
证明：∵方程的△=
当△≥0时，方程的根x= ，x= 。
= + = 。
= × = 。
C7、当二次项系数不为为1时，两根之和为 ，两根之积为 。
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。
C2、已知方程的根是x和x，求下列式子的值：
（1） + （2）
五、自我检测案：
C1、填空：如果方程2的两个根分别是x和x，则= ； =
C2、已知方程的两个根分别是x和x，则= =
C3、已知方程的两个根分别是2与3，则 ，
C4、已知方程的一个根是2，求方程的另一个根及的值。
C5、已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。
C6、已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：
（1）（x+2）（x+2） （2）
22.2.4一元二次方程的根与系数的关系（二）（总第十课时）计划上课时间
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。
（2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；
根据方程求代数式的值。
二、学习重点：一元二次方程根与系数的关系。
学习难点：运用一元二次方程根与系数的关系解决问题。
三、复习和预习案：
C1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1·x2= 。
C2、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ；
C3、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。
C4、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。
C5、若关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个实数根互为相反数，则（ ）
A.m=0且n≥0 B.n=0且m≥0 C.m=0且n≤0 D.n=0且m≤0
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、关于x的方程2x2－3x+m=0，
（1）当 时，方程有两个正数根；
（2）当m 时，方程有一个正根，一个负根；
（3）当m 时，方程有一个根为0。
C2、判断方程两根是同号还是异号，如果是异号，试确定是正根还是负根的绝对值大
解：（1） （2）
C3、、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。
C4、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么
C5、若方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m= 。
五、自我检测案：
C1、方程x2－3x+m=0的一个根是，则另一个根是 。
(2)若关于y的方程y2－my+n=0的两个根中只有一个根为0，那么m，n应满足 。
C2、关于x的方程x2－ax－3=0有一个根是1，则a= ，另一个根是 。
C3、以2，－3为根的一元二次方程是
C4、以3，－1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是 16、C5、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（ ）
A.x2+2x－3=0 B.x2－2x+3=0 C.x2+2x+3=0 D.x2－2x－3=0
B6、已知关于y的方程y2－2ay－2a－4=0。
(1)证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；
(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16
B7、已知一元二次方程x2－10x+21+a=0。
(1)此方程会有两个负根吗 为什么
(2)当a为何值时，方程有一正、一负两个根
B8、已知关于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。
22..3实际问题与一元二次方程(1)（总第十一课时）计划上课时间 10.18星期四
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。
二、教学重点：1、据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解
三、讨论与展示、点评、质疑：
B1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：1、在原题中将表示等量关系的语句勾画出来.2、填下表：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
传染前流感人数 平均每人传染人数 被传染人数 患流感总人数
第一轮
第二轮
解：设 ，根据题意得方程：
解这个方程得：x= 或x=
经检验：x= 不合题意，应舍去，只能取x=
答：
3、再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有 人患流感。
B2．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是多少
分析：1、在原题中将表示等量关系的语句勾画出来.2、填下表：设药品在1999年涨价前价格是x元。
涨（降）前价格 增涨（降低）率 增涨（降低）价格 涨（降）后价格
1999年
2001年
解：设 ，根据题意得方程：
解这个方程得：x= 或x=
经检验：x= 不合题意，应舍去，只能取x=
答：
B3、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
分析：1、在原题中将表示等量关系的语句勾画出来2、填下表：设三月份生产电视机平均增长的百分率是x。
上月生产台数 增涨率 增涨台数 生产的总台数
一月份
二月份
三月份
解：设 ，根据题意得方程：
解这个方程得：x= 或x=
经检验：x= 不合题意，应舍去，只能取x=
答：
结论：平均增长率公式： ， 其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，n是增长（或降低）的次数。
四、自我检测案：
一、填空题与选择题（5小题×10分=50分）
B1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
B2、一个多边形有70条对角线，则这个多边形有 条边。
B3、学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有 个球队参加了这次比赛。
二、解答题：
B4、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
分析：1、在原题中将表示等量关系的语句勾画出来
2、填下表：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌。
繁殖前细菌个数 平均每个细菌繁殖个数 新繁殖细菌个数 细菌总个数
第一轮
第二轮
解：
B5、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
分析：利用平均增长率公式：
解：
22.3实际问题与一元二次方程(2)（总第十二课时）计划上课时间 10.19星期五
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
学习过程：
二、教学重点：
1、据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解
三、复习和预习案：
B1、某商店销售一批服装，每价成本价100元，若想获得25%，这种服装的售价应为_______________元。
B2、某商品原价a元，因需求量大，经营者将该商品提价10%，后因市场物价调整，又降价10%，降价后这种商品的价格是_______________。
C3、有关利率问题公式：利息=本金×利率×存期 本息和=本金+利息
C4、有关商品利润的关系式：（1）利润=售价－进价
（2）利润率= （3） 售价=进价（1+利润率）
四、讨论与展示、点评、质疑：
甲种贺年卡 每天可售出 每张盈利 每天盈利
降价前
降价后
甲种贺年卡 每天可售出 每张盈利 每天盈利
降价前
降价后
B1、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
分析：1、在原题中将表示等量关系的语句勾画出来
2、填右表：设甲种贺年卡每张降价0.1x元，乙种贺年卡每张降价0.25y元。
解：设 ，根据题意得方程：
解这个方程得：x= 或x=
经检验：x= 不合题意，应舍去，
只能取x=
设 ，根据题意得方程：
解这个方程得：y= 或y=
经检验：y= 不合题意，应舍去，只能取y=
所以：甲种贺年卡每张降价0.1x= 元，乙种贺年卡每张降价0.25y= 元。 贺年卡每张降价的绝对量大．
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（6小题×10分=60分）
B1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
B2．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
B3．一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28升，设每次倒出液体x升，则列出的方程是____ ____．
B4、某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_______．
B5、某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．
B6、某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．
二、解答题（40分）
桃树棵数 一棵产量 总产量
多种前
多种后
B1、某果园有100棵桃树，一棵桃树平 分析：1、在原题中将表示等量关系的语句勾画出来
均结1000个桃子，现准备多种一些桃 2、填下表：设应多种x棵桃树。
树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树
解：
B2、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少
22.3实际问题与一元二次方程(3)（总第十三课时）计划上课时间 10.22星期一
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
二、教学重点：1、据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解
三、讨论与展示、点评、质疑：
B1、图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：
在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1=_________，S2=_________，S3=_________．
（3）联想与探索：
如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是 .你的猜想理由是 。
B2、如上图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．
（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？
B3、如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的？
五、自我检测案：
B1、如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;
B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;
D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
B2、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽。
B3、如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．
B4、如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．
复习《一元二次方程》（一）（总第十四课时）计划上课时间 10.23星期二
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：1、选择合适的方法解一元二次方程
二、教学重点：1、灵活运用方法解一元二次方程：
三、复习和预习案：
C1、等号两边都是_____,只含有 ___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次程。
C2、任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为 。
C3、一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
（1）当⊿= ﹥ 时，它的根是 ， 。
（2）当⊿= = 时，它的根是 。
（3）当⊿= ﹤ 时，方程 。反之也成立。
C4、解一元二次方程有 种方法，首先考虑 ，然后考虑 ，再次考虑 ，
最后考虑 。
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A．6 B．7C．8D．9
C2、已知一元二次方程已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
C3、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
C4、解下列方程：
(1) (2) (3)
C5、已知关于x的一元二次方程 C6、设是方程
x -4x+m-1=0有两个相等实数根， 的两个实数根，则的值为多少？
求的m值
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（12小题×5分=60分）
C1、若X=1是一元二次方程的根，则a+b=______
C2、方程的解是____________________
C3、填上适当的数，使等式成立。
C4、解方程的适当方法是（ ）
A、直接开平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法
C5、已知m方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A.—1 B.0 C.1 D.2
C6、已知代数式x(x－5)+1与代数式9x-6的值互为相反数，则x= .
C7、方程的解是________,方程的解是__________。
C8、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .
C9、 关于x的一元二次方程是一元二次方程，则满足（ ）
A. B. C. D.为任意实数
C10、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
C11、一元二次方程的一个根为0，则m的值为（ ）
A：－3 B：1 C：1或－3 D：－4或2
二、解答题：
C1、解方程：（1） （2）
C2、已知a、b、c均为实数，且，求方程的根。
复习《一元二次方程》（二）（总第十五课时）计划上课时间 10.24星期三
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：1、掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
二、教学重点：1、灵活运用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系解决实际问题。
三、复习和预习案：
C1、当二次项系数为1时，两根之和为 ，两根之积为 。
C2、当二次项系数不为为1时，两根之和为 ，两根之积为 。
C3、一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
（1）当⊿= ﹥ 时，它的根是 ， 。
（2）当⊿= = 时，它的根是 。
（3）当⊿= ﹤ 时，方程 。反之也成立。
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B。 且 C.。 D。且
C2、已知代数式的值是7，则代数式的值是
C3、若，则__________。
C4、已知关于x的方程， C5、关于x的方程
若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c 有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围。
恰好是这个方程的两个实数根，求ΔABC的周长。 (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由
五、自我检测案：
C1、在创建“国家园林县城”工作中，荣昌县通过切实加强园林绿化的组织管理、规划设计、景观保护、绿化建设、公园建设、生态建设、市政建设等工作，城区的园林绿化得到了长足的发展。到2010年，该县绿化覆盖率达到48.85%，人为了让荣昌的山更绿、水更清，计划2012年实现绿化覆盖率达到53%的目标，设从2010年起我县绿化覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）
A ．48.85(1+2x)=53% B．48.85(1+2x)=53
C. 48.85（1+x）2=53% D. 48.85（1+x）2=53%
C2、一元二次方程x2=16的解是 ．如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
C3、若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 ．
C4、方程化为一元二次方程的一般形式是___ _____,它的一次项系数是______.
二、解答题：
1、在北京2008年第29届奥运会前夕， 2、荣昌县某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，
某超市在销售中发现：奥运会吉祥物— 由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．
“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利 为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，
40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适 决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽 （1）求平均每次下调的百分率；
快减少库存。经市场调查发现：如果每套降 （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．
价4元，那么平均每天就可多售出8套。要 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元， ①打9.8折销售；
那么每套应降价多少？ ②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是
每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
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人教版数学九（上）导学案 第6页 家长每天督促孩子在家完成作业并签字
22.1.1一元二次方程 （1）（总第一课时）计划上课时间 9.17星期一
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；
2、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
二、教学重点：
1、一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。
三、复习和预习案：
C1、等号两边都是_____,只含有 ___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次程。
C2、任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为 ，特别强调a的取值范围是 。
C3、下列方程中，关于 的一元二次方程有 。（1）
（2） （3）（4） （5）
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
C2、当a_______时，关于X的方程（a-1）x2+3x-5=0是一元二次方程。
C3、化方程为一般式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
C4、在方程=0中，二次项是 ，一次项是 二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
C5、注意区别二次项和二次项系数，一次项和一次项系数有什么区别？
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（9空×8分=72分）
C1、1、把化成一般形式是_______ _______,二次项是____，一次项系数是_______，常数项是_______。
C2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．
C3、根据题意列出方程：有一面积为54m2（设正方形的边长为m）的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程_______ ___．
B4、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ）
Ａ．11 Ｂ．11或13 Ｃ．13 Ｄ．11和13
C5、如下图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：____ _____．
C6、如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对
C7、以-2为根的一元二次方程是（ ）
A．x2+2x-x=0 B．x2-x-2=0
C．x2+x+2=0 D．x2+x-2=0
C8、若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ）
A．a>-2 B．a<-2 C．a>-2且a≠0 D．a>
C9、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（x-1）=182×2
二、解答题（28分）
C10、若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．（10分）
C11、求方程x2+3=2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．（8分）
C12、若关于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．（10分）
22.1.2 一元二次方程（2）（总第二课时）计划上课时间 9.18星期二
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、会检验一个数是不是简单的一元二次方程的解；
2、理解方程的解的概念，发展有条理的思考与表达能力；
3、会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。
学习过程：
二、教学重点：
1会检验一个数是不是简单的一元二次方程的解；、
三、复习和预习案：
C1、用一个数代换方程中的未知数，方程中等号左右两的结果 ，这个数就叫做方程的解，也叫做方程的根。
C2、在x=－7,－6,－5, 5, 6, 7中，是方程的根是x= ，x= 。
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、下列各未知数的值是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
B2、根据表格确定方程=0的解的范围____________
x 1.0 1.1 1.2 1.3
0.5 -0.09 -0.66 -1.21
C3、已知方程的一个根是1，则m的值是______
B4、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，则（a-b）2+4ab的值为 ．
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（7空×10分=70分）
C1、已知方程x2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案）
B2、已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=________
C3、写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：__________。
C4、已知m是方程的一个根，则代数式________。
B5、若，则_____________。
C6、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
B7、若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
二、解答题（2小题×15分=30分）
B7、如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
C8、若关于X的一元二次方程的一个根是0，a= 。
22.2.1用直接开平方法解一元二次方程（总第三课时）计划上课时间 9.19星期三
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的方程。
二、教学重点：
1、会用开方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的方程。
三、复习和预习案：
C1、36的平方根是________,的平方根是____________。
C2、若，则=_______或_____。若（x+2）=9、那么＋2=_______或_____。
C3、请根据提示完成下面解题过程：
(1) 由方程 ， 得 (2) 由方程 ， 得
=_______ (_________)=2
即 ∴ _____________=____ ___
=__2__或=__-2___ 即 ____________或____________
2x= 2x=
∴ =_______,或=___ __ ∴ =_______或=__ ___
C4、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程转化为两个 。
C5、方程x 2-9=0的解是( )
A．xl=x2=3 B. xl=x2=9 C．xl=3,x2=-3 D. xl=9,x2=-9
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
B2、若（x+）2=，试求（x-）2的值为多少？
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（4空×10分=40分）
C1、方程的根是（ ）
A. B.
C. D.
C2、若8x-16=0，则x的值是_________．
C3、方程3x+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
C4、的平方根是 或 。
二、解答题（2小题×15分=30分）
C5、解下列方程：（6小题×10分=60分）
(1） (2)
(3) (4)
(5) (6)
22.2.1 用配方法解一元二次方程（总第四课时）计划上课时间 9.20星期四
主备 王宇齐审阅 审批
一、学习目标:
1、掌握用配方法解数字系数的一般一元二次方程；
2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。
二、教学重点：
1、用配方法解数字系数的一般一元二次方程；
三、复习和预习案：
C1、填上适当的数，使下列等式成立：
(1) +____ = (2) ____ = (___)
(3) ____ = (____) (4)
C2、若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
四、讨论与展示、点评、质疑：
C3、解方程：
(1) (2)
解：1+
或
（3） （4）
C4、关于的一元二次方程的一个根为1，求实数的值。
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（6小题×10分=60分）
C1、填上适当的数，使下列等式成立：
(1) （1）x-3x+________=（x-_______）
(3) (4)
C2、将方程配方后，原方程变形为（ ）
A. B. C. D.
C3、如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________。
B4、已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
B5、用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
A6、不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
二、解答题（4小题×10分=40分）
C7、解下列方程：（10分）
（1）x2+8x=9 （2）x2+4x=10
B8、用配方法求解下列问题．（10分）
（1）求x2-4x+2的最小值 （2）求-x2+6x+1的最大值
A9、试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小？（10分）
A10、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm．（10分）
22.2.2公式法（总第五课时）计划上课时间 9.21星期五
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
二、教学重点：
1、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
三、复习和预习案：
C1、任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为 ，特别强调a的取值范围是 。
C2、一元二次方程的根由方程的_________确定。当__________时，它的根是________ _____，这个式子叫做一元二次方程的_____________。
C3、一元二次方程中：
当 时，方程有实数根为 ，
当 时,方程有实数根为 ，
当时，方程 。
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、 不解方程，判断下列方程实数根的情况：
(1) (2) (3)
2、用公式法解方程：
(1) (2)
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（4小题×10分=40分）
1、方程的根是（ ）
A. B.
C. D. 没有实数根
2、下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
C3、方程x2+4x+6=0的根是（ ）．
A．x1=，x2= B．x1=6，x2= C．x1=2，x2= D．x1=x2=-
C4、方程x2+4x=2的正根为（ ）
A．2- B．2+ C．-2- D．-2+
二、解答题（60分）
C4、用公式法解下列方程：（30分）
(1) (2) (3)
C5、当为多少时，代数式x2-8x+12的值是-4．（10分）
C6、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，求m的值和方程的另一个根。
（20分）
22.2.2根的别式 （总第六课时）计划上课时间 10.9星期二
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、会用根的别式解决一些实际问题。
二、教学重点：
1、根的别式的应用。
三、复习和预习案：
C1、一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．反之：方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．
C2、已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．
C3、若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．
C4、以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）．
A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解。 B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解
C．∵b2-4ac=8，∴方程有解 D．∵b2-4ac=8，∴方程无解
C5、不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，求k的取值范围。
B2、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，试判定△ABC的形状。
B3、若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（3小题×10分=30分）
C1、不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是____ __（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．
C2、一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）．
A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=0
B9、当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况是____ __．
C3、在下列方程中，有实数根的是（ ）
（A）x2+3x+1=0 （B）=-1 （C）x2+2x+3=0 （D）=
二、解答题（70分）
C12、若关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围。（14分）
B13、已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况。（14分）
B15、关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．求a的值。（14分）
B16、判断关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况（14分）。
A18、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（14分）
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
22.2.3 因式分解法（总第七课时）计划上课时间 10.10星期三
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
二、教学重点：
1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
三、复习和预习案：
C1、分解因式：
（1）x2-4x=_________； （2）x-2-x（x-2）=________
（3）m2-9=________； （4）（x+1）2-16=________
C2、如果，那么一定有a= 或b= ，这是因式分解法的根据。
如：如果，那么 =0或_______ =0，
即X= 或 X =______。
C3、若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0 C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0
C4、解方程：
（1） （2）
解：x= 或x-8= 解：
X=
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、解方程：
(1) (2) (3)
B2、若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48
（1）求3※5的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（5小题×8分=40分）
C1、方程的根是（ ）
A. B. C. D.
C2、下列方程适合用因式分解法的是（ ）
A. B. C. D.
C3、方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1·x2，则x1 = ，x2 =
C4、方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2
C5、方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对
二、解答题（60分）
C4、用因式分解法解下列方程：（36分）
(1) (2) (3) 2x（x-2）=3（x-2）
(4) (5) (6)
C5、在实数范围内定义一种运算“＊”为，根据这个规则，解方程
（15分）
C2、已知y=x2+x-6，当x为何值时，y的值为0；当x为何值时，y的值等于24．（9分）
习题课（总第八课时）计划上课时间 10.11星期四
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：1、选择合适的方法解一元二次方程
二、教学重点：1、灵活运用方法解一元二次方程：
三、复习和预习案：
C1、解一元二次方程的基本思路是：将 方程化为 方程，即降次
C2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：
方法名称 理论根据 适用方程的形式
直接开平方法 平方根的定义 或
配方法 完全平方公式 所有的一元二次方程
公式法 配方法 所有的一元二次方程
因式分解法 两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0 一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程
C3、一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、 分解因式法、 配方法或公式法
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、解下列方程：
（1） （2） （3）X（x-2）+X-2=0
（4） （5）5x2-2X- =x2-2X+ （6）（1）x2=│x│
C2一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？（10分）
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（5小题×10分=40分）
C1、方程的根是（ ）
A. B. C. D.
C2、一元二次方程的根是__________________________.
C3、当____________时，代数式的值等于3.
C4、两个数的和为-7，积为12，这两个数是_____________________.
二、解答题（60分）
C5、解下列方程：（4小题×12分＝48分）
(1) (2)
(3) (4)
C6、已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值。（12分
22.2.4一元二次方程的根与系数的关系（一）（总第九课时）计划上课时间
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。
（2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；
根据方程求代数式的值。
二、学习重点：一元二次方程根与系数的关系。
学习难点：运用一元二次方程根与系数的关系解决问题。
三、复习和预习案：
C1、方程x中x= 和x= ，则= ；=
C2、方程中x= 和x= ，则= ；=
C3、观擦上面的规律，不求方程的根填空：
（1）已知方程x的根是x和x，则= ；=
（2）已知方程x+3x－5=0的根是x和x，则= ；=
B4、如果方程的根是x和x，那么=－m，=n
证明：∵方程的△=m
当△=m≥0时，方程的根是x=，x=
= + = 。
= × = 。
C5、当二次项系数为1时，两根之和为 ，两根之积为 。
B6、如果方程的根是x和x，那么 = ；=
证明：∵方程的△=
当△≥0时，方程的根x= ，x= 。
= + = 。
= × = 。
C7、当二次项系数不为为1时，两根之和为 ，两根之积为 。
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。
C2、已知方程的根是x和x，求下列式子的值：
（1） + （2）
五、自我检测案：
C1、填空：如果方程2的两个根分别是x和x，则= ； =
C2、已知方程的两个根分别是x和x，则= =
C3、已知方程的两个根分别是2与3，则 ，
C4、已知方程的一个根是2，求方程的另一个根及的值。
C5、已知2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。
C6、已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：
（1）（x+2）（x+2） （2）
22.2.4一元二次方程的根与系数的关系（二）（总第十课时）计划上课时间
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。
（2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；
根据方程求代数式的值。
二、学习重点：一元二次方程根与系数的关系。
学习难点：运用一元二次方程根与系数的关系解决问题。
三、复习和预习案：
C1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1·x2= 。
C2、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ；
C3、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。
C4、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。
C5、若关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个实数根互为相反数，则（ ）
A.m=0且n≥0 B.n=0且m≥0 C.m=0且n≤0 D.n=0且m≤0
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、关于x的方程2x2－3x+m=0，
（1）当 时，方程有两个正数根；
（2）当m 时，方程有一个正根，一个负根；
（3）当m 时，方程有一个根为0。
C2、判断方程两根是同号还是异号，如果是异号，试确定是正根还是负根的绝对值大
解：（1） （2）
C3、、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。
C4、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么
C5、若方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m= 。
五、自我检测案：
C1、方程x2－3x+m=0的一个根是，则另一个根是 。
(2)若关于y的方程y2－my+n=0的两个根中只有一个根为0，那么m，n应满足 。
C2、关于x的方程x2－ax－3=0有一个根是1，则a= ，另一个根是 。
C3、以2，－3为根的一元二次方程是
C4、以3，－1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是 16、C5、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（ ）
A.x2+2x－3=0 B.x2－2x+3=0 C.x2+2x+3=0 D.x2－2x－3=0
B6、已知关于y的方程y2－2ay－2a－4=0。
(1)证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；
(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16
B7、已知一元二次方程x2－10x+21+a=0。
(1)此方程会有两个负根吗 为什么
(2)当a为何值时，方程有一正、一负两个根
B8、已知关于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。
22..3实际问题与一元二次方程(1)（总第十一课时）计划上课时间 10.18星期四
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。
二、教学重点：1、据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解
三、讨论与展示、点评、质疑：
B1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：1、在原题中将表示等量关系的语句勾画出来.2、填下表：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
传染前流感人数 平均每人传染人数 被传染人数 患流感总人数
第一轮
第二轮
解：设 ，根据题意得方程：
解这个方程得：x= 或x=
经检验：x= 不合题意，应舍去，只能取x=
答：
3、再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有 人患流感。
B2．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是多少
分析：1、在原题中将表示等量关系的语句勾画出来.2、填下表：设药品在1999年涨价前价格是x元。
涨（降）前价格 增涨（降低）率 增涨（降低）价格 涨（降）后价格
1999年
2001年
解：设 ，根据题意得方程：
解这个方程得：x= 或x=
经检验：x= 不合题意，应舍去，只能取x=
答：
B3、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
分析：1、在原题中将表示等量关系的语句勾画出来2、填下表：设三月份生产电视机平均增长的百分率是x。
上月生产台数 增涨率 增涨台数 生产的总台数
一月份
二月份
三月份
解：设 ，根据题意得方程：
解这个方程得：x= 或x=
经检验：x= 不合题意，应舍去，只能取x=
答：
结论：平均增长率公式： ， 其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，n是增长（或降低）的次数。
四、自我检测案：
一、填空题与选择题（5小题×10分=50分）
B1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
B2、一个多边形有70条对角线，则这个多边形有 条边。
B3、学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有 个球队参加了这次比赛。
二、解答题：
B4、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
分析：1、在原题中将表示等量关系的语句勾画出来
2、填下表：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌。
繁殖前细菌个数 平均每个细菌繁殖个数 新繁殖细菌个数 细菌总个数
第一轮
第二轮
解：
B5、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
分析：利用平均增长率公式：
解：
22.3实际问题与一元二次方程(2)（总第十二课时）计划上课时间 10.19星期五
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
学习过程：
二、教学重点：
1、据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解
三、复习和预习案：
B1、某商店销售一批服装，每价成本价100元，若想获得25%，这种服装的售价应为_______________元。
B2、某商品原价a元，因需求量大，经营者将该商品提价10%，后因市场物价调整，又降价10%，降价后这种商品的价格是_______________。
C3、有关利率问题公式：利息=本金×利率×存期 本息和=本金+利息
C4、有关商品利润的关系式：（1）利润=售价－进价
（2）利润率= （3） 售价=进价（1+利润率）
四、讨论与展示、点评、质疑：
甲种贺年卡 每天可售出 每张盈利 每天盈利
降价前
降价后
甲种贺年卡 每天可售出 每张盈利 每天盈利
降价前
降价后
B1、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
分析：1、在原题中将表示等量关系的语句勾画出来
2、填右表：设甲种贺年卡每张降价0.1x元，乙种贺年卡每张降价0.25y元。
解：设 ，根据题意得方程：
解这个方程得：x= 或x=
经检验：x= 不合题意，应舍去，
只能取x=
设 ，根据题意得方程：
解这个方程得：y= 或y=
经检验：y= 不合题意，应舍去，只能取y=
所以：甲种贺年卡每张降价0.1x= 元，乙种贺年卡每张降价0.25y= 元。 贺年卡每张降价的绝对量大．
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（6小题×10分=60分）
B1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
B2．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
B3．一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28升，设每次倒出液体x升，则列出的方程是____ ____．
B4、某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_______．
B5、某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．
B6、某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．
二、解答题（40分）
桃树棵数 一棵产量 总产量
多种前
多种后
B1、某果园有100棵桃树，一棵桃树平 分析：1、在原题中将表示等量关系的语句勾画出来
均结1000个桃子，现准备多种一些桃 2、填下表：设应多种x棵桃树。
树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树
解：
B2、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少
22.3实际问题与一元二次方程(3)（总第十三课时）计划上课时间 10.22星期一
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
二、教学重点：1、据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解
三、讨论与展示、点评、质疑：
B1、图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：
在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1=_________，S2=_________，S3=_________．
（3）联想与探索：
如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是 .你的猜想理由是 。
B2、如上图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．
（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？
B3、如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的？
五、自我检测案：
B1、如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;
B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;
D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
B2、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽。
B3、如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．
B4、如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．
复习《一元二次方程》（一）（总第十四课时）计划上课时间 10.23星期二
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：1、选择合适的方法解一元二次方程
二、教学重点：1、灵活运用方法解一元二次方程：
三、复习和预习案：
C1、等号两边都是_____,只含有 ___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次程。
C2、任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为 。
C3、一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
（1）当⊿= ﹥ 时，它的根是 ， 。
（2）当⊿= = 时，它的根是 。
（3）当⊿= ﹤ 时，方程 。反之也成立。
C4、解一元二次方程有 种方法，首先考虑 ，然后考虑 ，再次考虑 ，
最后考虑 。
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A．6 B．7C．8D．9
C2、已知一元二次方程已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
C3、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
C4、解下列方程：
(1) (2) (3)
C5、已知关于x的一元二次方程 C6、设是方程
x -4x+m-1=0有两个相等实数根， 的两个实数根，则的值为多少？
求的m值
五、自我检测案：
一、填空题与选择题（12小题×5分=60分）
C1、若X=1是一元二次方程的根，则a+b=______
C2、方程的解是____________________
C3、填上适当的数，使等式成立。
C4、解方程的适当方法是（ ）
A、直接开平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法
C5、已知m方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A.—1 B.0 C.1 D.2
C6、已知代数式x(x－5)+1与代数式9x-6的值互为相反数，则x= .
C7、方程的解是________,方程的解是__________。
C8、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .
C9、 关于x的一元二次方程是一元二次方程，则满足（ ）
A. B. C. D.为任意实数
C10、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
C11、一元二次方程的一个根为0，则m的值为（ ）
A：－3 B：1 C：1或－3 D：－4或2
二、解答题：
C1、解方程：（1） （2）
C2、已知a、b、c均为实数，且，求方程的根。
复习《一元二次方程》（二）（总第十五课时）计划上课时间 10.24星期三
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：1、掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
二、教学重点：1、灵活运用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系解决实际问题。
三、复习和预习案：
C1、当二次项系数为1时，两根之和为 ，两根之积为 。
C2、当二次项系数不为为1时，两根之和为 ，两根之积为 。
C3、一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
（1）当⊿= ﹥ 时，它的根是 ， 。
（2）当⊿= = 时，它的根是 。
（3）当⊿= ﹤ 时，方程 。反之也成立。
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B。 且 C.。 D。且
C2、已知代数式的值是7，则代数式的值是
C3、若，则__________。
C4、已知关于x的方程， C5、关于x的方程
若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c 有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围。
恰好是这个方程的两个实数根，求ΔABC的周长。 (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由
五、自我检测案：
C1、在创建“国家园林县城”工作中，荣昌县通过切实加强园林绿化的组织管理、规划设计、景观保护、绿化建设、公园建设、生态建设、市政建设等工作，城区的园林绿化得到了长足的发展。到2010年，该县绿化覆盖率达到48.85%，人为了让荣昌的山更绿、水更清，计划2012年实现绿化覆盖率达到53%的目标，设从2010年起我县绿化覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）
A ．48.85(1+2x)=53% B．48.85(1+2x)=53
C. 48.85（1+x）2=53% D. 48.85（1+x）2=53%
C2、一元二次方程x2=16的解是 ．如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
C3、若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 ．
C4、方程化为一元二次方程的一般形式是___ _____,它的一次项系数是______.
二、解答题：
1、在北京2008年第29届奥运会前夕， 2、荣昌县某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，
某超市在销售中发现：奥运会吉祥物— 由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．
“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利 为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，
40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适 决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽 （1）求平均每次下调的百分率；
快减少库存。经市场调查发现：如果每套降 （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．
价4元，那么平均每天就可多售出8套。要 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元， ①打9.8折销售；
那么每套应降价多少？ ②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是
每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
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人教版数学九（上）导学案 第6页 家长每天督促孩子在家完成作业并签字
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