2021-2022学年安徽省宣城市三县四校教学联盟九年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年安徽省宣城市三县四校教学联盟九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）在下面的图形中，相似的一组是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（4分）抛物线的解析式y＝﹣2x2+1，则顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）
3．（4分）若，则的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．
4．（4分）下列各点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（2，2）
5．（4分）某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2+50x+600，若降价10元，则获利为（　　）
A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元
6．（4分）若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，已知AB＝4m，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是（　　）
A．12cm B．27cm C．24cm D．18cm
7．（4分）“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）是中国古代地图制图的基本方法和数学基础，是中国古代地图独立发展的重要标志．制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（abc≠0）的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，有如下几种剪法，其中满足剪下的阴影三角形与△ABC相似的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（4分）如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，四边形MNPQ为正方形，且AC＝4，MN＝2，将等腰Rt△ABC沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合．设点A平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）二次函数y＝（3﹣x）2图象的开口向 　 　．
12．（5分）如果两个相似多边形面积的比为25：49，则它们的相似比为 　 　．
13．（5分）如图，已知一次函数y＝ax（a＜0）与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为4，则k的值为 　 　．
14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F．
（1）＝　 　．
（2）若△AEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为 　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的顶点坐标．
16．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．
（1）求k的值．
（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G．
（1）求证：△AED∽△ABC．
（2）若AG平分∠BAC，求证：．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求△COD的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分；满分20分）
19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且BD⊥DC．
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；
（2）若AD＝4，BC＝9，请求出BD的长．
20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点M．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，求△PAC周长的最小值．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平地上，放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离EB＝20米，镜子中心与测量者的距离ED＝2米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米．
（1）在计算过程中C，D之间的距离应是 　 　米．
（2）根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．
（3）该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
七、（本题满分12分）
22．（12分）某地种植某种水果，其成本经过测算为20元/kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数图象如图所示，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是y＝﹣2t+120，天数为整数．
（1）试求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式．
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的∠A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F．
（1）图中的全等三角形是 　 　，相似三角形是 　 　．
（2）若BE：EC＝1：4，CD＝9，求BF的长；
（3）若BE：EC＝m：n，求AF：FB．（用含有m，n的代数式表示）
2021-2022学年安徽省宣城市三县四校教学联盟九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）在下面的图形中，相似的一组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项不符合题意；
B、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
C、∵90°﹣40°＝50°，
∴两三角形相似，故本选项符合题意；
D、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了相似图形的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．
2．（4分）抛物线的解析式y＝﹣2x2+1，则顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）
【分析】本题解析式可理解为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．也可以利用顶点公式求解．
【解答】解：抛物线的解析式y＝﹣2x2+1，则顶点坐标是（0，1），
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标式，此题难度不大．
3．（4分）若，则的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．
【分析】把要求的式子化成+1，再把＝代入进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴＝+1＝+1＝．
故选：D．
【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
4．（4分）下列各点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（2，2）
【分析】由反比例函数图象中xy＝k判断．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，
∴xy＝﹣4，
选项A中﹣1×4＝﹣4，满足题意．
选项B中1×4＝4≠﹣4，不满足题意．
选项C中﹣2×（﹣2）＝4≠﹣4，不满足题意．
选项D中2×2＝4≠﹣4，不满足题意．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，解题关键是掌握xy＝k．
5．（4分）某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2+50x+600，若降价10元，则获利为（　　）
A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元
【分析】把x＝10代入函数解析式即可．
【解答】解：当x＝10时，y＝﹣102+50×10+600＝1000，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的应用，关键是知道x的值求y．
6．（4分）若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，已知AB＝4m，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是（　　）
A．12cm B．27cm C．24cm D．18cm
【分析】根据题意求出矩形ABCD的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比求出周长之比，计算即可．
【解答】解：∵AB＝4cm，BC＝5cm，
∴矩形ABCD的周长＝2×（4+5）＝18（cm），
∵矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，
∴矩形ABCD与矩形EFGH的周长比2：3，
∴矩形EFGH的周长为27cm，
故选：B．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
7．（4分）“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）是中国古代地图制图的基本方法和数学基础，是中国古代地图独立发展的重要标志．制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．
【解答】解：∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴＝＝，
故选：C．
【点评】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（abc≠0）的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口方向和对称轴可以确定b的取值范围，由图象与y轴的交点可以确定C的取值范围，然后就可以确定反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右边，
∴x＝﹣＞0，
∴b＜0，
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴反比例函数y＝的图象在第一三象限，
正比例函数y＝bx的图象在第二四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴以及与y轴的交点得出b、c的取值范围是解题关键．
9．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，有如下几种剪法，其中满足剪下的阴影三角形与△ABC相似的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【解答】解：第一个图形两边对应成比例，但夹角不一定相等，故两三角形不一定相似，故本选项不符合题意；
第二个图形阴影三角形中，∠A的两边分别为6﹣4＝2，4﹣1＝3，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项符合题意；
第三个图形阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项符合题意；
第四个图形阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
10．（4分）如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，四边形MNPQ为正方形，且AC＝4，MN＝2，将等腰Rt△ABC沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合．设点A平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项．
【解答】解：当x≤2时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，
面积为：y＝x2，是一个开口向上的二次函数；
当2＜x≤4时，重合部分面积为：y＝4﹣（4﹣x）2﹣（x﹣2）2是一个开口向下的二次函数；
当4＜x≤6时，重合部分面积为：y＝（6﹣x）2，是一个开口向上是的二次函数．
故选：D．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）二次函数y＝（3﹣x）2图象的开口向 　上　．
【分析】根据二次函数二次项的系数的符号确定开口方向即可．
【解答】解：∵二次函数y＝（3﹣x）2中，a＝＞0，
∴开口向上，
故答案为：上．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的二次项的系数决定了开口的方向，难度较小．
12．（5分）如果两个相似多边形面积的比为25：49，则它们的相似比为 　5：7　．
【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为25：49，
∴这两个相似多边形相似比为5：7，
故答案为：5：7．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
13．（5分）如图，已知一次函数y＝ax（a＜0）与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为4，则k的值为 　﹣8　．
【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F．
（1）＝　2　．
（2）若△AEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为 　96　．
【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC，由点E是OA的中点，可得CE＝3AE，再根据相似三角形对应边成比例即可得结论；
（2）由平行四边形的性质得出OA＝OC，AD∥BC，证出CE＝3AE，△AEF∽△CEB，得出＝，△CEB的面积＝36，求出△ABE的面积＝△CEB的面积＝12，得出△ABC的面积＝48，即可得出平行四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC，
∵点E是OA的中点，
∴CE＝3AE，
∵AF∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴＝＝3，
∴BC＝3AF，
∴FD＝2AF，
∴＝2；
故答案为：2；
（2）∵△AEF∽△CEB，
∴＝（）2＝，
∴△CEB的面积＝9×4＝36，
∵CE＝3AE，
∴△ABE的面积＝△CEB的面积＝12，
∴△ABC的面积＝12+36＝48，
∴平行四边形ABCD的面积＝2△ABC的面积＝2×48＝96．
故答案为：96．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的顶点坐标．
【分析】利用五点法画出函数图象即可，根据图象即可求得顶点坐标．
【解答】解：找出函数图象上部分点的坐标，列表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 2 ﹣1 ﹣2 ﹣1 2 …
描点、连线，画出函数图象如图所示．
抛物线y＝x2﹣2x﹣1的顶点坐标为（1，﹣2）．
【点评】本题主要考查二次函数的图象，熟练掌握五点画图法是解题的关键．
16．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．
（1）求k的值．
（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．
【分析】（1）把点A（3，﹣2）代入反比例函数解析式，即可求出k的值；
（2）由反比例函数的性质可直接得出结论．
【解答】解：（1）反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．
∴2﹣k＝3×（﹣2），解得k＝8．
（2）由（1）知，反比例函数的解析式为：y＝﹣，
∵﹣6＜0，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，
∴y2＞y1．
【点评】题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G．
（1）求证：△AED∽△ABC．
（2）若AG平分∠BAC，求证：．
【分析】（1）根据∠BAC＝∠EAD公共角，∠AED＝∠B，已知角，通过两角对应相等两个三角形相似来证明；
（2）通过AG平分∠BAC证一对角相等，再通过△AED∽△ABC证一对角相等，根据两角对应相等两个三角形相似来证明．
【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠EAD，
∴△AED∽△ABC；
（2）证明：∵AG平分∠BAC，
∴∠DAF＝∠GAC，
∵△AED∽△ABC，
∴∠ADF＝∠C，
∴△ADF∽△ACG，
∴．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握两角对应相等两个三角形相似这一判定定理是解题关键．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求△COD的面积．
【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点D的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解；
（2）根据S△OCD＝S△OAD+S△OAC求得即可．
【解答】解：（1）∵点C（6，﹣1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝6×（﹣1）＝﹣6，
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，
∵点D在反比例函数y＝﹣上，且DE＝3，
∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，
∴点D的坐标为（﹣2，3）．
∵C、D两点在直线y＝ax+b上，则，解得，
∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；
（2）把y＝0代入y＝﹣x+2，解得x＝4，
即A（4，0），则OA＝4，
S△OCD＝S△OAD+S△OAC＝×OA×（yD﹣yC）＝×4×（3+1）＝8．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分；满分20分）
19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且BD⊥DC．
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；
（2）若AD＝4，BC＝9，请求出BD的长．
【分析】（1）由AD∥BC，得∠ADB＝∠DBC，而∠BAD＝∠BDC＝90°，即得△ABD∽△DCB；
（2）根据△ABD∽△DCB，得＝，即＝，故BD＝6．
【解答】解：（1）△ABD与△DCB相似，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠BAD＝90°，且BD⊥DC，
∴∠BAD＝∠BDC＝90°，
∴△ABD∽△DCB；
（2）由（1）知△ABD∽△DCB，
∴＝，
∵AD＝4，BC＝9，
∴＝，
∴BD＝6．
【点评】本题考查相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握三角形相似的判定定理．
20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点M．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，求△PAC周长的最小值．
【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）连接BC，交直线l于点P，则此时△PAC的周长最小，先根据点B、C坐标求得直线BC的解析式，再结合直线l的解析式，求得点P的坐标，根据PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC+AC，利用勾股定理即可得出答案．
【解答】解：（1）将点A（﹣2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+4，得：
，
解得：，
故该抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4；
（2）如图，连接BC，交直线l于点P，则此时△PAC的周长最小，
在y＝﹣x2+x+4中，当x＝0时，y＝4，
∴点C坐标为（0，4），
设BC所在直线解析式为y＝kx+b，
将点B（6，0）、C（0，4）代入，得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
又直线l的解析式为x＝＝2，
∴直线l：x＝2与直线BC：y＝﹣x+4交点P的坐标为（2，），
∵点A与点B关于直线l对称，
∴PA＝PB，
则PA+PC+AC
＝PB+PC+AC
＝BC+AC
＝+
＝2+2，
即△PAC的周长为2+2．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及最短路径问题等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平地上，放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离EB＝20米，镜子中心与测量者的距离ED＝2米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米．
（1）在计算过程中C，D之间的距离应是 　1.5　米．
（2）根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．
（3）该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
【分析】（1）根据题意可得出答案；
（2）根据反射定律可以推出∠1＝∠2，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．
（3）根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等（答案不唯一）．
【解答】解：（1）∵测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，
∴CD＝1.5米．
故答案为：1.5；
（2）结合光的反射原理得：∠CED＝∠AEB．
在Rt△CED和Rt△AEB中，
∵∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，
∴Rt△CED∽Rt△AEB，
∴，
即，
解得AB＝15（m）．
答：铁塔AB的高度是15m．
（3）受天气条件影响，没有太阳光线，或旗杆底部不可能达到相等．
【点评】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某地种植某种水果，其成本经过测算为20元/kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数图象如图所示，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是y＝﹣2t+120，天数为整数．
（1）试求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式．
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
【分析】（1）利用待定系数法求解析式；
（2）设日销售利润为w元，分别求出分段函数的中w的最大值，即可求解．
【解答】解：（1）当0≤t≤40时，设销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝kt+30，
∴40＝40t+30，
∴t＝，
∴p＝t+30，
当t＞40时，p＝40，
综上所述：销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式p＝；
（2）设日销售利润为w元，
当0≤t≤40时，w＝（p﹣20） y＝（t+10）（﹣2t+120）＝﹣（t﹣10）2+1250，
∴当t＝10时，w有最大值为1250元，
当t＞40时，w＝（p﹣20） y＝20（﹣2t+120）＝﹣40t+2400＜800，
∴第10天时，最大日销售利润为1250元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练运用二次函数的性质是本题的关键．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的∠A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F．
（1）图中的全等三角形是 　△ADF≌△EDF　，相似三角形是 　△FEB∽△EDC，△ADF∽△EDF　．
（2）若BE：EC＝1：4，CD＝9，求BF的长；
（3）若BE：EC＝m：n，求AF：FB．（用含有m，n的代数式表示）
【分析】（1）利用轴对称的性质可得全等三角形，利用同角的余角相等与矩形的性质以及相似三角形的判定解答即可；
（2）根据矩形的性质和相似三角形的性质解答即可；
（3）根据相似三角形的判定和性质解答即可．
【解答】（1）解：由翻折得，△ADF≌△EDF，
所以全等三角形是△ADF≌△EDF，
∵△ADF≌△EDF，四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠FED＝90°，∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，
∴∠FEB+∠DEC＝90°＝∠DEC+∠EDC，
∴∠FEB＝∠EDC，
∴△FEB∽△EDC，
由全等三角形是相似三角形的特例，
所以相似三角形有，△FEB∽△EDC，△ADF∽△EDF；
故答案为：△ADF≌△EDF；△FEB∽△EDC，△ADF∽△EDF；
（2）解：∵BE：EC＝1：4，CD＝9，
设BE＝x，则EC＝4x，BC＝5x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝5x，
由翻折得DE＝AD＝5x，
∴，
解得：x＝3，
∴CE＝12，BE＝3，
∵△FEB∽△EDC，
∴，
∴；
（3）解：∵△FEB∽△EDC，
∴，
∵BE：EC＝m：n，
设BE＝mk，EC＝nk，
则DE＝AD＝BC＝（m+n）k，
∴，
由翻折得，AF＝EF，
∴．
【点评】此题考查相似三角形的综合题，主要是通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，注意对应相等关系．
2021/12/9 8:10:24
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