3.1 一元一次方程及其解法 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
沪科版七年级上册
问题1
设参加奥运会的跳水运动员有x人，
则得2x-1=19
在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人。参加奥运会的跳水运动员有多少人？
问题2
设再过x年，则有36+x=2（12+x）
王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？
上面得到的两个方程都只含一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。
探究新知
特点：
1、只有一个未知数;
2、未知数的指数是一次;
3、方程的两边都是整式.
判断下列式子是不是一元一次方程,是打”√”不是打”X”:
(1).１+ 2 = 3 ( ) (4) ( )
(2). 1 + 2x = 4( ) (5) x+y = 2 ( )
(3) x + 1 - 3 ( ) (6) x2 – 1 = 0 ( ) 　 　
x
x
x
√
√
√
练一练
方程是等式，解方程的过程就是根据等式的性质求解的过程。
你知道方程怎样来解吗？
等式的基本性质
1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是整式，即如果a=b，那么a+c=b+c, a-c=b-c.
2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果a=b，那么ac=bc， （c≠0）.
3.对称性：如果a=b，那么b=a.
4.传递性：如果a=b， b=c，那么a=c.（在解题过程中，根据这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换。）
看 谁 解 得 快
解方程: 2x – 1 = 19 .
解:
得
方程
2x -1+1= 19+1
两边同时加上1 ,
2x = 20
即
两边同除以2 得:
x = 10.

2x = 19 + 1
为什么
2x –1 + 1 = 19 + 1
能否写成:
解题后的思考

移 项
解方程：2 x －1 = 19
解:
方程
2x – 1 = 19
两边同时
加上 2 ,得
2x + 1 - 1 = 19
+ 1
2x – 1 = 19
2x = 19 + 1
这个变形相当于
把 ①中的 “– 2”这一项
由方程 ①
①
到方程 ② ,
②
从左边移到了右边.
观察 思考
“– 2”这项从左边移到了右边的过程中,
有些什么变化
改变了符号.
　　将方程中的某一项改变符号，从方程的一边移到另一边，叫做移项 ．
移 项
回顾与思考
1、解方程的基本思想是经过对方程一系列的变形，最终把方程转化为“x=m”的形式.
即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，右边是常数项；
②未知数项的系数为1．
2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：
等号两边同加减(同一代数式)、
等号两边同乘除(同一非零数)
等号两边同加减的目的是:
等号两边同乘除的目的是:
使项的个数减少;
使未知项的系数化为1.
请你判断
例 下列方程变形是否正确？
⑴6－x=8，移项得x－6=8.
⑵6+x=8，移项得x=8+6.
⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8.
(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2.
错
－x=8-6.
错
x=8－6.
错
3x+2x=8.
错
5x－3x=7+2.
例1 解下列方程：
观察 & 思考
① 移项有什么新特点？
② 移项后的化简包括哪些内容？
含未知数的项宜向左移、常数项往右移．
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并．
例题解析
例2 解方程： 3x+5 = 5x-7.
含未知数的项宜向左移、
常数项往右移．
左边对含未知数的项合并、
右边对常数项合并．
移项，
得
解:
3x + 5 = 5x-7
3x – 5x = - 7 – 5
合并同类项 ,得
－12x=－12.
系数化1，得
x=2.
注意：移项要变号哟！
2(x-2)-3（4x-1）＝9(1-x)；
例3 解方程：
解：⑴去括号得 2x-4-12x+3=9-9x.
移项，得2x-12x+9x=9+4-3.
合并同类项，得-x=10.
两边除以-4，得x=-10 .
注意：
（1）用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；
（2）-x=10 不是方程的解，必须把x的
系数化为1，才算完成解的过程。
解 题 后 的 反 思
(1) 移项实际上是对方程两边进行 ,
使用的是等式的性质 ;
解题后的反思
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 ,
使用的是等式的性质 .
同乘除
同加减
1
2
随堂练习
解下列方程：
x+7=0;
x —10 =－3;
(3) 3x=-2x－6;
(4)0.2x+1.8=3-1.8x.
练习1
解下列方程：
(1)3(x-1)=9;
(2)8(y-3)=5y+3;
(3)-7(x+4)-5=2(x-3);
(4)3(x-1)+2=2(x+3)+7.
练习2
这节课你学到了什么？
1、移项
移项时要改变符号.
2、解一元一次方程的一般步骤
（1）去括号；
（2）移项；
（3）合并同类项；
（4）把未知数x的系数化成1；
（5）得到方程的解.