北京课改版数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明期末测试试卷（word版含答案）独家版权

北京课改版数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明期末测试试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列说法正确的是
A. 每个命题都有逆命题 B. 每个定理都有逆定理
C. 真命题的逆命题是真命题 D. 真命题的逆命题是假命题
2. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是
A. 已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式
B. 如果 的相反数为 ，那么 为
C. 如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除
D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数
3. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是
A. 点在圆内 B. 点在圆上
C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内
4. 下列语句：
①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接 ， 两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线是平行线；⑥ 为任意自然数， 的值都是质数吗
其中不是命题的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 下列语句中不正确的是
A. 定理是命题，而且是真命题
B. “对顶角相等”不是命题，也不是定理
C. “同角（或等角）的余角相等”是定理
D. “同角（或等角）的补角相等”是定理
6. 在下列选项中，由 不能得到 的是
A. B.
C. D.
7. 如图， 于 ， 于 ，下列说法正确的是
A. 的余角只有 B. 的邻补角是
C. 是 的余角 D. 与 互补
8. 下列命题的逆命题不正确的是
A. 直角三角形的两锐角互余 B. 等腰三角形的两底角相等
C. 若 ，则 D. 全等三角形的三个对应角相等
9. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是
A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁
10. 用三个不等式 ，， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，，则 度．（易拉罐的上下底面互相平行）
12. 如图，一艘货轮位于 地，发现灯塔 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达 地，此时发现灯塔 在它的北偏西 的方向上．
（）在图中用直尺、量角器画出 地的位置；
（）连接 ，若货轮位于 地时，货轮与灯塔 相距 ，通过测量图中 的长度，估计货轮到达 地时与灯塔 的实际距离为 （精确到 ）．
13. 如图，已知 ，，则 ．
14. 命题“如果 ，那么 ．”的否命题是 ．
15. 命题“如果 ，那么 ”的逆命题是 ，原命题是 命题，逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
16. 在一次数学测验后，老师批改了 名同学的试卷，发现全部及格，于是就说：“看来我们班的同学都及格啦！”你认为他的这种归纳方法属于 归纳法．老师继续批改试卷，直到改完最后一名同学的试卷也没有发现一名不及格的，最后说：“我们班同学全部及格啦！”老师的这种说法属于 归纳法．
17. 写出一个 的值，说明命题“如果 ，那么 ”是假命题，这个值可以是 ．
18. 命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”的题设是 ，结论是 ．
19. 如图，请你添加一个条件： ，使得 ．
20. 某单位设有 个部门，共 人，如下表：
参与了“学党史，名师德、促提升”建党 周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题 分，满分 分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 如图是一个长方体沿前后两个面的对角线切去一半后剩下的部分．
（1）与直线 平行的直线有哪些
（2）与直线 异面的直线有哪些
22. 先观察再验证：图中的实线是直的还是弯曲的
23. 用反证法证明：如图，已知直线 ， 被直线 所截，．求证： 与 不平行．
证明：假设 ，
则 ．（ ），
这与 矛盾，故假设不成立．
与 不平行．
24. 砸“金蛋”游戏：把 个“金蛋”连续编号为 ，，，，，接着把编号是 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为 ，，，，再把编号是 的整数倍的“金蛋”全部砸碎 按照这样的方法操作，直到无编号是 的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个
25. 如图①，货轮停靠在 点，发现灯塔 在它的东北（北偏东 ）方向上．货轮 在码头 的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮 方向的射线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图②，两艘货轮从码头 出发，货轮 向东偏北 的 方向航行，货轮 向北偏西 的 方向航行，求 的度数；
（3）另有两艘货轮从码头 出发，货轮 向东偏北 的 方向航行，货轮 向北偏西 的 方向航行，请直接用等式表示 与 之间所具有的数量关系： ．
26. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）平行于同一条直线的两条直线平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
（4）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等．
答案
第一部分
1. A
2. B 【解析】A．已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；
B．如果 的相反数为 ，那么 为 是真命题，它的逆命题是如果 为 ，那么 的相反数为 ，是真命题；
C．如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除，是假命题；
D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．
故选：B．
3. D 【解析】反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是点在圆上或圆内．
4. B 【解析】只有对一件事情作出判断的语句，才是命题．如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，那么它一定不是命题，
不是命题的有②③⑥．
5. B
【解析】“对顶角相等”是命题，可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，利用同角的补角相等可以证明它的正确性，所以它也是定理．
6. D 【解析】A．，
（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；
B．，
（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；
C．如图，
，，，
，
（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；
D． 与 为对顶角，无法根据 判定 与 的位置关系，符合题意．
7. D
8. D
9. B 【解析】 甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
甲得分为 分， 胜 平，乙得分为 分， 胜 平，丙得分为 分， 胜 负，丁得分为 分， 平 负，
丙没有平局，
与乙打平的球队是甲与丁．
10. D
【解析】命题①，如果 ，，那么 ．
，．
整理得 ．
命题①是真命题．
命题②，如果 ，，那么 ．
，．
．
，，．
命题②是真命题．
命题③，如果 ，，那么 ．
，．
，
，，．
命题③为真命题．综上，真命题的个数为 ．
第二部分
11.
12. 图略，
13.
14. 如果 ，那么
【解析】如果 ，那么 ．
15. 如果 ，那么 ，真，真
16. 不完全，完全
17. （答案不唯一）
【解析】要使得命题“如果 ，那么 ”是假命题，
则由不等式的性质得：只需 不是正数即可，
因此，这个值可以是 ．
18. 两条直线平行于同一条直线，这两条直线互相平行
19. （或 或 ）
【解析】因为 ，
所以 （同位角相等，两直线平行），
因为 ，
所以 （内错角相等，两直线平行），
因为 ，
所以 （同旁内角互补，两直线平行）．
20. 部门 或部门
第三部分
21. （1） 直线 、直线 ．
（2） 直线 、直线 、直线 ．
22. 观察得出的结论是题图中的实线是弯曲的．
用科学的方法验证可发现：题图中的实线是直的．
23. ；两直线平行，同旁内角互补；
24. ，第一次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，重新编号为 ，，，，，，第二次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，重新编号为 ，，，，，，第三次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，因为 ，所以砸三次后，就不再存在编号为 的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共 个．
25. （1） 如图所示．
【解析】如答案图所示，射线 的方向就是西北方向，即货轮 所在的方向．
（2） 由题意可知，，，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
（3）
【解析】如图，
．
26. （1） 是假命题．若两个锐角的度数分别是 ，，由于 ， 角不是钝角，故题中的命题是假命题．
（2） 是真命题．
证明：如图，
，，
，，
，
．
（3） 是假命题．当两条不平行的直线被第三条直线所截时，得到的内错角不相等，故题中的命题是假命题．
（4） 是假命题．当两个角的一边同向，而另一边反向时，如图，
这两个角互补，故题中的命题是假命题．
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