4.5 角的比较与补（余）角 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
沪科版七年级（上册）
有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的 角也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小
度量法、叠合法
议一议：
角的大小比较的主要方法：
1 度量法：
2 叠合法：
1. 度量
角的大小是由它们的度数确定的，所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行.
（从“数”出发）
45°
60°
A
o
B
D
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
读数为45
读数为60
二、叠合法(从“形”出发）
以知∠ABC与∠DEF 如图：
D
E
F
A
B
C
A
B
C
F
( E)
( D)
A
B
C
( E)
( D)
( F )
A
B
C
F
( E )
( D )
经过叠合
ABC> DEF
AB C< DEF
ABC = DEF
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的两边叉开的越小，角度就越小。
1
2
A
O
B
B
O
C
角的和差
已知两个角∠1和∠2（∠1 > ∠2 ），
把它们的顶点和一边重合.
1
O
A
B
2
C
B
O
A
1
B
O
O
B
C
2
AOC为 1 和 2 的和
记作 AOC = 1 + 2
（
）
AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2
（
）
顶点与一边重合
学而时习之…
D
C
B
A
O
∠AOC =∠AOB + ∠ ＿＿
∠BOD = ∠COD+ ∠ ＿＿
∠AOC= ∠AOD－∠ ＿＿
∠BOD= ∠ ＿＿ －∠ ＿＿
BOC
BOC
COD
AOB
AOD
例 如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC 与∠BOC,∠BOD与∠COD的大小.
（2）将∠AOC 写成两个角的和或两个角的差的形式.
O
D
A
C
解:(1)由图可以看出：
(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOC＞∠BOC,（OB在∠AOC 内）
∠BOD＞∠COD,（OC在∠BOD 内）
B
∠AOC=∠AOD-∠COD
将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大小有什么关系？
折痕与这个角的两边组成两个角
它们的大小相等 ∠1 =∠2
　角的平分线：
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
　在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
让我想想
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｃ
问题：已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？
∠AOC= ∠COB
∠AOB=2∠AOC
或∠AOB =2 ∠COB
∠AOC=1/2 ∠AOB
或∠COB= 1/2 ∠AOB
（1）若OB是∠AOC的平分线，那么
∠AOB = ∠ ＿＿ = ∠ ＿＿
∠AOC =2∠AOB =2∠ ＿＿
O
A
C
B
(2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？
O
A
B
C
D
∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD
∠AOC= ∠BOD
BOC
BOC
AOC
1.请同学进行观察、讨论, 猜想
1
2
A
O
B
=
∠1+ ∠2 ∠AOB
B
A
O
α
β
度量法(量角器)
2.对上述的猜想请同学们能用什么方法加以说明
∠α+ ∠β ∠AOB
=
互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
∠1+∠2=90°
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
∠1+∠2=180°
1
2
2
（
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
(3) 这一结论用文字怎么叙述？
同 角的余角相等
A
(等)
α
2
β
1
1
动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
C
O
B
α
（
D
同 角的补角相等
(等)
C
O
B
α
1
A
D
2
α
β
1
2
动手画一画
已知∠α(如图)，
请利用三角板画的∠α的补角
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
1
2
1
2
快速练一练
1:如图,已知∠1=42 ， ∠2=138 ， ∠3=48 ，问图中有没有互余或互补的角 若有,请把它们写出来,并说明理由。
2: 如图, 点O为直线AB上一点, ∠AOC=Rt ∠， OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪角是互补 有哪角是互余 说明你的理由。
互补:
互余:
互余:
互补:
3
2
1
A
O
B
D
C
∠AOD与 ∠BOD
∠1与 ∠3
∠1与 ∠2
∠COD与 ∠BOD
∠AOC与 ∠BOC
这节课你有哪些收获
1、角的比较方法
2、角平分线
3、补角与余角
再见