2021-2022学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第一册3.3.2抛物线的几何性质（1）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
3．3　抛物线?
3.3.2抛物线的几何性质（1）?
.
F
M
.
－－抛物线标准方程
1、抛物线的定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
复习回顾
标准方程
图 形
焦 点
准 线
x
y
o
F
.
.
x
y
F
o
.
y
x
o
F
.
x
o
y
F
2、抛物线的标准方程：
复习回顾
结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:
(1)范围
(2)对称性
(3)顶点
类比探究
x≥0,y∈R
关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.
抛物线和它的轴的交点.
.
y
x
o
F
小组合作:
数学建构
(4)离心率
(5)焦半径
(6)通径
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
|PF|=x0+p/2
x
O
y
F
P
通径的长度：2P
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知，e=1
数学建构
问题1.抛物线是双曲线的一支吗？
问题2.与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？
不是。双曲线有渐近线，
而抛物线没有渐近线。
数学建构
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有
对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、
一个焦点、一条准线;
思考：抛物线的开口大小是由谁确定的？
P(x,y)
P越大,开口越开阔,即通径越长开口越阔
抛物线的几何性质的特点
数学建构
抛物线的几何性质
标准方程
图 形
性 质
焦点
准线
开口方向
范围
对称轴
顶点
向 左
轴
向 右
轴
数学建构
标准方程
图 形
性 质
焦点
准线
开口方向
范围
对称轴
顶点
轴
轴
向 上
向 下
抛物线的几何性质
数学建构
例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
将M点坐标代入： 2 = 2p×2 解得：p=2
因此所求方程为：y2=4x
列表：
描点、连线（结合对称性）
o
0 1 2 3 4 5 …
0 0.25 1 2.25 4 6.25 …
解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）
y
x
思考：如何作出抛物线的简图？
顶点与通径端点
先定位
再定量
数学运用
数学运用
数学运用
牛刀小试
数学运用
牛刀小试
数学运用
一个内容:抛物线的几何性质
两类应用：数学问题与实际问题
三种思想：数形结合、转化划归、分类讨论
课堂小结
方程
图
形
范围
对称性
顶点
焦半径
焦点弦的长度
y2 = 2px
（p＞0）
y2 = -2px
（p＞0）
x2 = 2py
（p＞0）
x2 = -2py
（p＞0）
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
x∈R
y≥0
y≤0
x∈R
l
F
y
x
O
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
（0,0）
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