北京课改版数学八年级第十六章 一元二次方程期末单元测试试卷(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 北京课改版数学八年级第十六章 一元二次方程期末单元测试试卷(word版含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 43.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-09 22:31:33 | ||
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文档简介
程第十六章 一元二次方程
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排 场比赛．设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为
A. B.
C. D.
2. 下列方程 ，，， 中无理方程的个数是
A. B. C. D.
3. 若方程 和方程 有一个相同的实数根，则 的值为
A. B. C. D.
4. 某病毒具有人传人的特性，经调查发现， 人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有 人感染.若设 人平均感染 人，依题意可列方程为
A. B.
C. D.
5. 在下列关于 的方程中，是二项方程的是
A. B. C. D.
6. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则整数 的最大值是
A. B. C. D.
7. 下列方程中，一元二次方程有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 人准备同时租用这三种客房共 间，如果每个房间都住满，租房方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10. 三角形两边长分别为 和 ，第三边是方程 的根，则三角形的周长为
A. B. C. D. 或
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、 、 、解、 、答．
12. 已知方程 和 有共同的根 ，则 ， ．
13. 在实数范围内定义运算“”：，则方程 的解为 ．
14. 方程 的实数根有 个．
15. 某商店将进货价为 元的玩具按每件 元售出，每周可销售 件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种玩具每涨价 元，其销量减少 件．要使每周获得 元的利润，则售价为 元．
16. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．
17. 若关于 的方程 是一元二次方程，则 ．
18. 已知关于 的方程 有一个根是 ，则 的值为 ．
19. 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
20. 关于 的方程 中有整数解， 为非负整数，写出 个符合条件的 的取值可以是 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 根据下列问题列方程并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）把长为 的木条分成两段，得较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 ；
（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 次，有多少人参加聚会
22. 解方程：．
23. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于 且小于 ， 为整数，求 的值．
24. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）若此方程有实数根，求 的取值范围；
（2）在（）的条件下，若 取最小的整数，求此时方程的两个根．
25. 已知 ，，试判断关于 的方程 与 有没有公共根，请说明理由．
26. 阅读理解：
定义：如果关于 的方程 （，，， 是常数）与 （，，， 是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足 ，，，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程 的“对称方程”，这样思考：由方程 可知，，，，根据 ，，，求出 ，， 就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面的问题：
（1）填空：方程 的“对称方程”是 ；
（2）若关于 的方程 与 互为“对称方程”，求 的值．
答案
第一部分
1. A 【解析】每支球队都需要与其他球队赛 场，但 队之间只有 场比赛，
可列方程：．
2. C 【解析】方程 ，，， 中无理方程是 ，，．
3. A 【解析】由方程 得 ，
由方程 得 ，
则有 ，
即 ，
把 代入方程 ，
得方程 ，
从而解得 ．
4. C
5. D
【解析】A． 即 不是二项方程；
B． 不是二项方程；
C．，即 ，不是二项方程；
D. 是二项方程．
故选：D．
6. C
7. C 【解析】⑦⑧符合一元二次方程的概念，故选C．
8. A
9. C 【解析】设准备租二人间 个，三人间 个，四人间 个，根据题意，得
因为 ，， 都是正整数，解得
10. A
【解析】解方程 得：，．
三角形两边之和大于第三边，所以第三边长为 ．
第二部分
11. 设，列，验
12. ，
13.
【解析】由题意知 ，即 ，
，
，
．
14.
15.
【解析】设这种玩具上涨 元，
根据题意得 ，
整理得 ，
解得 ，，
因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，
所以取 ，
所以售价为 （元）．
16. 且
17.
【解析】 方程 是一元二次方程，
且 ，解得 ．
18. 或
19.
20. 或
第三部分
21. （1） ．
（2） ．
22. ，．
23. （1） 依题意得 ，
，
此方程总有两个实数根．
（2） 解方程得 ．
方程的两个根为 ，．
由题意可知，，即 ．
为整数，
．
24. （1） ，，．
．
方程有实数根，
，即 ．
解得 ．
（2） ，且 取最小的整数，
．
此时方程为 ，即 ．
解得 ．
25. 没有公共根，理由如下：
不妨设关于 的方程 与 有公共根，设公共根为 ，则有
② ①得 ．
，，
，
，将 代入①得 ，这是不可能的，
关于 的两个方程没有公共根．
26. （1）
（2） 由 ，移项可得 ，
方程 与 互为对称方程，
，，
解得 ，，
．
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一、选择题（共10小题；共50分）
1. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排 场比赛．设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为
A. B.
C. D.
2. 下列方程 ，，， 中无理方程的个数是
A. B. C. D.
3. 若方程 和方程 有一个相同的实数根，则 的值为
A. B. C. D.
4. 某病毒具有人传人的特性，经调查发现， 人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有 人感染.若设 人平均感染 人，依题意可列方程为
A. B.
C. D.
5. 在下列关于 的方程中，是二项方程的是
A. B. C. D.
6. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则整数 的最大值是
A. B. C. D.
7. 下列方程中，一元二次方程有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 人准备同时租用这三种客房共 间，如果每个房间都住满，租房方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10. 三角形两边长分别为 和 ，第三边是方程 的根，则三角形的周长为
A. B. C. D. 或
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、 、 、解、 、答．
12. 已知方程 和 有共同的根 ，则 ， ．
13. 在实数范围内定义运算“”：，则方程 的解为 ．
14. 方程 的实数根有 个．
15. 某商店将进货价为 元的玩具按每件 元售出，每周可销售 件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种玩具每涨价 元，其销量减少 件．要使每周获得 元的利润，则售价为 元．
16. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．
17. 若关于 的方程 是一元二次方程，则 ．
18. 已知关于 的方程 有一个根是 ，则 的值为 ．
19. 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
20. 关于 的方程 中有整数解， 为非负整数，写出 个符合条件的 的取值可以是 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 根据下列问题列方程并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）把长为 的木条分成两段，得较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 ；
（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 次，有多少人参加聚会
22. 解方程：．
23. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于 且小于 ， 为整数，求 的值．
24. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）若此方程有实数根，求 的取值范围；
（2）在（）的条件下，若 取最小的整数，求此时方程的两个根．
25. 已知 ，，试判断关于 的方程 与 有没有公共根，请说明理由．
26. 阅读理解：
定义：如果关于 的方程 （，，， 是常数）与 （，，， 是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足 ，，，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程 的“对称方程”，这样思考：由方程 可知，，，，根据 ，，，求出 ，， 就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面的问题：
（1）填空：方程 的“对称方程”是 ；
（2）若关于 的方程 与 互为“对称方程”，求 的值．
答案
第一部分
1. A 【解析】每支球队都需要与其他球队赛 场，但 队之间只有 场比赛，
可列方程：．
2. C 【解析】方程 ，，， 中无理方程是 ，，．
3. A 【解析】由方程 得 ，
由方程 得 ，
则有 ，
即 ，
把 代入方程 ，
得方程 ，
从而解得 ．
4. C
5. D
【解析】A． 即 不是二项方程；
B． 不是二项方程；
C．，即 ，不是二项方程；
D. 是二项方程．
故选：D．
6. C
7. C 【解析】⑦⑧符合一元二次方程的概念，故选C．
8. A
9. C 【解析】设准备租二人间 个，三人间 个，四人间 个，根据题意，得
因为 ，， 都是正整数，解得
10. A
【解析】解方程 得：，．
三角形两边之和大于第三边，所以第三边长为 ．
第二部分
11. 设，列，验
12. ，
13.
【解析】由题意知 ，即 ，
，
，
．
14.
15.
【解析】设这种玩具上涨 元，
根据题意得 ，
整理得 ，
解得 ，，
因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，
所以取 ，
所以售价为 （元）．
16. 且
17.
【解析】 方程 是一元二次方程，
且 ，解得 ．
18. 或
19.
20. 或
第三部分
21. （1） ．
（2） ．
22. ，．
23. （1） 依题意得 ，
，
此方程总有两个实数根．
（2） 解方程得 ．
方程的两个根为 ，．
由题意可知，，即 ．
为整数，
．
24. （1） ，，．
．
方程有实数根，
，即 ．
解得 ．
（2） ，且 取最小的整数，
．
此时方程为 ，即 ．
解得 ．
25. 没有公共根，理由如下：
不妨设关于 的方程 与 有公共根，设公共根为 ，则有
② ①得 ．
，，
，
，将 代入①得 ，这是不可能的，
关于 的两个方程没有公共根．
26. （1）
（2） 由 ，移项可得 ，
方程 与 互为对称方程，
，，
解得 ，，
．
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