3.2 一元一次方程的应用（第1课时） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
引入：
我们学习解方程的目的是为了应用！
请同学们思考：
我们学习解方程的目的是什么？
列方程解应用题
例1 用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别是300mm、300mm和90mm的长方体毛坯，至少应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1mm)？
几何体问题
思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关系）？
截取部分高为x mm
长方体
观察下图：
圆柱体半径为 长方体长300mm、
200/2=100 mm 宽300mm、高为90mm
圆柱体体积＝长方形体积
＝
3.14 ×1002 x
300 ×300 ×90
设圆柱体的高为x mm.
解：设至少要截取圆柱体钢X mm，
根据题意，得
答：至少应截圆柱体钢长约为258mm.
3.14 ×1002 x =300 ×300 ×90.
解得x≈258.
（注意：此题结果不是四舍五入.）
行程问题中速度、时
间、路程三者之间的关系：
路程=速度×时间；
速度=路程/时间；
时间=路程/速度.
小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了1/3路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出，根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前45分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时.
问小张家到火车站有多远？
题 中 有 哪 些 等 量 关 系？
不换车使用的时间 - 换车使用的时间
= 提前时间
解：设乘公共汽车实际上行驶了x千 米，由题意，得
解得
经检验，x=30符合题意.
答：小张家到火车站有90千米.
是否有其他设未知数
的方法？
设时间为未知数行吗？
对于一些实际问题，我们可以从不同的角度寻找相等关系，设出合适的未知数，列出不同的方程来解.
试试看
设：公共汽车实际行驶x小时
x小时
2x小时
x小时
公共汽车
出租车
时 间
（h）
时 间
（h）
速 度（km/h）
速 度
（km/h）
80
40
换车
40
40
不换车
全程的后2/3
全程的1/3
x
x
2x
解法2：
解得：
答：小张家到火车站有90千米.
设公共汽车实际行驶x小时，根据题意，得
经检验,它符合题意.
议一议
1、上述几种解法有什么不同？
2、在解行程问题时可借助那些
方法解题？
在解应用题时通常有二种设法：
在解行程问题时通常借助什么进行解题？
直接设法与间接设法.
行程图与列表.
列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写．
可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量．
（1）设未知数
（2）寻找等量关系
议一议
方程的变形应根据等式性质和运算法则．
检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位．
（4）解方程
（5）写出答案
列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量．
（3）列方程
1、为庆祝校运会开幕，七年级（2）班接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，完成了二分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？
设：共制作小旗x面
解得：
答：共制作小旗480面.
2、 小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间
则有5×80+80X=180X
追上
小明5分钟走的路程
小明在爸爸追时走的路程
爸爸追赶小明时走的路程
追上时,距学校还有多远
解得X=4
280千米
家
学校
点滴收获
实际问题
数学问题的解
实际问题
的答案
数学问题
（一元一次方程）
设未知数，列方程
解方程
检验
我知道了……
　我感到困难是……