19.3 矩形 菱形 正方形（第2课时）课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
19.3 矩形 菱形 正方形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形性质 角 边 对角线 对称性
四个角都
是直角 对边平行
且相等 互相平分
且相等 是轴对称
图形
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A
C
B
D
∵∠ACB=90°AD = BD
∴CD = AB
复习与回顾
对角线相等的平行四边
形是怎样的四边形？
A
B
C
D
O
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形
D
A
B
C
已知：在 中，AC = BD，
ABCD
ABCD
求证： 是矩形.
证明：∵AD = BC，DC = CD，AC = BD,
∴ △ADC≌△BCD.
∴∠ADC = ∠BCD.
∵AB∥CD,
∴∠ADC +∠BCD = 180°.
∴ ∠ADC = ∠BCD = 90°.
∴ ABCD是矩形.
返回
对角线相等的平行四边形是矩形 。
矩形的判定方法：
数学语言：
因为四边形ABCD是平行四边形，
AC=BD，
所以四边形ABCD是矩形。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
情境二：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
B
C
D
因为∠A=∠B=∠C=90° ，
所以四边形ABCD是矩形。
数学语言：
例 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC,过点D作直线EF∥AB,分别交AE、BC于点E、F.求证：四边形AECF是矩形.
证明：因为AE∥BC，所以∠1=∠2.
在△ADE和△CDF中，
因为∠1=∠2，∠ADE=∠CDF,AD=CD,
所以△ADE≌△CDF.所以AE=CF.
所以四边形AECF是平行四边形.
又因为四边形ABFE是平行四边形，
所以EF=AB.
因为AC=AB,所以EF=AC.
所以四边形AECF是矩形.
B
1
2
A
C
D
F
E
1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4. 有三个角都相等的四边形是矩形．
判断题
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
课堂练习
×
√
√
×
返回
　5. 具备条件____的四边形是矩形．
A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是
　A．对角线相等 B．对角线垂直
　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
选择题
[ ]
[ ]
C
D
已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形. 那么 ABCD 是矩形吗 为什么？
A
B
C
D
O
矩形的判定
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
判定方法1 有三个角是直角的四边形是矩形
判定方法2 对角线相等的平行四边形是矩形
A
B
C
D
例如：
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
例如：
ABCD
AC = BD
ABCD是矩形
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子