北京课改版数学九年级第十九章 二次函数和反比例函数期末单元测试试卷(word版含答案)

第十九章 二次函数和反比例函数
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列关系式中， 是 的反比例函数的是
A. B. C. D.
2. 根据下表中的对应值，判断关于 的方程 （，， 是常数，）的一个解 的范围为
A. B. C. D.
3. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率” 与加工煎炸时间 （单位：分钟）近似满足的函数关系为 （，，， 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
4. 下列函数是反比例函数的是
A. B. C. D.
5. 把 化成 的形式是
A. B.
C. D.
6. 将二次函数 化成 的形式应为
A. B.
C. D.
7. 用配方法将二次函数 化为 的形式为
A. B.
C. D.
8. 如图，点 ， 在反比例函数 的图象上，点 ， 在反比例函数 的图象上，，已知点 ， 的横坐标分别为 ，， 与 的面积之和为 ，则 的值为
A. B. C. D.
9. 已知抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到抛物线 ，则 和 的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 与气体对气缸壁产生的压强 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是
A. 气压 与体积 的关系式为
B. 当气压 时，
C. 当体积 变为原来的一半时，对应的气压 也变为原来的一半
D. 当 时，气压 随着体积 的增大而减小
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 填表：
12. 经过点 的反比例函数的解析式是 ．
13. 将二次函数 的图象先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得新函数图象的解析式为 ．
14. 已知点 ， 都在反比例函数 的图象上，则 ．（填“”或“”）
15. 二次函数 配方后为 ，则 ．
16. 如图，小明的父亲在相距 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 米的小明距较近的那棵树 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．
17. 把一个长、宽、高分别为 ，， 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 与高 之间的函数解析式为 ．
18. 如图，抛物线 与直线 相交于 ， 两点，则关于 的方程 的解为 ．
19. 已知关于 的一元二次方程：，有下列结论：
①当 时，方程有两个不相等的实根；
②当 时，方程不可能有两个异号的实根；
③当 时，方程的两个实根不可能都小于 ；
④当 时，方程的两个实根一个大于 ，另一个小于 ．
以上 个结论中，正确的个数为 ．
20. 用绘图软件绘制双曲线 与动直线 ，且交于一点，图 为 时的视窗情形．
（）当 时， 与 的交点坐标为 ；
（）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 始终在视窗中心．
例如，为在视窗中看到（）中的交点，可将图 中坐标系的单位长度变为原来的 ，其可视范围就由 及 变成了 及 （如图 ）．当 和 时， 与 的交点分别是点 和 ，为能看到 在 和 之间的一整段图象，需要将图 中坐标系的单位长度至少变为原来的 ，则整数 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 已知关于 的二次函数 的图象与 轴交于点 ，，并经过点 ，求这个二次函数的解析式．
（1）点 ， 的横坐标分别为 ，，点 的坐标为 ．
（2）点 ， 的横坐标分别为 ，，点 的坐标为 ．
（3）点 ， 的横坐标分别为 ，，点 是顶点，纵坐标为 ．
22. 课堂归纳
23. 已知抛物线 ，则
（）开口向 ；
（）对称轴是 ；
（）顶点坐标是 ；
（）当 时， 的最 值 ；
（）当 时， 随 的增大而增大．
24. 将下列二次函数的一般式用配方法化成成顶点式 的形式，并指出其开口方向、点坐标、对称轴．
（1）；
（2）．
25. 如图， 的面积为 ，，高 ．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）当 时，求 的长．
26. 如图，抛物线 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 ，，，，，，将抛物线 沿直线 向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点 ，，，，， 都在直线 上；
②抛物线依次经过点 ，，，，，．
（1）分别写出顶点 ，， 的坐标；
（2）顶点 的坐标为（ ， ）．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C 【解析】将图象中的三个点 ，， 代入函数关系 中，
得 解得
所以函数关系式为 ，由题意可知，加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标 （分钟）．
4. B
5. D
6. A
7. B 【解析】
8. B
9. A 【解析】抛物线 的顶点坐标是 ，则向左平移 个单位，再向下平移 个单位后的坐标为 ，
平移后抛物线的解析式为 ．
平移后抛物线的解析式为 ，
，，
，．
10. D
【解析】由物理知识知气压 与体积 成反比例关系，当 时，，则 ，即 ，
气压 与体积 的关系式为 ，故A不正确；
当 时，，故B不正确；
当体积 变为原来的一半时，对应的气压 变为原来的 倍，故C不正确；
当 时，气压 随着体积 的增大而减小，故D正确．
第二部分
11. 向上，向下，，， 轴， 轴，减小，增大，增大，减小，，小，，，大，
12.
13.
14.
【解析】在反比例函数 中，
因为 ，
所以在每一象限内， 随 的增大而增大，
因为 ，
所以 ．
15.
16.
【解析】如图，建立平面直角坐标系，
由题意可得 ，，．
设函数表达式为 ，
把 三点分别代入得出 ，
，．
解得 ，，．
．
，
当 时， 米．
17.
【解析】由题意，得 ，则 ．
18. ，
19. ①③④
【解析】，
，
①当 时，，方程有两个不相等的实根，故①正确；
②当 时，两根之积 ，方程的两根异号，故②错误；
③方程的根为 ，
，
方程的两个实根不可能都小于 ，故③正确；
④若方程的两个实根一个大于 ，另一个小于 ．
则有 ，
，故④正确．
20. ，
第三部分
21. （1） ．
（2） ．
（3） ．
22. 上；下；；；小；；大；；增大；减小；减小；增大
23. （）下；（） 轴；（）；（），大，；（）．
24. （1） ，开口向上，顶点 ，对称轴为直线 ．
（2） ，开口向下，顶点 ，对称轴为直线 ．
25. （1） ，
．
（2） 把 代入 ，
解得 ，
的长为 ．
26. （1） 抛物线 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 ，，，，，，
点 的坐标为 ．
设点 的坐标为 ，则以点 为顶点的抛物线的解析式为 ，
点 在抛物线 上，
，解得 或 （舍去），
的坐标为 ，
顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ．
（2） ；
【解析】 的坐标为 ，
点 的横坐标为 ，
．
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