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《三角形三边的关系》导学单
【学习目标】
1.利用操作、试验等活动中，经历三角形三边关系的探索过程，发现三角形任意两边和大于第三边，会判定指定长度的三条线段是否能围成三角形。
2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3.在探究新知的过程中，培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
【学习重点】掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
【学习难点】运用三角形三边的关系解决实际问题。
【知识链接】
1.猜一猜
形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）
谜底是：（ ）
2.关于三角形你知道了什么？
（1）（ ）条线段（ ）相接围成的图形叫作三角形。三角形有（ ）条边、（ ）个角、（ ）个顶点。
（2）一个三角形有（ ）条高，一条底边对应（ ）条高。
【合作探究】
摆一摆
1.任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与同学交流。
2.小组活动：
（1）从四根小棒中任选三根。摆一摆，看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。
（2）记录每次使用的小棒的长度。
3.我发现：（1）我用（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米的三根围成了三角形。
（2）我用（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米的三根也围成了三角形。
（3）长（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米的三根小棒不能围成三角形。
4.为什么围不成三角形呢？
（1）（ ）色和（ ）色的小棒太（ ）了，3根小棒（ ）首尾相接。
（2）（ ）厘米+（ ）厘米<（ ）厘米，所以不能围成三角形。
二、探索规律
1.怎样的3根小棒能摆成一个三角形呢？
小组任务：从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
2.算一算。
4+5○8
（ ）+（ ）○（ ）
（ ）+（ ）○（ ）
4+2○5
（ ）+（ ）○（ ）
（ ）+（ ）○（ ）
3.你发现了什么？能用自己的话说说吗？
（ ）两根小棒长度的和一定（ ）第三根小棒。
三、验证规律
1.三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
（1）画一画：用三角尺画一个三角形。
（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）
（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
2.我得出的结论：三角形（ ）两边长度的和（ ）第三边。
3.“任意两边”是指……？
三角形中（ ）两条边相加的和都（ ）第三边，这样的三条边才能围成一个三角形。
四、如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？
1.摆一摆，我发现：______________________。
2.能用学过的知识说说这是为什么吗？
因为（ ）厘米和（ ）厘米长的小棒长度相加（ ）8厘米，并没有（ ）8厘米，所以这三根小棒（ ）围成三角形。
【达标检测】
一、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？在括号里画“√”。
（ ） （ ） （ ） （ ）
二、选一选。
1.下面哪组中的三条线段可以围成一个等腰三角形（单位：厘米）（ ）
A. 5、6、7 B. 5、5、10 C. 3、6、6
2.下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形（ ）
A.5cm 6cm 7cm B.5cm 5cm 10cm C.3cm 100cm 100cm
3.两根小棒分别长7厘米和14厘米，再有一根（ ）厘米的小棒就可以围成一个三角形。
A.6 B.7 C.8
三、小民上学走哪条路最近，为什么？
四、如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边可能是多少厘米？（取整数值）
参考答案
一、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？
第（2）、（3）、（4）组可以组成三角形。
二、选一选。
1.C 2.B 3.C
三、小民上学走哪条路最近，为什么？
小民上学有三条路，因为①+②＞③，所以选择第③条路最近。
答：第③条路最近，因为根据三角形的特性可知两边之和大于第三边。
四、如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边可能是多少厘米？（取整数值）
10-6＜第三边＜10+6
所以：4＜第三边＜16。
即第三边的长在4～16厘米之间（不包括4厘米、16厘米）。
答：第三条边可能是：5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米。
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《三角形三边的关系》教学设计
课题 三角形三边的关系 单元 第七单元 学科 数学 年级 四下
学习目标 1.利用操作、试验等活动中，经历三角形三边关系的探索过程，发现三角形任意两边和大于第三边，会判定指定长度的三条线段是否能围成三角形。2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。3.在探究新知的过程中，培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
重点 掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
难点 运用三角形三边的关系解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、猜一猜课件出示：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）师：关于三角形你知道了什么？引导学生得出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3条边、3个角、3个顶点。 一个三角形有三条高，一条底边对应一条高。二、导入新课师：三角形中还藏着许多数学有趣的数学知识呢！这节课我们就去探探三条边中藏的奥秘吧！ 板书课题：三角形三边的关系 学生独自猜一猜：是三角形。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
讲授新课 摆一摆课件出示：师：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与同学交流。课件出示：小组活动：（1）从四根小棒中任选三根。摆一摆，看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。（2）记录每次使用的小棒的长度。教师巡视，了解学生的操作情况。反馈：（1）我用5厘米、8厘米和4厘米的三根围成了三角形。（2）我用5厘米、2厘米和4厘米的三根也围成了三角形。师：还有吗？展示：师：长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形？反馈：绿色和黄色的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接。师：你能用算式表示出三边的关系吗？引导学生得出：5厘米+ 2厘米< 8厘米，所以不能围成三角形。探索规律师：怎样的3根小棒能摆成一个三角形呢？课件出示：小组任务：从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？ 展示：第①种情况：4+5>8、4+8>5、5+8>4；第②种情况：4+2>5、4+5>2、5+2>4。师：你发现了什么？能用自己的话说说吗？引导学生小结得出：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。验证规律师：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？课件出示：小组探究：（1）画一画：用三角尺画一个三角形。（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。引导学生得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。师：“任意两边”是指……？反馈：三角形中任何两条边相加的和都大于第三边，这样的三条边才能围成一个三角形。议一议师：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？反馈：师：能用学过的知识说说这是为什么吗？反馈：因为5厘米和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。 学生分组完成，然后集体展示交流。学生：为什么围不成三角形呢？学生根据自己的认识自由说说。学生尝试表示三边关系，然后集体交流。学生分组完成，然后集体交流展示。学生尝试说一说。学生按要求完成，然后展示反馈。学生根据自己的理解自由说说。学生拿出课前准备的小棒摆一摆，然后回答：平了，不能围成三角形。学生自由说说。 通过动手操作，让学生摆一摆，初步感知三边的关系，为后面的进一步研究做准备。通过说一说，培养学生观比较、分析等思维能力，充分调动了学生的感官，培养学生自主探究、合作交流的能力。提出学习任务，让学生通过观察、计算等活动探究三角形的三边关系，充分经历了知识的发展过程，深化对三边关系的理解与感悟。在验证这一环节，通过画、量、算等活动的探究，让学生充分感受到规律的普遍性。在“议一议”的环节，让学生结合所学的知识来解释为什么，不仅巩固了学生对所学知识的运用，同时提高了学生运用知识解决问题的能力。
巩固运用 1.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）2.下列各组线段能围成三角形吗？（1）3厘米、2厘米、5厘米（2）3厘米、3厘米、3厘米（3）3厘米、3厘米、5厘米（4）1厘米、5厘米、3厘米3.选一选。（1）两根小棒的长分别是4厘米、12厘米、再有一根（ ）厘米的小棒就可以围成一个三角形。A．5 B．8 C．10 （2）一个三角形的两条边分别长5厘米和7厘米，另一条边不可能是（ ）A．3厘米 B．2厘米 C．6厘米4.小明上学有三条路（如图），走哪条路最近，为什么？（请用数学知识说明道理） 5.拓展练习：如果一个三角形的两条边分别是6cm和10cm，第三条边可能是多少厘米？（取整数厘米） 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 三角形三边的关系4+5>8 4+2>54+8>5 4+5>25+8>4 5+2>4三角形任意两边长度的和大于第三边。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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三角形三边的关系
数学苏教版 四年级下
新知导入
猜
一
猜
形状似座山，
稳定性能坚。
三竿首尾连，
学问不简单。
（打一几何图形）
新知导入
关于三角形你知道了什么？
边
边
顶点
边
顶点
顶点
角
角
角
（
（
（
三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3条边、3个角、3个顶点。
新知导入
一个三角形有三条高，一条底边对应一条高。
新知讲解
8cm
4cm
2cm
5cm
任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与同学交流。
新知讲解
小组活动：
（1）从四根小棒中任选三根。摆一摆，看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。
（2）记录每次使用的小棒的长度。
新知讲解
我用5厘米、8厘米和4厘米的三根围成了三角形。
我用5厘米、2厘米和4厘米的三根也围成了三角形。
新知讲解
为什么围不成三角形呢？
长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形？
新知讲解
绿色和黄色的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接。
5厘米+ 2厘米< 8厘米，所以不能围成三角形。
新知讲解
小组任务：
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
新知讲解
4+5>8
4+8>5
5+8>4
4+2>5
4+5>2
5+2>4
任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
新知讲解
三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
小组探究：
（1）画一画：用三角尺画一个三角形。
（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）
（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
新知讲解
32毫米
46毫米
54毫米
32+46>54
32+54>46
46+54>32
三角形任意两边长度的和大于第三边。
三角形中任何两条边相加的和都大于第三边。
新知讲解
如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗
8cm
3cm
5cm
平了，不能围成三角形。
3+5=8
没有大于8厘米。
课堂练习
1.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）
3cm
4cm
5cm
5cm
5cm
5cm
4cm
4cm
5cm
（ ） （ ） （ ）
√
√
√
（1）3厘米、2厘米、5厘米 （ ）
（2）3厘米、3厘米、3厘米 （ ）
（3）3厘米、3厘米、5厘米 （ ）
（4）1厘米、5厘米、3厘米 （ ）
课堂练习
2.下列各组线段能围成三角形吗？
不能
能
能
不能
课堂练习
3.选一选。
（1）两根小棒的长分别是4厘米、12厘米、再有一根（ ）厘米的小棒就可以围成一个三角形。
A．5 B．8 C．10
（2）一个三角形的两条边分别长5厘米和7厘米，另一条边不可能是
（ ）。
A．3厘米 B．2厘米 C．6厘米
C
B
课堂练习
4.小明上学有三条路（如图），走哪条路最近，为什么？（请用数学知识说明道理）
三角形任意两边长度的和大于第三边。
小明家
图书馆
学校
邮局
课堂练习
5.拓展练习
如果一个三角形的两条边分别是6cm和10cm，第三条边可能是多少厘米？（取整数厘米）
10-6=4（厘米）
10+6=16（厘米）
4厘米＜第三边＜16厘米
答：第三条边可能是5厘米～15厘米。
任意两边长度的差小于第三边。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了三角形任意两边长度的和大于第三边。
我还会用三角形的三边关系判断三条线段是否能围成三角形。
4+5>8 4+2>5
4+8>5 4+5>2
5+8>4 5+2>4
三角形任意两边长度的和大于第三边。
板书设计
三角形三边的关系
作业布置
完成课本“练一练”第1、2题。
谢谢
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