北京课改版数学九年级第二十一章 圆（上）期末单元测试试卷(word版含答案)

第二十一章 圆（上）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，在 中，，， 为 上的点，，则 的度数是
A. B. C. D.
2. 如图，已知扇形 ， 的半径之间的关系是 ，那么弧 长是弧 长的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
3. 下列语句中，正确的是
A. 半径是弦 B. 弦是直径
C. 半圆是劣弧 D. 直径是最长的弦
4. 已知下列条件，只能作一个圆的是
A. 已知圆心
B. 已知半径
C. 过三个已知点
D. 过不在同一条直线上的三个已知点
5. 已知 的半径 长为 ，若 ，则正确的图形可能是
A. B.
C. D.
6. 正六边形的周长为 ，则该正六边形的内切圆的半径为
A. B. C. D.
7. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 ，， 两点之间的距离为 ，圆心角为 ，则图中摆盘的面积是
A. B. C. D.
8. 如图，四边形 内接于 ， 平分 ，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
9. 如图，在 中，，，， 是 的外接圆，则下列说法正确的个数是
① 和 都是劣弧；
② 是 中最长的弦；
③ ，， 三点能确定一个圆；
④ 的半径为 ．
A. B. C. D.
10. 若⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为　　
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 如图，点 ，，， 在 上．
（）若 ，则 ；
（）若 ，则 ．
12. 如图，，， 三点在 上，且 ，则 的度数为 ．
13. 半径为 厘米的扇形，其弧长为 厘米，这个扇形的圆心角为 ．
14. 在平面直角坐标系内的点 ，， 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
15. 经过定点 且半径为 的圆的圆心轨迹是 ．
16. 已知 为 外一点，若点 到 上的点的最短距离为 ，最长距离为 ，则 的半径为 ．
17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）， 是这段弧的圆心， 是 的中点，连接 ， 交于点 ．若 ，，则 ．
18. 如图，阴影部分面积是大正方形面积的 ，是圆面积的 ，则圆面积是大正方形面积的 ．
19. 图 是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为 点，将膝盖抽象为 点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为 点，将自行车中轴位置记为 点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点 ， 的位置不变，， 为动点．图 是抽象出来的点和线．若 ，，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则 最长为 ．
20. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，， 的坐标分别为 ，，，若点 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数， 是 的外心，则点 的坐标为 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 如图，已知 的半径为 ，，垂足为点 ，且 ，求 的长．
22. 如图，一条直线上放着一个长方形①，它的长和宽分别为 厘米和 厘米，对角线为 厘米，让这个长方形依次顺时针旋转 ，最终长方形的 点到达了 点的位置，求点 所走过的总路程．
23. 如图，点 到直线 的距离为 ，点 ， 都在直线 上，，且 ，，．以点 为圆心， 为半径作圆，试判断 ，，， 四点与 的位置关系．
24. 如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且 ．
（1）求证：．
（2）连接 ，交 于点 ，若 ．求证： 是等边三角形．
25. 如图，四边形 是一个正方形，，，， 四点在一直线上，且 厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 （ 取 ）
26. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中画出经过 ，， 三点的圆弧所在圆的圆心 ；
（2）点 的坐标为 ．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. D
4. D
5. A
【解析】 的半径 长为 ，若 ，
，
点 在圆外．
6. B
7. B 【解析】如图，连接 ．
，，
是等边三角形，
，
，
．
8. B 【解析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
9. C 【解析】① 和 都用两个字母表示，是小于半圆的弧，是劣弧，故①正确；
②因为 ，所以 是 的直径，又直径是圆中最长的弦，故②正确；
③过同一条直线上的三个点不能作圆，故③错误；
④因为 ，，，
所以 ，
所以 的半径为 ，故④正确.
故选C．
10. C
【解析】【分析】搞清⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离、最小距离的差或和为⊙的直径，即可求解．
【解析】解：若⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离为，最小距离为，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是，因而半径是．则此圆的半径为或．
故选：．
【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
第二部分
11. ，
12.
13.
14. 不能
【解析】因为 ，，，
所以点 ，， 共线，
所以点 ，， 不能确定一个圆．
15. 以点 为圆心， 为半径的圆
【解析】根据题意，得圆心应满足到点 的距离恒等于 ，即经过定点 且半径为 的圆的圆心轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆．
故答案为：以点 为圆心， 为半径的圆．
16.
17.
18.
19.
【解析】，，， 四点在同一直线时， 最长，如图：
可以这样想：要总能踩到踏板，点 到 的最远距离应小于等于腿长．
此时 ，
．
20. 或 或
【解析】如图，以点 为圆心， 长为半径作圆，
经过的符合条件的点有三个，它们的坐标分别是 或 或 ．
第三部分
21. 如图，过点 分别作 ，，垂足分别为点 ，，
连接 ，．
，
．
在 中，．
同理可得 ．
．
易得四边形 为正方形．
．
．
22. 厘米．
23. 连接 ，，，
由已知可得 ，，，，
故 ，，，，
从而点 ， 在 内，点 在 外，点 在 上．
24. （1） 四边形 是 的内接四边形，
．
，
．
，
．
．
（2） ，
是等腰三角形．
，
．
是 的垂直平分线．
．
又 ，
．
是等边三角形．
．
是等边三角形．
25.
或分步列式计算：
（）；
（）；
（）．
．
答：阴影部分的面积是 ．
26. （1） 如答图，点 即为所求．
（2）
第1页（共1 页）