北京课改版数学七年级下册第五章 二元一次方程组期末测试试卷（word版含答案）独家版权

北京课改版数学七年级下册第五章 二元一次方程组期末测试试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 方程 的正整数解有
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
2. 已知 ， 满足方程组 则 的值为
A. B. C. D.
3. 有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是
A. B.
C. D.
4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密）；接收方由密文 明文（解密）．已知加密规则为明文 ，，， 对应密文 ，，，．例如：明文 ，，， 对应密文 ，，，．当接收方收到密文 ，，， 时，解密得到的明文为
A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，
5. 下列方程组不是三元一次方程组的是
A. B.
C. D.
6. 已知 是关于 ， 的二元一次方程 的一组解，则 的值是
A. B. C. D.
7. 小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了 元钱，已知每本笔记本 元，每支钢笔 元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8. 已知 ， 满足方程组 则 的值是
A. B. C. D.
9. 方程组 的解是
A. B. C. D.
10. 方程 与下面哪个方程所组成的方程组的解是
A. B.
C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 写出适合 的一个二元一次方程： ．
12. 若 是一个关于 ，， 的三元一次方程，则 ， ．
13. 已知 ， 满足方程组 则 的值为 ．
14. 方程组 的解是 ．
15. 若关于 ， 的二元一次方程组 的解为 则多项式 可以是 （写出一个即可）．
16. 若关于 ， 的二元一次方程 有一个解是 则 ．
17. 写出二元一次方程 的一个正整数解 ．
18. 已知 ，则 的值是 ．
19. 小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投 支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 ．
20. 在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是 ．根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 ，为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 ，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 若 ，且 求 的值．
22. 已知方程组 与 有相同的解，求关于 的不等式组 的解集．
23. 已知方程组 是二元一次方程组，求 的值．
24. 已知二元一次方程 ．
（1）把方程写成用含 的代数式表示 的形式；
（2）写出方程的 个解．
25. 先阅读材料，然后解方程组．
解方程组 ，可由①得 ，然后将③代入②得 ，求得 ，从而进一步求得 ，所以原方程组的解为 这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组
26. 阅读下列材料：
材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个．我们将两个整数 ， 的最大公约数表示为 ，如 ；．
材料二：求 的一组整数解，主要分为三个步骤：
第一步，用 表示 ，得 ；
第二步，找一个整数 ，使得 是 的整数倍，为更容易找到这样的 ，将 变形为 ，即只需 是 的整数倍即可，为此可取 ；
第三步，将 代入 ，得 ，
是原方程的一组整数解．
材料三：若关于 ， 的二元一次方程 （，， 均为整数）有整数解 则它的所有整数解为 （ 为整数）．
利用以上材料，解决下列问题：
（1）求方程 的一组整数解；
（2）求方程 有几组正整数解．
答案
第一部分
1. B
2. A 【解析】
即可得 ．
3. A 【解析】设的质量为 ，的质量为 ，的质量为 ，
观察 个选项可知，选项A中，，而选项D中，，显然A和D中有一个选项是符合题意的，
而选项B，C都是不符合题意的，
选项B中，，可得 ，
选项C中，，可得 ，
故A选项符合题意．
4. C 【解析】由题意得 解得
5. D
【解析】选项D的 中 的次数是 ，故D中方程组不符合三元一次方程组的定义．故D中的方程组不是三元一次方程组．
6. D 【解析】由题意，得 ，解得 ．
7. B 【解析】设 本笔记本， 支钢笔，可得：，
且 ，， 取正整数，
解得：
故小聪的购买方案有四种．
8. C 【解析】
解法一：
① ②，得 ，解得 ，
把 代入①得 ，解得 ，
．
解法二：
① ②得 ，
，即 ．
9. D 【解析】设 ，则 ，，代入原方程组，得 ，解得 ，
所以原方程组的解为
10. B
【解析】把 ， 代入A，B，C，D四个方程中，适合方程B．
第二部分
11. （答案不唯一）
12. ，
【解析】由题意可得 ，，，
，．
13.
【解析】解方程组
可得
．
14.
【解析】
由 得：，
解得 ，
把 代入 中得，，
所以方程组的解为
15. （答案不唯一）
【解析】 关于 ， 的二元一次方程组 的解为
多项式 可以是 （答案不唯一）．
16.
17.
【解析】方程 ，
解得：，
当 时，，
二元一次方程 的一个整数解为
故答案为：
18.
19.
20.
【解析】设该村已种药材面积为 ，余下土地面积为 ，还需种植贝母的面积为 ，则种植的总面积为 ，川香已种植面积为 ，贝母已种植面积为 ，黄连已种植面积为 ．
根据题意得
化简得 ，，
该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比为 ．
第三部分
21. ．
22. 由 可得 从而
所以 ，．
所以 解得 ．
23. 由题意可知 且 ，．
解 ，得 或 ．
当 时，，
不符合题意，舍去；
当 时，，，
的值应为 ．
24. （1） 将 移项，得 将 的系数化为 ，得
（2） 将 分别代入 中，
得到相对应的 值分别是 ，，，，，
所以方程 的 个解为 （答案不唯一）
25.
由①得
，
把③代入②，得
解得
把 代入①，得
解得
所以原方程组的解是
26. （1） ，，
原方程化为 ，
，
当 时，，
是原方程的一组整数解．
（2） 由（）可知 有一组整数解为
由题意得 的所有整数解可记为 （ 为整数），
当 时，
当 时，
当 时，
当 时，
原方程有 组正整数解．
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