(共28张PPT)
苏教版 四年级下
第七单元 等腰三角形和等边三角形
新知导入
1.认一认。
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
新知导入
3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有1个角是直角的三角形是直角三角形；
有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
新知导入
按角分，三角形可以分为哪几类？
三角形
按角分
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
新知讲解
小组合作要求：
1.两人一组，量一量下面三角形每条边的长度,看看这些三角形有什么共同的特点。
2.测量时用毫米作单位，取整毫米数。
新知讲解
20mm
20mm
14mm
17mm
17mm
24mm
45mm
25mm
25mm
量一量下面三角形每条边的长度,看看这些三角形有什么共同的特点。
每个三角形中都有两条边的长度是相等的。
新知讲解
腰 腰
底
底角
底角
顶角
两条边相等的三角形是等腰三角形。
新知讲解
底
腰
腰
底角
底角
顶角
腰
腰
底
底角
底角
顶角
上面等腰三角形的顶角和底角分别在哪里？指一指。
新知讲解
照下面的样子剪出的三角形是等腰三角形吗？先剪一剪，再比一比。
长方形纸
对 折
画对角线
沿对角线剪开
展开
两条腰一样长，是等腰三角形。
新知讲解
思考提示：
1.把等腰三角形折一折，看看两个底角相等吗？
2.等腰三角形是轴对称图形码？
3.等腰三角形底边上的高在哪里？
等腰三角形还有哪些特征？
新知讲解
等腰三角形的底角相等。
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
新知讲解
量一量，下面三角形3条边的长度，你能发现什么？
20mm
20mm
20mm
这个三角形的3条边长度相等。
3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
新知讲解
你会像下面这样剪出一个等边三角形吗？
．
．
正方形纸
对 折
斜折并画上点
画线并剪开
新知讲解
把剪下的等边三角形折一折，你有什么发现？
∠2=∠3
∠1=∠3
等边三角形的3个角相等。
新知讲解
把剪下的等边三角形折一折，你有什么发现？
等边三角形是轴对称图形。
等边三角形有3条对称轴。
新知讲解
等边三角形一定是锐角三角形吗？为什么？
180°÷3=60°
60°
60°
60°
等边三角形的每个角都是60°，所以它一定是锐角三角形。
新知讲解
等边三角形
等腰三角形
等边三角形全部具备等腰三角形的特点，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
新知讲解
不等边三角形
三角形
等腰三角形
等边三角形
按边分类，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。
课堂练习
1.判断。
（1）等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ）
（2）等边三角形一定是锐角三角形。 （ ）
（3）等腰三角形是特殊的等边三角形。 （ ）
×
√
×
课堂练习
2.下面三角形中，等腰三角形有（ ）；
等边三角形有（ ）。
1、2、4、6
2
课堂练习
3.一个等腰三角形风筝的顶角是60°，它的两个底角分别是多少度？它又是一个什么三角形？
（180°-60°）÷2
=120°÷2
=60°
因为三个角都是60°，所以这个三角形又是等边三角形。
答：它的底角是60度，它又是一个等边三角形。
课堂练习
4.一个等腰三角形的周长是38厘米，它的底长14厘米，一个腰长多少厘米？
（38-14）÷2
=24÷2
=12（厘米）
答：它的一条腰长是12厘米。
课堂练习
5.拓展练习：一个等腰三角形的周长是26厘米，其中一条边长8厘米，和它不相等的另一条边的长度是多少厘米？
（1）假设8厘米的边为等腰三角形的腰，则底边的长度为：
26-8×2=10（厘米）
（2）假设8厘米的边为等腰三角形的底边，则腰的长度为：
（26-8）÷2=9（厘米）
答：和它不相等的另一条边的长度是10厘米或9厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了等腰三角形和等边三角形。
我还知道按边分类，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。
等腰三角形 等边三角形
底角相等 3个角相等
是轴对称图形 是轴对称图形
底边上的高在对称轴上 有3条对称轴角
板书设计
等腰三角形和等边三角形
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
谢谢
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《等腰三角形和等边三角形》教学设计
课题 等腰三角形和等边三角形 单元 第七单元 学科 数学 年级 四下
学习目标 1.在实际的操作过程中，认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征；并能判断。 认识等腰三角形中的腰、 底、 顶角以及底角等概念， 理解等边三角形是一种特殊的等腰三角形。2.在探究图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展学生的空间观念。3.在探索新知的过程中，激发学生主动参与的意识，提高学习数学的兴趣。
重点 认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。
难点 能根据等腰三角形和等边三角形的特征快速分辨。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.认一认。揭示：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有1个角是直角的三角形是直角三角形；有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。2.按角分，三角形可以分为哪几类？二、导入新课师：上节课我们从角的方面对三角形进行研究。其实也有不少三角形，它们的边还具有一定的特点。今天我们将从边的角度来进一步认识三角形。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
讲授新课 一、认识等腰三角形师：要观察三角形的边，用眼睛看还不够，还可以用尺子量一量。小组合作要求：1.两人一组，量一量下面三角形每条边的长度,看看这些三角形有什么共同的特点。2.测量时用毫米作单位，取整毫米数。师：你们发现每个三角形的边有什么特点呢？与同伴交流。引导学生得出：每个三角形中都有两条边的长度是相等的。师揭示：像这样两条边相等的三角形是等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰，第三条边叫做底。相等的两个角叫作底角，两条腰的夹角叫作顶角。课件出示：师：上面等腰三角形的顶角和底角分别在哪里？指一指。二、探究等腰三角形的特点师：照下面的样子剪出的三角形是等腰三角形吗？先剪一剪，再比一比。课件出示：师边介绍边示范：先将长方形纸对折，画出对角线，然后沿对角线剪。反馈：两条腰一样长，是等腰三角形。师：将剪出的等腰三角形折一折，说说等腰三角形还有哪些特征？课件出示——思考提示：1.把等腰三角形折一折，看看两个底角相等吗？2.等腰三角形是轴对称图形码？3.等腰三角形底边上的高在哪里？引导学生发现：1.等腰三角形的底角相等。2.等腰三角形是轴对称图形。 3.等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。三、认识等边三角形师：量一量，下面三角形3条边的长度，你能发现什么？课件出示：师揭示：像这样3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。三、探究等边三角形的特点师：你会像下面这样剪出一个等边三角形吗？课件出示：师边介绍边示范：先将正方形纸对折，打开斜折并画上点，画线并剪开就得到一个等边三角形。师：把剪下的等边三角形折一折，你有什么发现？与同伴交流。引导学生得出：1.等边三角形的3个角相等；2.等边三角形是轴对称图形；3.等边三角形有3条对称轴。师：等边三角形一定是锐角三角形吗？为什么？五、等腰三角形与等边三角形的关系师：等边三角形的三条边都相等，它是等腰三角形吗？引导学生得出：等边三角形全部具备等腰三角形的特点，所有等边三角形属于等腰三角形。师：看来等边三角形是特殊的等腰三角形。那也就是说，按边分类，三角形可以分成哪几类？引导学生得出：按边分类，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。 同桌合作量一量，然后自由说说。同桌相互说说，然后集体交流。指名学生上台指认。学生跟着老师的示范剪一剪，然后用尺子量一量。学生独自折一折，然后自由说说。学生独自测量，然后自由说说：这发现这个三角形的3条边长度相等。学生跟着老师的示范剪一剪，然后用尺子量一量。学生独自折一折，然后同桌交流自己的发现。学生独自算一算，然后回答：等边三角形的每个角都是60°，所以它一定是锐角三角形。学生根据自己的理解自由说说。学生根据自己的认识自由说说。 通过小组合作，让学生经过动手操作，深刻的感受到等腰三角形两边的长度关系，让学生充分经历知识的行程与发展过程，间接的了解道理等腰三角形的特点，为后面的进一步探究做准备。通过折一折、剪一剪进一步感受等腰三角形的特征，培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。在测量的过程中，感受等边三角形三边的关系，进而认识等边三角形。在折一折的过程中，进一步认识等边三角形角、边、对称轴等特点，加深学生对等边三角形的进一步认识。通过探究等腰三角形与等边三角形的关系，让学生深化对知识的理解与认识，进一步发展学生的空间观念。
巩固运用 1.判断。（1）等腰三角形一定是锐角三角形。（2）等边三角形一定是锐角三角形。（3）等腰三角形是特殊的等边三角形。2.下面三角形中，等腰三角形有（ ），等边三角形有（ ）。3.一个等腰三角形风筝的顶角是60°，它的两个底角分别是多少度？它又是一个什么三角形？ 4.一个等腰三角形的周长是38厘米，它的底长14厘米，一个腰长多少厘米？5.拓展练习：一个等腰三角形的周长是26厘米，其中一条边长8厘米，和它不相等的另一条边的长度是多少厘米？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 等腰三角形和等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底角相等 3个角相等是轴对称图形 是轴对称图形底边上的高在对称轴上 有3条对称轴 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《等腰三角形和等边三角形》导学单
【学习目标】
1.在实际的操作过程中，认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征；并能判断。 认识等腰三角形中的腰、 底、 顶角以及底角等概念， 理解等边三角形是一种特殊的等腰三角形。
2.在探究图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展学生的空间观念。
3.在探索新知的过程中，激发学生主动参与的意识，提高学习数学的兴趣。
【学习重点】认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。
【学习难点】能根据等腰三角形和等边三角形的特征快速分辨。
【知识链接】
1.认一认。
3个角都是锐角的三角形是（ ）三角形；有1个角是直角的三角形是（ ）三角形；有1个角是钝角的三角形是（ ）三角形。
2.按角分，三角形可以分为哪几类？
【合作探究】
一、认识等腰三角形
1.小组合作要求：
（1）两人一组，量一量下面三角形每条边的长度,看看这些三角形有什么共同的特点。
（2）测量时用毫米作单位，取整毫米数。
2.你们发现每个三角形的边有什么特点呢？与同伴交流。
我发现：每个三角形中都有两条边的长度是（ ）的。
3.你知道吗？
（1）像这样两条边（ ）的三角形是（ ）三角形。其中相等的两条边叫做（ ），第三条边叫做（ ）。相等的两个角叫作（ ），两条腰的夹角叫作（ ）。
（2）在下图中标出等腰三角形的腰、底、底角和顶角。
4.上面等腰三角形的顶角和底角分别在哪里？指一指。
二、探究等腰三角形的特点
1.照下面的样子剪出的三角形是等腰三角形吗？先剪一剪，再比一比。
（1）先将长方形纸对折，画出对角线，然后沿对角线剪。
（2）比一比后，我发现：两条腰（ ），是（ ）三角形。
2.将剪出的等腰三角形折一折，说说等腰三角形还有哪些特征？
思考提示：
（1）把等腰三角形折一折，看看两个底角相等吗？
（2）等腰三角形是轴对称图形码？
（3）等腰三角形底边上的高在哪里？
3.我的发现：
（1）等腰三角形的底角（ ）。
（2）等腰三角形是（ ）图形。
（3）等腰三角形底边上的（ ）在它的（ ）上。
三、认识等边三角形
1.量一量，下面三角形3条边的长度，你能发现什么？
量一量3条边的长度。
（2）我发现：这发现这个三角形的3条边长度（ ）。
2.你知道吗？
3条边都（ ）的三角形是（ ）三角形，也叫作（ ）三角形。
三、探究等边三角形的特点
1.你会像下面这样剪出一个等边三角形吗？
先将正方形纸对折，打开斜折并画上点，画线并剪开就得到一个等边三角形。
2.把剪下的等边三角形折一折，你有什么发现？与同伴交流。
∠（ ）=∠（ ） ∠（ ）=∠（ ）
我的发现：
（1）等边三角形的3个角（ ）；
（2）等边三角形是（ ）图形；
（3）等边三角形有（ ）条对称轴。
3.等边三角形一定是锐角三角形吗？为什么？
我认为：等边三角形的每个角都是（ ）°，所以它（ ）是锐角三角形。
五、等腰三角形与等边三角形的关系
1.等边三角形的三条边都相等，它是等腰三角形吗？
我认为：等边三角形（ ）等腰三角形的特点，所有等边三角形（ ）等腰三角形。
2.（ ）三角形是特殊的等腰三角形。
3.按边分类，三角形可以分成哪几类？
（1）按边分类，三角形可以分为（ ）三角形和（ ）三角形。
（2）画图表示。
三角形
【达标检测】
一、下面三角形中，等腰三角形有（ ），等边三角形有（ ）。
二、选一选。
1.下面各组中的三条线段可以围成等腰三角形的是（ ）。
A.2厘米、10厘米、10厘米
B.5厘米、5厘米、10厘米
C.2厘米、3厘米、4厘米
2.爸爸给小晴买了一个等腰三角形风筝．它的一个底角是75°，它的顶角是（ ）度。
A.52.5 B.30 C.60
3.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的腰长50cm，底边长8cm，它的周长是（ ）cm．
A.66 B.108 C.58
三、画出等腰三角形、等边三角形的对称轴。
四、解决问题。
1.一个等腰三角形的周长是40厘米，腰长是12厘米，这个等腰三角形底边的长是多少厘米？
2.一个等边三角形的周长是39分米，它的边长是多少分米？
参考答案
一、下面三角形中，等腰三角形有（ ），等边三角形有（ ）。
①②④⑤⑥⑦⑧⑨ ②④⑥
二、选一选。
1.A 2.B 3.B
三、画出等腰三角形、等边三角形的对称轴。
四、解决问题。
1.40-12-12=16（厘米）
2.39÷3=13（分米）
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