4.5.角的比较与补（余）角 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
度量法、叠合法
你能将图中扇子张开的角度按从大到小排列吗？
①
②
③
④
②＞④＞③＞ ①
实际操作：请同学们拿出你的一副三角尺，你能说出这几个角的大小吗？怎么比较的？
合作学习
方法一：叠合法
把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧.
此时：AB边落在 的内部,表明:
问:若AB边与PQ边重合表明什么
问:若AB边落在PQ边的外部又表明什么？
叠合法
∠
∠
E
C
D
O
A
B
E
D
C
E
C
D
∠BOA＜∠DEC
∠BOA＝∠DEC
∠BOA＞∠DEC
OB和DE重合
OB落在∠ DEC的内部
OB落在∠ DEC 的外部
温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关;角的符号与小于号、大于号书写时注意区别．
方法二:度量法
小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较,度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．
注意：使用量角器应注意的问题．即三点：对中、重合、读数．
如:
请用量角器量出你的一副三角尺中各个角的度数.
1、请同学们同桌两人分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
量一量，比一比
2、观察下图中的∠AOC，∠COB和∠AOB ，如何表示它们的关系.
∠AOC+∠COB=∠AOB
∠AOB-∠AOC=∠COB
∠AOB-∠COB=∠AOC
1、下列说法正确的是（　）
A,角的边越长，则角越大
B,角的大小与边的长短无关
C,角的大小与顶点的位置有关
D,角的大小决定于始边旋转的方向
B
2、下图一组角，其大小顺序正确的是（ ）
A, ∠1＜ ∠2＜ ∠3＜ ∠4 B, ∠1＜ ∠4＜ ∠2＜ ∠3
C, ∠1＜ ∠4＜ ∠3＜ ∠2 D, ∠1＜ ∠3＜ ∠2＜∠4
D
∠
1
2
3
4
选一选：
例 如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC 与∠BOC,∠BOD与∠COD的大小.
（2）将∠AOC 写成两个角的和或两个角的差的形式.
O
D
A
C
解:(1)由图可以看出：
(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOC＞∠BOC,（OB在∠AOC 内）
∠BOD＞∠COD,（OC在∠BOD 内）
B
∠AOC=∠AOD-∠COD
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC. ∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
O
A
B
C
如图，射线OC是∠AOB的平分线或OC平分∠AOB
则有 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB， 或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
合作学习
观察下图，∠ １＋ ∠ ２与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？
１
２
１
２
１
A
O B
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余．也可以说其中一个角是另一个角的余角．
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？
　　如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.
　 如上图， ∠３与∠４互为补角，∠３是∠４的补角，∠４也是∠３的补角.
互补的数量关系: ∠α＋∠β＝180 °
数量关系:∠3＋∠4＝180 °.
３
４
３
Ｏ
４
Ａ
Ｂ
３
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
1
2
1
2
做一做
解 因为 ∠1＋∠3＝42°＋48°＝90°，
所以 ∠1与∠3互余.
因为 ∠1＋∠2＝42°＋138°＝180°，
所以 ∠1与∠2互补.
如图，已知∠1＝42°，∠2＝138°，
∠3＝48°,问图中有没有互余或互补的角？
若有，请把它们写出来，并说明理由.
１
２
３