北京课改版数学八年级第十一章 实数和二次根式 单元测试试卷(word版含答案)

第十一章 实数和二次根式
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 化简 的结果是
A. B. C. D.
2. 二次根式 的计算结果是
A. B. C. D.
3. 计算 的结果是
A. B. C. D.
4. 下列式子一定是二次根式的是
A. B. C. D.
5. 等式 成立的 的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.
6. 正方体A的体积是正方体B的体积的 倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
7. 若 化简后的值可以和 合并，则 的值可以是
A. B. C. D.
8. 满足 的整数共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 将分数 化为小数是 ，则小数点后第 位上的数是
A. B. C. D.
10. 我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设 ，易知 ，故 ，由 ，解得 ，即 ．根据以上方法，化简 后的结果为
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 在数轴上与表示 的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．
12. 计算： 的平方根是 ．
13. 若 是 的立方根，则 的立方根是 ．
14. 已知：，则 ．
15. 已知实数 ，，，，，，其中为无理数的是 ．
16. 如果最简二次根式 与 可以合并，则 ．
17. 若 ，则 ．
18. 二次根式的定义：一般地，形如 的式子叫做二次根式， 叫做被开方数．
19. 已知：，则 ．
20. 已知 ，则 的算术平方根是 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 试写出两个在 和 之间的无理数．
22. 方明是一位勤于思考、勇于创新的同学．在学了平方根的有关知识后，他知道负数没有平方根．例如：因为没有一个数的平方等于 ，所以 没有平方根．有一天，方明产生了这样的想法：假设存在一个数 ，使 ，那么 ，因此 就有两个平方根 和 了．进一步方明想到：， 的平方根是 ；， 的平方根是 ．请你根据上面提供的情景解答下列问题：
（1）求 ，， 的平方根；
（2）求 ，，，，， 的值，你发现了什么规律 将你发现的规律用文字表达出来．
23. 计算：
（1）．
（2）．
24. 计算．
（1）
（2）
25. 当 时，求下列二次根式的值．
（1）．
（2）．
26. 求下列各式中 的值．
（1）
（2）
答案
第一部分
1. A
2. A
3. B 【解析】．
4. A 【解析】A、 的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确；
B、 时， 不是二次根式，故B错误；
C、 是三次根式，故C错误；
D、 时， 不是二次根式，故D错误；
故选：A．
5. B
6. B
7. C
8. B
9. C 【解析】因为分数 化为小数是 ，循环节是 ，
所以此循环小数中 个数字为一个循环周期，
因为 ，
所以小数点后第 位上的数字是 ．
10. A
【解析】设 ，且 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
第二部分
11.
12.
【解析】，
的平方根 ．
故答案为：．
13.
14.
【解析】因为 ，
所以 ，，则 ．
故答案为 ．
15. ，，
【解析】，， 是有理数；，， 是无理数．
16.
17.
【解析】由二次根式有意义的条件得 解得 ，代入 得 ，所以 ．
18.
19.
【解析】，故 ，，则 ．
20.
【解析】令 ，．
．
，，
第三部分
21. 如 ，，（它的位数无限且相邻两个“”之间是依次增大的自然数）， 等．
22. （1） ；；．
（2） ，，，，，．
规律：若 是 的整数倍，则 的值为 ；若 除以 余 ，则 的值为 ；若 除以 余 ，则 的值为 ；若 除以 余 ，则 的值为 ．
23. （1）
（2）
24. （1）
（2）
25. （1） 当 时，
（2） 当 时，
26. （1） 化简得
解得 ．
（2） 化简得
解得 ．
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