23.2解直角三角形及其应用(第1课时) 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
第1课时
已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（或设计倾角a ）（如图）.你能求出斜面钢条的长度和倾角a （或高度h）吗？
h
L
a
例：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
26+10=36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.
在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样：
********************************
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
解直角三角形
1.两锐角之间的关系:
2.三边之间的关系:
3.边角之间的关系
A+B=90°
a2+b2=c2
C
A
B
说一说
（２）直角三角形的锐角之间有什么关系？
（1）直角三角形三边之间有什么关系？
（３）直角三角形边与锐角之间有什么关系？
如图，在Rt △ABC 中， ∠C= 90 ， ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别记作a、 b、c．
B
C
A
b
a
c
勾股定理
∠A+∠B=90 .
做一做
根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？
（１）一个锐角为40 ；
（２）一个锐角为40 ，它的邻边长为3cm;
（３）一个锐角为40 ，它的对边长为3cm;
（４）一个锐角为40 ，它的斜边长为3cm;
（５）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm．
（无数个）
（一个）
（一个）
（一个）
（一个）
从这些问题的结论，你猜想有什么规律？
总结
在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可求出其余的3个未知元素，这叫作
解直角三角形.
考 虑
如果知道的2个元素都是角，能求出直角三角形的边吗？
1．如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90 ， ∠A =26 8′，b=4,求∠B 、a、 c　(精确到0.01)．
又∵a 是∠A 的对边，于是
B
C
A
b
a
c
例 题
解
２．如图，在Rt △ABC 中， ∠C= 90 ，a=15.6cm，b=8.50cm, 求c 、∠A、 ∠B (长度精确到0.01cm，角度精确到1')．
由于
从而
例 题
B
C
A
b
a
c
解
基 础
练 习
2.如图，在Rt △ABC 中， ∠C= 90 ，∠A=38 12′, c=15.68cm，求∠B， a， b(精确到0.01cm)．
巩 固
练 习
解
B
C
A
b
a
c
在直角三角形ABC中，∠C=90 ，
只要知道除直角外的任意两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的元素.
小结
三条边满足
两个锐角满足∠A+∠B=90 ，