北京课改版数学九年级第二十三章 图形的变换试卷（word解析版）
文档属性
| 名称 | 北京课改版数学九年级第二十三章 图形的变换试卷（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 704.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 06:06:32 | ||
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文档简介
第二十三章 图形的变换
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系 中，点 关于原点对称的点的坐标为
A. B. C. D.
2. 下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是
A. B.
C. D.
3. 将 绕点 旋转 得到 ，则下列作图正确的是
A. B.
C. D.
4. 如图， 沿着由点 到点 的方向，平移到 ，已知 ，，那么平移的距离为
A. B. C. D.
5. 下列图形中，可表示塑料包装制品回收标志的是
A. B.
C. D.
6. 如图所示的图案可以由下列图形旋转得到的是
A. B.
C. D.
7. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
8. 已知点 ，将点 往上平移 个单位长度，再往左平移 个单位长度得到点 ，则点 的坐标是
A. B. C. D.
9. 如图，正 的边长为 ，过点 的直线 ，且 与 关于直线 对称， 为线段 上一动点，则 的最小值是
A. B. C. D.
10. 已知图中所有的小正方形都全等，若在右侧添加一个全等的小正方形，使得到的新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是
A. B.
C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 如图所示的镜子中看到的号码实际是 ．
12. 如图，已知 ，画出 绕点 顺时针旋转 后的图形．
13. 如图，点 ，， 都在正方形网格的格点上，点 ， 旋转后的对应点 ， 也在格点上，请描述三角形 变换为三角形 的过程： ．
14. 如图，已知点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，将 绕点 旋转 ，则点 的对应点 的坐标是 ．
15. 下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为 的是 （写出所有正确结果的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
16. 下列图中是中心对称图形的有 ．
17. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 ，则绿化的面积为 ．
18. 在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是 ．
19. 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 ．
20. 如图，在 中，，将 绕顶点 逆时针旋转得到 ， 是 的中点， 是 的中点，连接 ．若 ，，则线段 的最大值为 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 如图曾被哈佛大学选为入学考试的试题．请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形．
22. 如图，图（）、图（）、图（）、图（）、图（）中的图②是由图①经过翻折、平移、旋转这三种变换得到的，请分别指出它们是由其中哪一种变换得到的．
23. 如图 ，边长为 的两个正方形靠在一起，计算阴影部分的面积．
24. 在如图所示的方格纸中， 的顶点分别为 ，，， 与 是以点 为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心 的位置，并写出点 及点 的对应点 的坐标；
（2）以原点 为位似中心，在位似中心的同侧画出与 位似的 ，使它与 的相似比为 ，并写出点 的对应点 的坐标；
（3） 内部一点 的坐标为 ，写出 在 中的对应点 的坐标．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，在 轴上找一点 ，使得 最短，请直接写出点 的坐标．
26. 已知正方形 中，， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 ，（或它们的延长线）于点 ，．
（1）当 绕点 旋转到 时（如图①），线段 ， 和 之间的数量关系是 ；
（2）如图②，当 时，线段 ， 和 之间有怎样的数量关系 写出猜想，并加以证明；
（3）当 绕点 旋转到如图③的位置时，线段 ， 和 之间又有怎样的数量关系 请直接写出你的猜想．
答案
第一部分
1. B 【解析】点 关于原点对称的点的坐标为点 ．
2. A
3. C
4. A 【解析】 是由 沿着由点 到点 的方向平移得到，
的长度即为平移的距离．
，
平移的距离为 ．
5. D
【解析】A中的图形是禁止吸烟的标志，故A不符合题意；
B中的图形是当心的警示标志，故B不符合题意；
C中的图形是节约用水的标志，故C不符合题意．
6. D
7. A 【解析】选项B，D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，
选项C中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形．
8. A 【解析】点 往上平移 个单位长度，再往左平移 个单位长度后，点的坐标为 ，即 ．
9. D 【解析】连接 ，如图所示：
， 均为正三角形，
，，
，
四边形 为菱形，
点 关于 对称的点是 ，即 ，
当点 与点 重合时， 取最小值，
此时 ．
10. B
【解析】A，C，D所得到的新图形不是中心对称图形，故A，C，D选项错误；B得到的新图形是中心对称图形，故B选项正确．故选B．
第二部分
11.
12. 图略．
13. 将三角形 绕点 顺时针旋转 后得到三角形
14. 或
15. ①③
16. （1），（3）
17.
【解析】道路的面积为 ．
绿化的面积为 ．
18. ，，
19. （成轴）对称，对称轴，对称点
20.
第三部分
21.
22. 图（）中的图②是由图①经过平移变换得到的；图（）中的图②是由图①经过旋转变换得到的；图（）中的图②是由图①经过旋转变换得到的；图（）中的图②是由图①经过翻折变换得到的；图（）中的图②是由图①经过旋转变换得到的．
23. 通过观察可以发现，图 左边正方形左上部的空白部分与右边正方形左上部的阴影部分大小一样，只需将右边正方形左上部的阴影部分平移到左边正方形左上部的空白部分，所有的阴影部分便构成了一个正方形，如图 ，
所以阴影部分的面积是 ．
24. （1）
点 的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（2）
如图所示， 的坐标为 ．
（3） 的坐标为 ．
25. 如图，点 即为所求，点 的坐标为 ．
26. （1）
【解析】理由：如图，连接 ，交 于点 ，
因为四边形 为正方形，
所以 ， 平分 ， 平分 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，
因为 ，即 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 ，同理可得 ，
所以 ．
（2） 猜想：．
证明如下：如图，在 的延长线上截取 ，连接 ．
在 和 中，
所以 ，
所以 ，，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
（3） ．
【解析】证明如下：如图，在 上截取 ，连接 ．
在 和 中，
所以 ，
所以 ，，
所以 ，
即 ，
因为 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
即 ．
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一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系 中，点 关于原点对称的点的坐标为
A. B. C. D.
2. 下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是
A. B.
C. D.
3. 将 绕点 旋转 得到 ，则下列作图正确的是
A. B.
C. D.
4. 如图， 沿着由点 到点 的方向，平移到 ，已知 ，，那么平移的距离为
A. B. C. D.
5. 下列图形中，可表示塑料包装制品回收标志的是
A. B.
C. D.
6. 如图所示的图案可以由下列图形旋转得到的是
A. B.
C. D.
7. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
8. 已知点 ，将点 往上平移 个单位长度，再往左平移 个单位长度得到点 ，则点 的坐标是
A. B. C. D.
9. 如图，正 的边长为 ，过点 的直线 ，且 与 关于直线 对称， 为线段 上一动点，则 的最小值是
A. B. C. D.
10. 已知图中所有的小正方形都全等，若在右侧添加一个全等的小正方形，使得到的新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是
A. B.
C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 如图所示的镜子中看到的号码实际是 ．
12. 如图，已知 ，画出 绕点 顺时针旋转 后的图形．
13. 如图，点 ，， 都在正方形网格的格点上，点 ， 旋转后的对应点 ， 也在格点上，请描述三角形 变换为三角形 的过程： ．
14. 如图，已知点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，将 绕点 旋转 ，则点 的对应点 的坐标是 ．
15. 下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为 的是 （写出所有正确结果的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
16. 下列图中是中心对称图形的有 ．
17. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 ，则绿化的面积为 ．
18. 在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是 ．
19. 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 ．
20. 如图，在 中，，将 绕顶点 逆时针旋转得到 ， 是 的中点， 是 的中点，连接 ．若 ，，则线段 的最大值为 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 如图曾被哈佛大学选为入学考试的试题．请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形．
22. 如图，图（）、图（）、图（）、图（）、图（）中的图②是由图①经过翻折、平移、旋转这三种变换得到的，请分别指出它们是由其中哪一种变换得到的．
23. 如图 ，边长为 的两个正方形靠在一起，计算阴影部分的面积．
24. 在如图所示的方格纸中， 的顶点分别为 ，，， 与 是以点 为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心 的位置，并写出点 及点 的对应点 的坐标；
（2）以原点 为位似中心，在位似中心的同侧画出与 位似的 ，使它与 的相似比为 ，并写出点 的对应点 的坐标；
（3） 内部一点 的坐标为 ，写出 在 中的对应点 的坐标．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，在 轴上找一点 ，使得 最短，请直接写出点 的坐标．
26. 已知正方形 中，， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 ，（或它们的延长线）于点 ，．
（1）当 绕点 旋转到 时（如图①），线段 ， 和 之间的数量关系是 ；
（2）如图②，当 时，线段 ， 和 之间有怎样的数量关系 写出猜想，并加以证明；
（3）当 绕点 旋转到如图③的位置时，线段 ， 和 之间又有怎样的数量关系 请直接写出你的猜想．
答案
第一部分
1. B 【解析】点 关于原点对称的点的坐标为点 ．
2. A
3. C
4. A 【解析】 是由 沿着由点 到点 的方向平移得到，
的长度即为平移的距离．
，
平移的距离为 ．
5. D
【解析】A中的图形是禁止吸烟的标志，故A不符合题意；
B中的图形是当心的警示标志，故B不符合题意；
C中的图形是节约用水的标志，故C不符合题意．
6. D
7. A 【解析】选项B，D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，
选项C中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形．
8. A 【解析】点 往上平移 个单位长度，再往左平移 个单位长度后，点的坐标为 ，即 ．
9. D 【解析】连接 ，如图所示：
， 均为正三角形，
，，
，
四边形 为菱形，
点 关于 对称的点是 ，即 ，
当点 与点 重合时， 取最小值，
此时 ．
10. B
【解析】A，C，D所得到的新图形不是中心对称图形，故A，C，D选项错误；B得到的新图形是中心对称图形，故B选项正确．故选B．
第二部分
11.
12. 图略．
13. 将三角形 绕点 顺时针旋转 后得到三角形
14. 或
15. ①③
16. （1），（3）
17.
【解析】道路的面积为 ．
绿化的面积为 ．
18. ，，
19. （成轴）对称，对称轴，对称点
20.
第三部分
21.
22. 图（）中的图②是由图①经过平移变换得到的；图（）中的图②是由图①经过旋转变换得到的；图（）中的图②是由图①经过旋转变换得到的；图（）中的图②是由图①经过翻折变换得到的；图（）中的图②是由图①经过旋转变换得到的．
23. 通过观察可以发现，图 左边正方形左上部的空白部分与右边正方形左上部的阴影部分大小一样，只需将右边正方形左上部的阴影部分平移到左边正方形左上部的空白部分，所有的阴影部分便构成了一个正方形，如图 ，
所以阴影部分的面积是 ．
24. （1）
点 的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（2）
如图所示， 的坐标为 ．
（3） 的坐标为 ．
25. 如图，点 即为所求，点 的坐标为 ．
26. （1）
【解析】理由：如图，连接 ，交 于点 ，
因为四边形 为正方形，
所以 ， 平分 ， 平分 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，
因为 ，即 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 ，同理可得 ，
所以 ．
（2） 猜想：．
证明如下：如图，在 的延长线上截取 ，连接 ．
在 和 中，
所以 ，
所以 ，，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
（3） ．
【解析】证明如下：如图，在 上截取 ，连接 ．
在 和 中，
所以 ，
所以 ，，
所以 ，
即 ，
因为 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
即 ．
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