3.2一元一次方程的应用 第1课时 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
3.2 一元一次方程的应用
第1课时
h
R
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
你还能举出相类似的事例吗？
（古代：曹冲称象）
形状改变，
体积不变.
想一想：
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球.
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变.
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变.
解：形状改变，体积不变.
例1 一纪念碑建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米
x
3
3
分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边长，本题的等量关系是什么？
阴影部分的面积＝192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积.
怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢 利用练习纸中的图你能设计几种不同的计算方法.
方案如下：
方案一
方案二
方案三
方案四
答：纪念碑建筑底面的边长为6米.
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗岩，形成一个宽为3米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗岩,问纪念碑建筑底面的边长是多少米
x
3
3
方案二
阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗岩的面积
阴影部分的面积=4个长为(x+3)米，宽为3米的长方形的面积
解： 设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得
解这个方程，得 x=6
本题还有哪些解法？
用直径为200厘米的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300厘米，300厘米，90厘米的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的体积=底面积×高.计算时，π取3.14，要求结果精确到0.1厘米）
例2
圆柱体体积＝长方形体积
＝
3.14 ×1002 x
300 ×300 ×90
设圆柱体的高为x mm.
解：设至少要截取圆柱体钢X mm，
根据题意，得
答：至少应截圆柱体钢长约为258mm.
3.14 ×1002 x =300 ×300 ×90.
解得x≈258.
（注意：此题结果不是四舍五入.）
1、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写.
3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变.
总一总
速度、时间、路程之间的关系：
速度×时间=路程
什么时候才能相遇？
例1 小明与小兵的加分别在相距20km的甲、乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为13km/h.两人商定小兵到时候从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是12km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30分钟，那么小兵要走多少小时才能与小明相遇？
等量关系
如果两人同时出发，则
小明走的路程+小兵走的路程=甲、乙两地之间的距离
如果小明先走30分钟，则
小明先走的路程+小兵出发后小明走的路程+小兵走的路程=甲、乙两地之间的距离
解 （1）设小明与小兵骑车走了x h后相遇，那么
小明骑车走的路程为13x km,
小兵骑车走的路程为12x km.
根据题意，建立方程为13x+12x=20.
解这个方程得 x=0.8.
（2）设小兵骑车走了x h后与小明相遇，那么
小兵骑车走的路程为 12x km,
小明骑车走的路程为(13×0.5+13x) km.
根据题意，建立方程为 12x+(13×0.5+13x)=20.
解这个方程，得 x=0.54.
答：（1）两人骑车走了0.8 h相遇；（2）小兵骑车走了0.54 h后与小明相遇.
学校距雷锋纪念馆多
例2 小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10 km,上午10时才能到达；如果每小时骑15 km，则上午9时30分便可到达.
你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗？
速度×时间=路程
解 设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s km,依题意，得
解这个方程，得 s =15.
答：小斌和小强的学校到雷锋纪念馆的路程为15 km.
列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写．
可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量．
（1）设未知数
（2）寻找等量关系
方程的变形应根据等式性质和运算法则．
检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位．
（4）解方程
（5）写出答案
列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量．
（3）列方程
如图,一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
30cm
20cm
一队学生步行去郊外春游，每小时走4 km.学生甲因为有事迟出发30分钟，为了赶上队伍，以6 km/h 的速度追赶，问该生用多少时间追上了队伍？
点滴收获
实际问题
数学问题的解
实际问题
的答案
数学问题
（一元一次方程）
设未知数，列方程
解方程
检验
再 见