初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形4.3 角 教学设计

教学设计
授课教师 课题 角
知识点来源 □学科：数学 □所属章节： □年级： 七年级上 □教材版本：北师大
设计思路 通过身边各种具体的事物：射门集锦，雷达旋转，呈现角的各种变式图形来引出角的形象，在小学里角的概念基础上给出两种定义。然后进一步给出角的各种表示方法。在教学过程中体现从现实生活中的角到数学中的角再到角的表示这一条主线。整堂课注重体现学生学习的主体性，让学生充分参与、联想、感知，使之能体会数学与人类活动的密切联系。
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内 容
教学目的 1.通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,会表示角.(重点) 2.能在具体情境中进行角的表示和角的度量.(重点、难点) 3.能进行度、分、秒之间的换算.
教学重点难点 重点：角的表示方法。 难点：逐步掌握正确的书写格式，会表示角的各种变式图形。
教学过程 一、导入。 可以让学生欣赏PPT中精彩的足球赛，并由此引出这节课所要学习的内容：角。同时让学生去发现生活中还有哪些物体具有角的形象。 (联系实际，从实际出发，让学生能比较清楚地感受到角的形象，为下面引出角的概念作好铺垫。同时，可以让学生参与进来，提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，使学生尽快进入学习的状态，这也是课改的需要与必然。) 二、新知探究 1．角的定义 前几节课我们一起研究和讨论了线段，射线，直线的特点和性质，今天就来研究另一种图形——角 要求学生根据原有的知识与理解，结合射门视屏总结出角的特点，尝试用数学语言定义角。（由生活中的具体的物体抽象出角的图形） 足球中的临门一角；视角；
教学过程 （静态）角的定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两边。 判断下列图形是不是角 答案：×××√ 观察PPT中的flash，动态的展现，得出角的另一个定义。 （动态）角的定义2：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角。 2.平角、周角的形成 (1)平角:一条射线绕它的_端点____旋转,当终边和始边成一条___直线__时,所成的角. (2)周角:终边继续旋转,当它又和始边__重合___时,所成的角. 思维诊断(打“√”或“×”) (1)角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的角度有关.( √ ) (2)角的两边是两条射线.　( √ ) (3)把一个角放到放大10倍的放大镜下观看,角的度数也扩大10倍. ( × ) (4)直线是平角,射线是周角.　( × ) 3.角的分类 （1）小于180°角可以分成：锐角、直角、钝角 （2）特殊的角： 用一副三角板可画出哪些角（不大于180°）：直接画：30°、45°、60°、90°； 间接画：15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、180°
教学过程 4．角的表示 用三个大写字母表示：∠AOB（顶点写在中间） 用一个大写字母表示：∠O（用顶点表示，该顶点处只有一个角） 用一个希腊字母表示：∠α（用小弧圈在图中表示） 用数字表示：∠1（用小弧圈在图中表示） 探究.典题导学 知识点 1 角的概念及角的表示方法 【例1】图中,以B为顶点的角有几个 把它表示出来.以D为顶点的角有几个 把它们表示出来. 【思路点拨】先找到图中角的顶点,再找到角的两边,从而找到 角,以各顶点为切入点,不要漏数也不要多数. 【自主解答】以B为顶点的角有3个,分别是:∠ABD,∠ABC,∠DBC, 以D为顶点的角有6个,分别是∠ADE,∠EDC,∠ADB,∠BDC,∠ADC,∠BDE. 2.如图,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是 (　　) 【总结提升】角的表示的三点注意 (1)当在一个顶点处有两个及两个以上的角时,不能用一个大写字母表示. (2)用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧. (3)用数字或小写希腊字母表示一个角时,必须在角上标注清楚数字或小写希腊字母. 5.的度量（角度制DEG） 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90° 1°=60＇ 1＇=60〃 1°=3600〃 知识点2 度、分、秒的换算与钟表问题 例1 计算： （1）1．45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1800″等于多少分？等于多少度？
教学过程 解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″， 即1.45°=87′=5220″； （2）（ ）′×1800=30′，（ ）°×30=0.5°， 即1800″=30′=0.5° 【思路点拨】进一步熟悉度、分、秒之间的六十进制换算。由度换算成分或秒时是大单位换成小单位，乘以60；反之，由小单位换成大单位，除以60 例2.钟表上的时针、分针始终在围绕中心旋转，两针所成的夹角也随时间变化而变化。 1.时针或分针走一圈=______ 2.时针走一分钟对应的角度=____________ 3.分针走一分钟对应的角度=______ 4.分针走五分钟对应的角度=______ 答案：360°，0.5°，6°，30° 确定相应钟表上时针与分针所成的角度 知识点 3 角的个数 【例3】如图,若以O为端点在∠AOB内部画2条不同的射线, 连同射线OA,OB一起共可构成多少个角 (2)图(2)中共有多少个角 分别是哪些 提示：6个.以OA为边的角有3个,依次是∠AOE,∠AOF,∠AOB,以OE为边的角有2个,依次是∠EOF,∠EOB, 以OF为边的角有1个,是∠FOB,即当角的内部画两条射线时,角的个数为3+2+1=6. (3)图(3)中共有多少个角 提示：10个.类比(1),(2)数角的方法可得图(3)中共有角:4+3+2+1=10(个).
教学过程 (4)由(1)～(3)的探究可得,当角的内部画10条射线时,角的个数为11+…+3+2+1=___(个). 【总结提升】数角的个数确定角的个数与确定线段的条数类似, 要有条理,有次序.如图,可先数以OA为始边的有几个角,然后依次分别数出以OC,OD为始边的角的个数,可均按逆时针方向,注意不重不漏. 三、课堂小结 说说本节课你有哪些收获？ 1.角的定义 2.角的表达方式 3.角的度量 四、作业 课本习题4.3 思考题： 在2点和3点之间多少时刻，时针和分针的夹角为直角？为平角呢？
教学总结 本节课内容是基于学生在小学接触过“角”，但小学的学习基本上限于直观经验。 我把这节课知识内容大体设计成两个部分：第一个部分通过生活中的情境引入角，然后介绍角的静态和动态的表示方法。由动态的角的定义，进一步介绍平角和周角的概念及角的表达方式。通过练习让学生辨析角、学会表达角。第二个部分是角的度量：度、分、秒的换算，区分我们熟悉的一百进制的运算，通过例题和练习让学生熟练的掌握六十进制的法则。其次是钟表的夹角问题。这个问题是个难点，可以适当的拓展一下，引发学生的思考，发散他们的思维。 由于考虑到本节课知识点多，课堂容量大。学生思维上的连贯性，避免出现的混乱，对于书本上方位角问题将在第二课时当中再去讲解。