北京课改版数学九年级第第十八章 相似形期末单元测试试卷(word版含答案)

第十八章 相似形
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为 ，当蜡烛火焰的高度 是它在光屏上所成的像 高度的一半时，带“小孔”的纸板与光屏的距离是
A. B. C. D.
2. 如图，以 ，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为
A. B. C. D.
3. 如图，在 中，，点 在 上，．若 ，，则 的长度为
A. B. C. D.
4. 如图，点 在 的边 上，若只添加一个条件，就可以判定 ，则下列添加的条件中，不正确的是
A. B.
C. D.
5. 下列各组图形中，一定相似的是
A. 两个矩形 B. 两个菱形
C. 两个等腰梯形 D. 两个顶角相等的等腰三角形
6. 如图，下列不能判定 与 相似的是
A. B. C. D.
7. 如图，点 在第一象限内， 于点 ，以点 为位似中心，把 缩小为原来的 得到 （ 与 在点 的两侧）．若把点 向上平移 个单位长度，得到点 ，再以点 为位似中心，把 缩小为原来的 得到 （ 与 在点 的两侧），则 与 之间的距离为
A. B. C. D.
8. 如图，直线 ，直线 分别交直线 ，， 于点 ，，，直线 分别交直线 ，， 于点 ，，，直线 ， 交于点 ，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
9. 要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别为 ，，，三角形框架乙的一边长为 ，那么符合条件的三角形框架乙共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是　　
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成 角时，第二次是阳光与地面成 角时，两次测量的影长相差 米，则树高 米．（结果保留根号）
12. 如图，在 中，，，，，则 为 ．
13. 已知， 中，点 是 边的中点，点 在 边上，若 ，， 为顶点的三角形与 相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）
14. 已知 中， 是 上一点，添加一个条件使得 ，则添加的条件可以是 ．
15. 如图，点 ， 分别是 的边 ， 上的动点，则下面条件中能使 与 相似的有 ．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
16. 已知实数 ，， 满足 ，且 ，则 的值是 ．
17. 如图，点 ， 分别是矩形纸片 的边 ， 的三等分点（分别靠近点 ，），沿 将矩形纸片 剪下来，然后将矩形纸片 对折，折痕为 ，若 ，则 的值为 ．
18. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图， 为 的黄金分割点（），如果 的长度为 ，那么 的长度约为 ．（结果保留两位小数）
19. 相邻两边长的比值是黄金比的矩形叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边的长等于 厘米，那么相邻一条边的长等于 厘米．（保留根号）
20. 如图，在 中，点 为 上一点，且 ，过点 作 交 于点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ．若 ，则 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 如图，一位同学想利用树影测量树高（），他在某一时刻测得高为 的竹竿影长为 ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上（），他先测得墙上的影高（）为 ，又测得地面部分的影长（）为 ，试问树有多高
22. 如图，左边网格图①中有一个四边形，请在右边的网格图②中画出一个与该四边形相似的图形（所画四边形的顶点都在小方格的格点上）．
23. 如图，在 中，，，垂足为点 ，，且 ，，，，．试找出图中的各对相似三角形，并指出它们的相似比．
24. 已知：如图，，，，，点 ， 分别为垂足．
（1）求证：．
（2）连接 ，如果 ，求证：．
25. 如图，，， 相交于点 ，．求证：．
26. 已知点 是线段 的黄金分割点，且 ．
（1）设 ．
（ⅰ）求 的长；
填空：设 ，则 ．
点 是线段 的黄金分割点，且 ，
，可列方程为 ，
解得方程的根为 ，
于是， 的长为 ．
（ⅱ）在线段 （如图①）上，利用三角板和圆规画出点 的位置（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若 ， 为正实数， 是关于 的方程 的一正实数根．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）若两条线段的长分别为 ，（如图②），请画出一条长为 的线段（保留作图痕迹，不写作法）．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
4. D
5. D
6. D
7. C 【解析】如图，连接 ，
由题意易知 和 都与 平行，且在同一条直线上，
．
由题意知，，
，
，
，
，
，
，
．
8. C 【解析】因为 ，
所以 ，A中结论正确，不符合题意；
，B中结论正确，不符合题意；
，C中结论错误，符合题意；
，
所以 ，D中结论正确，不符合题意．
故选C．
9. C
10. C
【解析】【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．
【解析】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形．
故选：．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质．
第二部分
11.
12.
13. 点 是 的中点（答案不唯一）
14. 或 或
【解析】，
添加 或 或 都可以证明 ．
15. ①②④⑤
【解析】①当 时，
，
；
②当 时，
，
；
③当 时，无法证明 与 相似；
④当 时，；
⑤当 时，
，
，
又 ，
；
⑥当 时，无法证明 与 相似．
16.
17.
【解析】设 ，，
由题意得 ，，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
18.
【解析】 为 的黄金分割点（），，
．
19.
【解析】设相邻一条边的长为 厘米，由黄金矩形的定义可知 ，解得 ，
即相邻一条边的长等于 厘米．
20.
第三部分
21. 如图，延长 ，，交于点 ，
设 ，，
因为某一时刻测得长为 的竹竿影长为 ，墙上的影高 为 ，
所以 ，
解得 ，
所以树的影长为 ，
所以 ，
解得 ．
答：树高为 米．
22. 所作图形如下：
23. ，相似比为 ；
，相似比为 ；
，相似比为 ．
24. （1） ，
．
，
．
，
是 的高，
同理 是 的高，
．
（2） ，
．
，
．
，
．
，
．
，
．
．
又 ，
．
．
．
25. 因为 ，
所以 ，．
所以 ．
所以 ．
26. （1） （ⅰ）；；，；
（ⅱ）作图见图 ．
【解析】（ⅰ）设 ，则 ．
点 是线段 的黄金分割点，且 ，
，可列方程为 ，
解得 ，（舍去），
的长为 ．
（2） （ⅰ）解关于 的方程 ，
配方得 ，
即 ，
是关于 的方程 的一正实数根，
．
（ⅱ）作图见图 ．
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