1.6有理数的乘方（第1课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
小组探究
问题一：
把厚0.1毫米的纸依次折叠，每一次折后数一数它的层数，并计算出厚度.
问题二：
想一想，如果把足够长的0.1毫米的纸折叠20次会有多厚？折叠30次又会有多厚？请同学们大胆猜想！
如果一层楼高按3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸片连续折叠20次，会有 34层楼高！
连续折叠30次后就有12个珠穆朗玛峰的高度！
不可思议的现象：
如图，一正方形的边长为5厘米，则它的面积为
平方厘米；
一正方体的棱长为2厘米, 则它的体积为
立方厘米。
2×2×2
5×5
2×2×2记作:
2 ×2×2×2×2×2记作:
23；
26；
4+4+4=
4 ×3；
2+2+2+2+2+2=
2 ×6。
相同因数的乘法如何简化呢
5×5记作：
a 4。
a×a×a×a记作：
52；
一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做an，即
axaxax…xa=an
n个a
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
运算
名称 加 减 乘 除 乘方
运算
结果 和 差 积 商 幂
幂
an
指数
读作: “a的n次方”或“a的n次幂”
其中a是
相同的因数
n是相同
因数的个数
（1）弄清弄清指数与底数的意义，不能把它们直接相乘；
（2）数的一次方就是该数的本身,指数1省略不写；
（3）底数是负数、分数时，用括号把底数括起来。
表示n个 a 相乘，也可以表示n个 a相乘结果。
an的意义：
底数
7
7
7
底数
指数
-3
10
-3
-3
10
反馈练习：
1.填一填
2、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：
（2）（-6）×（-6） ×（-6）；
，底数是 –6，指数是 3。
（3）
，底数是
，指数是4。
留意幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
(1) 3×3 ×3 ×3 ×3；
35，
底数是 3，指数是 5。
。
3、把 写成几个相同因数相乘的形式
4、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
10个（-2）
写成幂的形式：
.
.
例1 计算：
(1)(-4)3 ； (2) (-2)4；
解：(1) (-4)3 =
(-4)× (-4) × (-4)
=-64；
(2) (-2)4
=(-2) × (-2) × (-2) × (-2)
=16;
如何进行乘方运算呢
它也体现了转化思想:
乘方→
转
化
乘方的定义
乘法
(4) (-1)11
= -1
；
.
(-2)5= (-2)4= 3= 02=
= (-1)6= 34= 03=
(-1)1= (-4)2= 42= 04=
随堂练习
通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？
-32
16
0
0
0
81
16
-1
16
1
归纳总结
符号法则：
（1）非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号；
（2）0的正数次方是0.
计算：
(1) 3 × 23;
(2)(3 × 2)3;
(3)8 ÷(-2)3×(-2.5)+1.
解:原式=3 ×8
=24.
解:原式=63
=216.
解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5)+1
=2.5+1=3.5.
先乘方，再乘除，后乘加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
计算下列各数并说说表示什么意义？它们一样吗？
（1）23； 32 ； 3 ×2
（2） ；
（3） (-5)4 ； -54
注意:弄清指数与底数的意义，不能把指数与底数直接相乘; 底数是分数，负数的乘方，一定要用括号把底数括括起来。
拓展练习
运用新知 体会成功:
（1）（-1.5)2 (2) ；
(3) 5×23 ；（4）4 ×(-2)3 ；
(5)(-2)2 ×(-3)2 ；(6) (-2)3÷(-2)2 .
= 2.25；
256
81
=40
=-32
=36
=-2
=
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸连续折叠20次约有34层楼高，连续折叠30次后有12个珠穆朗玛峰高，正确吗？
这下你该
相信了吧！
220怎么算呢？
分析：（1）0.1×220 =0.1×1048576 =104.8576（米）；
34×3=102（米）；
（2）0.1×230
=0.1×1073741824
=107374.1824（米）.
8844.43 ×12=106133.16（米）.
这节课我们都学了
哪些知识？
总结了哪些规律？
自己觉得哪些
地方容易出错？
说一说
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
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再 见