北京课改版数学八年级第十五章 四边形期末单元测试试卷(word版含答案)

第十五章 四边形
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，公路 ， 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开．若测得 的长为 ，则 ， 两点间的距离为
A. B. C. D.
2. 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这样做的道理是
A. 两组对边分别相等的四边形是矩形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形
3. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是
A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 一组对边平行，一组邻角互补 D. 一组对边相等，一组对角互补
4. 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 个三角形，则原多边形是
A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形
5. 平行四边形的一条边长为 ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是
A. B. C. D.
6. 已知四边形 中， ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的个数有
①在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
②对角线相等的梯形是等腰梯形
③等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 四边形 的对角线 与 交于点 ，下列条件中，一定能判定四边形 为平行四边形的是
A. B.
C. ， D. ，
9. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 ．
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
10. 如图，在四边形 中，，，，点 从 出发以 的速度向 运动，点 从 出发以 的速度向 运动，两点同时出发，当点 运动到点 时，点 也随之停止运动．当运动时间为 秒时，以 ，，，，， 任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则 的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ．
12. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图 ， 及 边的中点 ．
求作：平行四边形 ．
①连接 并延长，在延长线上截取 ；
②连接 ，．
所以四边形 就是所求作的平行四边形（如图 ）．
老师说：“小敏的作法正确．”
请回答：小敏的作法正确的理由是 ．
13. 如图，已知在 中，， 分别是 ， 的中点，， 分别是 ， 的中点，且 ，则 的长度是 ．
14. 在如图所示的图形中，是多边形的有 ；是凸多边形的有 ．
15. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 倍，则这个多边形的边数是 ．
16. 已知平行四边形的面积是 ，相邻两边上的高分别为 和 ，则它的周长是 ．
17. 如图，在 中， 是中位线， 是中线，则 与 的关系是 ．
18. 如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点 在坐标原点，顶点 ， 分别在 轴， 轴上，， 两点坐标分别为 ，，线段 在边 上移动，保持 ，当四边形 的周长最小时，点 的坐标为 ．
19. 如图所示，梯形 中，，，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，如果 ，那么 ．
20. 如图，平行四边形 中，，，则点 的坐标为 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 如图，点 是平行四边形 的 边的中点，， 的延长线交于点 ，，，求平行四边形 的周长．
22. 如图，在平行四边形 中，， 分别为 ， 的中点，，求证：四边形 是平行四边形．
23. 在如图所示的两个正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ．请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上，且周长为 的形状和大小不同的凸多边形．
24. 如图，在 中，点 是 边上的中点，已知 ，．
（1）画出 关于点 的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段 长的取值范围．
25. 已知：如图，在平行四边形 中，线段 分别交 ，， 于点 ，，，，．
（1）求证：；
（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是 （直接写出这个条件）．
26. 先阅读下列材料，再解答问题．
尺规作图
已知：， 是边 上一点，如图．
求作：四边形 ，使得四边形 是平行四边形．
小明的做法如下：
（）设计方案
先画一个符合题意的草图，如图，再分析实现目标的具体方法．
依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（）设计作图步骤，完成作图
作法：如图，
①延长 至点 ；
②分别作 ，；
③ 与 交于点 ．
四边形 即为所求，
（）推理论证
证明：，
．
同理，．
四边形 是平行四边形，
请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形 是平行四边形，并证明．
答案
第一部分
1. C 【解析】在 中，， 是 的中点，
（）．
故选C．
2. D 【解析】 两组对边的长度分别相等，，，
四边形 为平行四边形，
又 测量它们的两条对角线相等，，
平行四边形 为矩形．
3. B
4. D
5. B
6. D
7. C 【解析】①同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形，正确；
②对角线相等的梯形是等腰梯形，正确；
③等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误；
④一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，也可以是平行四边形等图形，因此错误．
8. D 【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判断选项D正确．
9. B
10. C
【解析】A． 时，，，，，此时不能构成平行四边形，不符合题意；
B． 时，，，，，此时只构成一个平行四边形，即平行四边形 ，不符合题意；
C． 时，，，则 ，此时存在两个平行四边形：平行四边形 和平行四边形 ，符合题意；
D． 时，，，，，此时只构成一个平行四边形，即平行四边形 ，不符合题意．
第二部分
11. 一半
12. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
13.
【解析】 中，， 分别是 ， 的中点，
，
， 分别是 ， 的中点，
是 的中位线，
．
14. ①⑤⑥，①⑥
15.
【解析】设这个多边形的边数为 ，由题意，得 ，解得 ．
16.
17. 互相平分
18.
【解析】在 上截取 ，作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 于点 ，
，，
四边形 是平行四边形，
，
点 与点 关于 轴对称，
，点 坐标为 ，
四边形 的周长 ，
四边形 的周长 ，
和 是定值，
当 有最小值时，四边形 的周长有最小值，
当点 ，点 ，点 共线时， 有最小值，
点 ，
点 ，
设直线 的解析式为 ，
则 ，
解得：，
直线 的解析式为 ，
当 时，，
点 ．
19.
20.
【解析】 四边形 是平行四边形，，
，，
点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ．
第三部分
21. 因为四边形 是平行四边形，
所以 ，
所以 ，．
又 ，
所以 ．
所以 ，．
所以 ．
所以 ．
所以平行四边形 的周长为 ．
22. 证明略．（提示：先证 ，得到 ，再证 ）
23. 略
24. （1） 所画图形如图所示， 就是所作的图形．
（2） 由（1）知 ，则 ，，
，即 ，
，解得 ．
25. （1） 四边形 是平行四边形，
，，，．
．
，
，
．
．
，即 ．
，，，
．
（2）
26. 答案不唯一，如：
（）依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（）如图．以 为圆心， 长为半径画弧，再以 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，四边形 即为所求．
（）证明：，，
四边形 是平行四边形．
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