3.3 二元一次方程组及其解法 第2课时 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
沪科版七年级上册
回忆：
问题1：什么是二元一次方程？
问题2: 什么是二元一次方程组
判断下列各方程是否为二元一次方程:
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
用含x的式子表示 y ：
（1）x-2y+3=0；
（2）2x+5y=-21；
（3）-0.5x+y=7.
“曹冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理？你得到什么启发？
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g
x+y=200.
y=x+10,
你知道怎样求出它的解吗
我们再思考一道题:
解 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g.根据题意可列方程:
图2
图1
x +y = 200
y = x+10
现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:
用x+10代替y
x + (x+10) = 200
( 二元 )
( 一元 )
消元
以梨换苹果
合作学习,探究新知
+
=
+ 10
= 200
+10
+
=200
x
y
x
x
x
y
即苹果和梨的质量分别为95g和105g.
x+(x+10)=200
2x+10=200
x=95
=95+10
=105
②怎样代入？
这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即x+10与y的大小相等(等量代换).
解:
①为什么可以代入？
∴y=x+10
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitution method).
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
学习新知
x = 2y
2x + y = 10
练一练：
提示:
②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数
有一个未知数的系数是1.
系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.
①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便
解下列方程组
x=4
y=2
例1 用代入法解方程组
x + y = 45 ⑴
2x + y=60 ⑵
分析:方程⑴中的(45－x)替换方程(2)中的y,从而达到消元的目的.
方程化为:2x + (45－x)=60.
解得:x = 15，y = 45 – 15 = 30.
运用新知
例2 用代入法解方程组
2x + 3y = -7 ； ⑴
x + 2y =3 . ⑵
例题分析
解:将方程(2)变形,得
x = 3-2y . (3)
解这个方程得y = 13.
将方程(3)代入(1)得
2(3-2y) + 3y = -7.
把y=13代入(3)得x=－23.
所以这个方程组的解为
y=13.
x=-23；
你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
④写出方程组的解.
即: 变形
代替
回代
写出解
试一试
用代入法解方程组:
(4)
(3)
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几头
学完代入法后，你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
提高巩固
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)+4
⑴
3x+2y=13
x-2y=5
⑵
解下列二元一次方程组：
你认为怎样代入更简便
请用你最简便的方法解出它的解.
你的思路能解另一题吗？
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)+4
①
②
⑴
解：
可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.
解:
把①代入②,
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4,
6(y-1) =5(y-1)+4,
(y-1) = 4. ③
∴ y = 5.
把③代入①,
x +1 = 2×4
∴ x = 7.
〖分析〗
=8,
∴原方程组的解为
x=7,
y=5.
得
得
①
②
3x+2y=13
x - 2y = 5
⑵
〖分析〗
可将2y看作一个数来求解.
解:
由②得
把③代入①,
3x + (x – 5) = 13.
4x = 18,
∴ x = 4.5.
把x = 4.5代入③,
2y = 4.5 – 5 = – 0.5.
∴ y = -0.25.
2y = x – 5. ③
∴ 原方程组的解为
x = 4.5,
y = -0.25.
得
得
1.消元实质
2.代入法的一般步骤
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.
二元一次方程组
消 元
代入法
一元一次方程
即:
变形
代替
回代
写解
这节课你有什么收获呢？
再 见