3.5三元一次方程组及其解法 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
沪科版七年级(上册)
前面我们学习了二元一次方程组及
其解法——消元法。对于有两个未知数
的问题，可以列出二元一次方程组来解
决。实际上，在我们的学习和生活中会
遇到不少含有更多未知数的问题。
如本章的“数学史话”所介绍的《九章算术》一书中第八章第一题，列成方程组就是
3x +2 y + z = 39,
2x +3y + z = 34,
x + 2y + 3z = 26.
｛
这种由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
观察方程组：
如何解三元一次方程组？
①
②
③
3x +2 y + z = 39,
2x +3y + z = 34,
x + 2y + 3z = 26.
｛
我们仍可把它进行“消元”，即“三元”化为“二元”，“二元”化为“一元”
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
例 解三元一次方程组
x ＋ y +2z = 3 ①
-2x － y ＋ z = -3 ②
x + 2y － 4z = -5 ③
｛
分析：可先用加减消元法消去x，得到一个只含y、z二元一次方程组
解：②＋ ① ×2 ，得
y＋ 5z = 3 ④
③ － ①，得
y ＋ 5z = 3
y ＋ 6z = -8
｛
解这个方程组，得
y=-2
z=1
｛
把y＝-2，z＝1代入① ，得x=3
因此，三元一次方程组的解为
｛
你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
y － 6z = -8 ⑤
④与⑤联立成二元一次方程组：
x=3
y=-2
z=1
上面的解法是先通过消元，消去②和③中的x，将方程组化成
y ＋ 5z = 3 ④
y ＋ 6z = -8 ⑤
x ＋ y +2z = 3 ①
｛
x ＋ y +2z = 3 ①
y ＋ 5z = 3 ④
11z = 11 ⑥
｛
最后得出z，再将z代入④ ，解出y，最后将y、z代回①解出x。
再通过消元，消去⑤中的y，化成
　像上面，通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解的形如① ④ ⑥联立成的阶梯型方程组，从而通过回代得出其解，整个求解的过程就称为用消元法解三元一次方程组。
解三元一次方程组
3x ＋2 y + z = 39 ①
2x －3 y ＋ z = 34 ②
X + 2y + 3z = 26 ③
　你能把它化成与前面类似的阶梯型方程组吗？
自己来动手试一试吧！
｛
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
提出问题：1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
1元
2元
5元
合 计
注
分析：在本题中，有三个未知数，我们可设1元、2
元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，用表
格表示三个量之间的关系如下：
x
y
z
x
2y
5z
12
22
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y
张、z张。
根据题意，得：
x = 8
y = 2
z = 2
解得
｛
｛
x + y + z = 12
x = 4y
x + 2y + 5z = 22
答：1元的纸币有8张，2元的纸币有2张，5元的纸币有2张。
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行 ，
把 转化为 ，使解三元一次方
程组转化为解 ，进而再转化为
解 。
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。
再　见