例1-1.三只小灯L1、L2、L3串联在电路中，灯L1最亮，灯L3最暗，则通过它们的电流（ ）
A．灯L1最大 B．灯L2最大 C．灯L3最大 D．一样大 答案：D
例1-2.（2020 安徽）R1、R2、R3是三个阻值不同的定值电阻。将它们串联起来接入电路，如图甲所示，闭合开关后，测得各电阻两端的电压关系为U1＞U2＞U3；若将它们并联起来接入电路，如图乙所示，则闭合开关后，通过每个电阻的电流大小关系为（ ）
A．I1＞I2＞I3 B．I3＞I2＞I1 C．I1＝I2＝I3 D．I2＞I1＞I3
【解答】甲中三个电阻串联，串联电路各处的电流相等，根据欧姆定律U＝IR，因U1＞U2＞U3，故R1＞R2＞R3；
在乙中，三个电阻并联，根据并联电路各支路电压相等，由欧姆定律I＝，I3＞I2＞I1，只有B正确。
例1-3.（2021·宁波）小宁用如图所示电路研究电阻的并联。
（1）按电路图连接电路，闭合开关S，电流表A1、A2、A3的示数分别为0A、0.40A和1.20A。如果电路元件完好，接线时发生了错误，该错误是________ 。
（2）使用电流表时，当被测电流值大于电流表量程的一半时，能减小实验误差。本实验所用电源电压为8V，电流表有两个量程(0~0.6A、0~3A)。为减小实验误差，小宁重新选择定值电阻，实验室里可供选择的定值电阻的阻值有：5Ω、10Ω、20Ω、50Ω，应该选用的2个电阻阻值分别为________ 。
答案.（1）接线时使电流表A1短路
（2）5Ω、20Ω
解析：（1）根据电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测R1的电流，A2测R2的电流，A3测总电流。如果A1断路，那么A2和A3的示数应该相等，实际上二者不相等，说明R1的工作正常，那么只能是电流表A1短路。
（2）根据分别计算出通过各个电阻的电流，选择对应量程，并确定是否大于量程的一半即可。
（1）按电路图连接电路，闭合开关S，电流表A1、A2、A3的示数分别为0A、0.40A和1.20A。如果电路元件完好，接线时发生了错误，该错误是：接线时使电流表A1短路 。
（2）根据公式得到： ， 选择量程0~3A，大于量程的一半；
， 选择量程0~3A，小于量程的一半；
， 选择量程0~0.6A，大于量程的一半；
， 选择量程0~0.6A，小于量程的一半。 那么应该选用的两个电阻为5Ω和20Ω。
例1-4.（2019·丽水） 利用如图电路研究“电流与电阻的关系”，其中电流表量程为“0~0.6A”，电压表量程为“0~3V”，滑动变阻器的规格为“50Ω，1A”。依次将阻值为5欧、10欧、20欧的定值电阻接入AB之间完成实验，获得数据如下表
实验组别 1 2 3
电阻R（欧） 5 10 20
电流I（安） 0.4 0.2 0.1
请回答：
（1）完成第一组实验，断开开关，拆下5欧的电阻，改接10欧的电阻。继续操作有以下四步：①闭合开关；②将滑动变阻器的滑片移到最右端；③记录电流表示数；④将滑动变阻器的滑片移到适当位置。从安全和规范角度考虑，正确的顺序是________；
（2）上述操作④中，判断滑片已处于适当位置的依据是_________；
（3）依据表中数据作出了下列图像，其中正确的是________；
（4）要完成本次实验，电源最多只能将_______节干电池串联。
（1）②①④③ （2）电压表示数为2伏 （3）AB （4）4
◆变式训练
1.有两个电阻，R1=4Ω，R2=6Ω，如果把它们串联在电路中，通过它们的电流分别为I1、I2，它们两端的电压分别为U1，U2，则，I1：I2、U1：U2分别为 ； 。答案：1:1 2:3
2．（2017·金华）某兴趣小组用二节新干电池，规格为“10Ω 1.5A”的滑动变阻器等器材，来测导体电阻。请分析回答：
实验序号 电压/V 电流/A
1 2.0 0.20
2 2.5 _________
3 2.8 0.28
（1）连接好电路，闭合开关，向右移动滑动变阻器滑片，当滑片移到C点时，发现两表才有示数，示数分别为2V、0.2A。根据以上信息思考该电路的连接方式，并用笔画线代替导线按该连接方式，将图1电路连接完整。
（2）继续调节滑动变阻器进行测量，测得数据如表所示。第二次测量时电流表示数如图2所示，据图把表中所缺数据填写完整。
（3）该实验多次测量的目的是 。
（4）该小组同学用这套器材（所有器材不变）和阻值为5Ω、10Ω、20Ω的三个定值电阻继续探究“电流与电阻的关系”。实验中要控制电阻两端的电压不变，那么电阻两端电压最小能控制到 _________V。
（1）
（2）0.24 （3）为了减小实验误差 （4）2.4
例2-1.（2021海南）如图所示的电路，电源电压和灯泡L的电阻不变，闭合开关S，将滑片P向右移动时（ ）
A. 电压表示数变小，电流表示数变小
B. 电压表示数变小，电流表示数变大
C. 电压表示数变大，电流表示数变大
D. 电压表示数变大，电流表示数变小
答案：D
例2-2.（2021湖北荆州）如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S，电路正常工作，当滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 灯泡L变亮
B. 电压表示数变小
C. 电路的总电阻变小
D. 电压表示数与电流表示数比值变大
答案：B
解析：
由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的
电流;
ABC．当滑片P向右移动过程中时，接入电路中的电阻增大，电路中的总电阻增大，电路中电流减小，灯泡两端的电压减小，电压表示数变小，灯泡变暗，故A错误，B正确；C错误；
D．电压表示数与电流表示数的比值正好是小灯泡的电阻，随着灯泡两端电压减小，灯泡的电阻减小，电压表示数与电流表示数的比值应变小，故D错误。
故选B。
例2-3.（2021江苏泰州） 如图所示电路，电源电压保持不变，开关S闭合后，在滑动变阻器滑片P向右移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 电压表V的示数变大
B. 电压表V的示数变小
C. 电压表V与电流表A1的示数之比不变
D. 电压表V与电流表A的示数之比变小
答案：C
解析：从图中可以看出，滑动变阻器R1与定值电阻R2并联，电压表V测量电源电压，电流表A1测量定值电阻R2的电流，电流表A测量干路电流。
AB．开关S闭合后，在滑动变阻器滑片P向右移动过程中，电压表V的示数始终等于电源电压，因此电压表V一定不变。故AB错误；
C．电压表V与电流表A1的示数之比等于定值电阻R2的阻值。故C正确；
D．电压表V与电流表A的示数之比等于电路的总电阻。开关S闭合后，在滑动变阻器滑片P向右移动过程中，电路总电阻变大，因此电压表V与电流表A的示数之比变大。故D错误。
例2-4.如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻都保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由中点向右移动时，下列判断正确的是（ ）
A．电压表和电流表的示数都增大，
B．电压表和电流表的示数都减小，
C．电流表示数增大，电压表示数变大，灯泡变亮
D．电流表示数变小，电压表示数不变，灯泡亮度不变
答案：D
◆变式训练
1．（2020 滨州）如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1为定值电阻。闭合开关S，滑动变阻器R2的滑片P向右滑动的过程中，关于电压表和电流表的示数变化，下列判断正确的是（ ）
A．电压表示数变小，电流表示数变大
B．电压表示数不变，电流表示数变小
C．电压表示数变大，电流表示数不变
D．电压表示数变大，电流表示数变小
【解答】由电路图可知，R1与R2并联，电压表测电源两端的电压，电流表测干路电流，
因电源电压保持不变，所以，滑片移动时，电压表的示数不变；
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动时，通过R1的电流不变，
滑动变阻器R2的滑片P向右滑动的过程中，接入电路中的电阻变大，由I＝可知，通过R2的电流变小，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流变小，即电流表的示数变小，故B正确，ACD错误。
2．（2020 自贡）在图的电路中，电源电压保持不变，R为定值电阻。闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P从最右端移到中间某个位置，电压表和电流表的示数分别变化了△U和△I．下列分析正确的是（ ）
A．变大 B．变小
C．不变 D．先变小后变大
【解答】由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
设滑片移动前后电路中的电流分别为I1、I2，则△I＝I2﹣I1，
由I＝可得，电压表的示数分别为：
U1＝I1R，U2＝I2R，
电压表示数的变化量：
△U＝U2﹣U1＝I2R﹣I1R＝（I2﹣I1）R＝△IR，
即＝R，
所以，不变。
3.（2020八上·拱墅月考）如图电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列判断正确的是（ ）
A. 电压表示数变小，电流表示数变大 B. 电压表示数变大，电流表示数变大
C. 电压表示数变大，电流表示数变小 D. 电压表和电流表的示数的比值不变
【答案】 D
【考点】电路的动态分析
【解析】【分析】首先根据图片确定电路的串并联关系，然后确定电表测量的物理量，最后根据欧姆定律分析电表的示数变化即可。
【解答】根据图片可知，变阻器与定值电阻串联，电压表测R1的电压，而电流表测总电流。
当变阻器的滑片向右移动时，它的阻值变大，那么总电阻变大，而总电流变小，即电流表的示数变小。根据U=IR可知，定值电阻R1的阻值不变，而电流变小，那么它两端的电压变小，即电压表示数变小，故A、B、C错误；
电流表测R1的电流，电压表测R1的电压，根据可知，电压表和电流表的比值不变，故D正确。
4．（2021湖北宜昌） 如图所示，电源电压恒定，闭合S1，小灯泡发光，再闭合S2时，观察到的现象是（ ）
A. 电压表示数增大 B. 电流表示数变小
C. 小灯泡变亮 D. 小灯泡亮度不变
答案：D
解析：A．闭合开关S2前后，电压表测的都是电源电压，所以电压表示数不变，故A错误；
B．闭合S2前电流表测的是灯的电流，闭合S2后灯和定值电阻并联，电流表测的是干路电流，所以电流表示数变大，故B错误；
CD．闭合开关S2前后，灯的电压和电阻都不变根据公式 得灯的实际功率不变，所以灯的亮度不变，故C错误，D正确。故选D。
5．（2020 乐山）小华设计了如图所示的输液提示器，在护士站能够观察到药液量的变化。当袋中药液量减少时（ ）
A．电压表示数减小，灯泡亮度变暗
B．电压表示数减小，灯泡亮度变亮
C．电压表示数增大，灯泡亮度变暗
D．电压表示数增大，灯泡亮度变亮
【解答】由图可知，变阻器与灯泡串联，电压表测变阻器两端的电压；当袋中药液量减少时，滑片向上移动，变阻器连入电路的电阻变小，根据串联电路的分压特点可知，变阻器两端的电压变小，即电压表的示数变小，电路的总电阻减小，根据欧姆定律可知，电路中电流变大，灯泡亮度变亮；综上所述，B正确。
故选：B。
例3-1.（2021湖南郴州）如图所示电路，电源电压恒定，R1、R2、R3均为定值电阻。当开关S闭合，S1、S2断开时，电流表A的示数为0.2A；当开关S、S1闭合，S2断开时，电流表A的示数为0.4A；当开关S、S1、S2都闭合时，电流表A的示数为0.5A，则（ ）
A. R1:R2=2:1
B. R1:R3=1:1
C. R2:R3=1:2
D. R1:R2:R3=2:2:1
答案：B
解析：当开关S闭合，S1、S2断开时，电路中只有R1，电源的电压不变，可得
U=I1R1=0.2A×R1
当开关S、S1闭合，S2断开时，电路中R1和R3并联，电源的电压不变，可得
当开关S、S1、S2都闭合时，电路中R1、R2和R3并联，电源的电压不变，可得
由以上三式联立可得：R1:R2:R3=1:2:1，即R1:R2=1:2，R1:R3=1:1，R2:R3=2:1，故ACD不符合题意，B符合题意。
例3-2.如图所示是电阻甲和乙的I-U图象，下列说法正确的是（ ）
A．电阻乙为定值电阻
B．当电阻甲两端电压为2 V时，R甲=0.4Ω
C．只将电阻甲和乙串联，若电路电流为0.2 A时，则电路总电阻为15Ω
D．只将电阻甲和乙并联，若电源电压为2 V时，则电路总电流为0.4 A
答案：C
例3-3.如图所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．电源电压是9V
B．定值电阻R的阻值是6Ω
C．滑动变阻器的阻值范围是0～18Ω
D．若定值电阻R出现接触不良时，电流表示数为0，电压表示数为9V
答案：C
例3-4.（2021·温州）常用的密度计使用时需要较多待测液体（如图甲)。小明设计了一台只需少量待液体就能直接测量其密度大小的简易密度仪（如图乙其工作原理为：桶中无液体时，滑片P指向A处；测量时，将待液体加满小桶，装有滑轮和滑片P的滑块向下移动x，弹簧弹力增加F，待滑块稳定后闭合开关S，就能从已标注相应密度值的电流表刻度盘上读出待测液体密度。电源电压U0恒为6伏，定值电阻R0的阻值为12欧，电流表量程为0~0.6安，小桶的容积为10厘米3 ， 粗细均匀的电阻丝AB总长为20厘米，其阻值随长度变化如表。F与x的关系如图丙所示。（不计摩擦，桶距底座高度足够)。
电阻丝的长度（厘米） 0 5 10 15 20
电阻丝的阻值（欧姆） 0 10 20 30 40
（1）闭合开关S，滑片P在A点和B点时，电流表示数分别为Ia、Ib，则Ia、Ib的大小关系是________。
（2）某次测量时，电流表示数为0.2安，则所测液体密度为多少克/厘米3？
（3）为了方便在电流表的表盘上标注对应的密度值，需根据上述信息，分析密度与电流的关系并确定量程。
①写出密度ρ与电流I的关系式:ρ=________。
②该密度仪能测量的最大密度为________克/厘米3。
答案.（1）Ia（2）解：R总= =30欧
R=R总-R0=30欧-12欧=18欧
得：x=9厘米
F=(20-9)厘米×0.02牛/厘米=0.22牛
G= F= ×0.22牛=0.11牛
m= =0.011千克=11克
ρ= =1.1克/厘米3
答：所测液体密度为1.1克/厘米3
（3）ρ=2.6- (克/厘米3)；2
解析：（1）根据“电流与电阻的反比关系”比较两个电流的大小；
（2）首先根据 计算出电路的总电阻，再根据R=R总-R0计算出此时变阻器的阻值，接下来根据“电阻与长度成正比”，借助表格数据计算出此时变阻器接入电路的长度。
此时弹簧向下移动的距离等于AB的总长度减去接入的长度，再根据丙图“弹簧的弹力与形变量成正比”计算出此时弹簧受到的压力。
对定滑轮进行受力分析，确定液体重力与弹簧压力的数量关系，从而计算出液体的重力，再借助重力公式 计算出液体的质量，最后根据密度公式 计算出液体的密度即可。
（3）①根据（2）中的计算过程推导密度和电流的数量关系式；
②根据电流表的量程确定电流的最大值，然后代入关系式计算即可。
（1）闭合开关S，滑片P在A点时，AB与R0串联，总电阻为Ra；滑片在B点时，AB的阻值为零，此时只有R0 ， 总电阻为Rb，那么Ra>Rb。根据“电流与电阻的反比关系”可知，电流Ia（3）①根据密度公式得到： ①；
因为导体的电阻与长度成正比，那么得到：
则；
则 ②；
将②代入①得到：
（kg/m3）=（g/cm3）。
②电流表的量程为0~0.6A，则该密度计能测量的最大密度为：=（g/cm3）。
◆变式训练
1.如图甲所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，R1、R2的I-U关系图象如图乙所示。则下列判断错误的是（ ）
A．图线B是电阻R1的I-U关系图象
B．电源电压为18V
C．R1的阻值是20Ω
D．滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω
答案：D
2．（2020 武汉）如图所示，电源电压15V保持不变，滑动变阻器的滑片P在最右端。闭合开关S1，断开开关S2．滑片P移至中点附近时，电流表的示数是0.5A；保持滑片P不动，闭合开关S2，断开开关S1时，电流表的示数是0.2A，则电阻R3的阻值是（ ）
A．20Ω B．30Ω C．45Ω D．50Ω
【解答】
闭合开关S1，断开开关S2，滑片P移至中点附近时，R2与R1串联，电流表测电路的电流，
此时电流表的示数是0.5A，由欧姆定律可得电路的总电阻：R1中+R2＝＝＝30Ω；
保持滑片P不动，闭合开关S2，断开开关S1时，R2与R3串联后再与R1串联，电流表测电路的电流，
此时电流表的示数是0.2A，由欧姆定律可得此时电路的总电阻：R串＝＝＝75Ω，
根据串联电路电阻的规律可得R串＝R1中+R2+R3，
则电阻R3的阻值：R3＝R串﹣（R1中+R2）＝75Ω﹣30Ω＝45Ω。
只有C正确。
故选：C。
3.如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.45A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.75A．求：
（1）电源电压为多少？
（2）R2的阻值为多少？
（3）S2、S3断开，S1闭合时，加在电阻R1两端的电压为多少？
答案：（1）电源电压为9V；
（2）R2的阻值为30Ω；
（3）加在电阻R1两端的电压为3.6V。
4．（2020 宁波）现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，小科把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，小科先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN．设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。
（1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是 cm。
（2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是多少？
（3）每1cm电阻丝的阻值是 Ω．（提示：图甲中M、N之间的电阻等效于M、N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）
【解答】
（1）当滑片在铜丝上移动时，金属圆环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，
由图乙可知，x从30cm到40cm的过程中，电路的电流不变，则该金属圆环中铜丝的长度为40cm﹣30cm＝10cm；
（2）当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R1的简单电路，
由图乙可知，电路中的电流I大＝0.9A，
由I＝可得，变阻器接入电路中的电阻R1＝＝＝5Ω，
当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大，
由图乙可知，电路中的电流I小＝0.5A，
此时电路的总电阻R总＝＝＝9Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，M、N之间的最大值RMN大＝R总﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω；
（3）由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并联，分别设为R3、R4，如下图所示：
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，＝+，即RMN＝，
因金属圆环中电阻丝的总电阻一定，即R3+R4的值不变，
所以，由数学知识“两个正数和一定，两数相同时乘积最大”可知，R3＝R4时，M、N之间的总电阻最大，
则RMN大＝，即4Ω＝，解得：R3＝R4＝8Ω，
金属圆环中电阻丝的总电阻R环＝R3+R4＝8Ω+8Ω＝16Ω，
由图乙可知，金属圆环中电阻丝的总长度L＝50cm﹣10cm＝40cm，
所以，每1cm电阻丝的阻值是＝0.4Ω；
答：（1）10；
（2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是4Ω；
（3）0.4；
例4-1.（2020 襄阳）在如图所示的电路中，闭合电键S，两个灯泡均不亮，电流表无示数，两个电压表的示数相等且等于电源电压，则电路故障可能是（ ）
A．L1断路 B．L2断路 C．L1短路 D．L2短路
【解答】该电路中，由于两灯泡均不发光，且电流表无示数，即表明该电路是一个断开的电路，
故若L2断路时，电压表V2可以和电源的正负极相连，即该电压表测的是电源电压，故有示数且等于电源电压；但电压表V1不能与电源的负接线柱相连，不能测量电源电压，故该电压表无示数，故该情况不符合题意；
故若L1断路时，电压表V1可以和电源的正负极相连，即该电压表测的是电源电压，故该电压表有示数且等于电源电压；同时电压表V2也能与电源的两极相连，故该电压表也有示数，且等于电源电压，故符合题意；
例4-2.（2021四川达州）在探究串联电路电压特点时，某同学设计的电路如图所示。对于下列实验过程中出现的现象及分析正确的是( )
A. 开关闭合后，如果灯泡L2不亮、L1亮，一定是L2灯丝断了
B. 如果只有灯泡L1开路，则开关闭合后电压表示数一定为零
C. 如果只有灯泡L2开路，则开关闭合后电压表示数一定为零
D. 开关闭合后，如果电压表示数为零，灯泡L2一定不发光
答案：C
解析：A、开关闭合后，L1亮，说明有电路，故障类型为短路，短路部分不工作，故L 2短路，故A错误；
B、当只有灯泡L1开路时，整个电路无电流，闭合开关后，电压表到电源为通路，故电压表有示数，故B错误；
C、当只有灯泡L2开路时，整个电路无电流，闭合开关后，电压表到电源为断路，故电压表示数一定为零，故C正确；
D、开关闭合后，电压表示数为零，可能是L1短路，此时L2可以放光，也可能是L2断路，此时L2不发光，故D错误。
例4-3.（2021湖北十堰）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S后，两灯均发光（设灯丝电阻不变），电压表示数为U，过一段时间后，突然两灯均熄灭，且有一个电表的示数变大，已知两灯中仅有一个出现了故障。请你判断故障情况是____________ ；若此时电压表是示数为4U，则小灯泡L1、L2的电阻之比为________ ；排除故障后，将小灯泡L1、L2的位置互换，则示数一定不发生变化的是__________ 表（选填“电流”、“电压”或“电流和电压”）。
答案：L2断路；3：1；电流。
解析： （1）由图可知，闭合开关S后，两灯串联，电压表测L2两端的电压，电流表测串联电路的电流； 一段时间后，两灯均熄灭，已知两灯中仅有一个出现了故障，这说明电路故障为断路，所以电流表示数减小，电压表示数变大，此时电压表到电源为通路，则L1是完好的，故L2断路；
（2）当L2断路时，电压表测电源电压，所以电源电压U总＝4U； 当两灯串联均发光时，电压表测灯泡L2两端的电压，且U2＝U， 根据串联电路电压规律可知，此时灯泡L1两端电压U1＝U总﹣U2＝4U﹣U＝3U， 根据串联分压的规律可知，电阻两端的电压之比等于电阻之比， 所以灯泡L1、L2的电阻之比为R1：R2＝U1：U2＝3U：U＝3：1；
（3）排除故障后，两灯串联，电压表测L2两端的电压，电流表测串联电路的电流； 若将小灯泡L1、L2的位置互换，两灯仍然串联，电流表仍然测串联电路的电流， 由于电源电压保持不变，电路总电阻（R总＝R1+R2）仍然保持不变，所以由欧姆定律可知电路中的电流不变，即电流表示数一定不发生变化； 排除故障后，更换灯泡位置，此时电压表测L1两端的电压，虽然电路中电流不变，但两灯的电阻不同，由U＝IR可知，电压表示数一定会发生变化。
例4-4.在图所示的电路中，电源电压保持不变。由于电阻R、灯L可能出现了故障，电键S闭合前后，电流表指针所在的位置不变且小灯始终不发光。
① 电路中一定存在的故障是__________。
② 电路中有A、B、C、D四点，将电压表接入__________两点，断开电键，若电压表示数__________（选填“为零”或“不为零”），则可判断电阻R断路。
【解析】电键S闭合前后，电流表指针所在的位置不变且小灯始终不发光，电流表指针所在的位置不变从主故障上看是L断路或者R短路，而从小灯始终不发光则一定存在的故障是L断路。L已断且断开电键，当V表接AB一定为零，R可断可短可完好，故不可取。当V表接BC或BD时，有示数则R可能完好或短路，若无示数则R一定断路。
【答案】L断路；BC、BD；为零。
【教学建议】本题需要学生对电压表与用电器并联和串联时示数情况有清醒的认识，教师可
以先做一些铺垫性的提问与分析，再分析本题。
◆变式训练
1.在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S，电路正常工作。一段时间后，电压表的示数突然变小。经检查发现电路中发生断路，且故障发生在灯L1、L2处。若将电压表并联在灯L2两端，则电压表的示数 （ ）
A．一定为零 B．可能为零 C．一定为电源电压 D．可能为电源电压的一半
【解析】故障发生在灯L1、L2处，且只有断路，则分三种情况分析L1断路；L2断路；L1和L2同时断路。则电压表并联在L2两端的示数就较好判断了。
【答案】B
【教学建议】这类题目都有一个特点就是不会强调电路中只有一个故障，主要体现在“且故
障发生在灯L1、L2处”这句话上，中间的的标点符号为顿号，可以提醒学生这类问题往往
会出现多故障的可能。
2.（2021·嵊州模拟）如图所示电路，电源电压恒定不变。两个开关都闭合时，电路中各元件均能正常工作。下列说法正确的是（ ）
A. 同时闭合两个开关，通过两只灯泡的电流一定相同
B. 若电压表和电流表位置对调，闭合S1、S2后，两表都被烧坏
C. 若先闭合S2 ， 再闭合S1 ， 电压表示数不变，电流表的示数变大
D. 若灯L1被短路，闭合S1、S2后，灯L1不亮，灯L2亮，电流表损坏
【答案】 C
【考点】电路的动态分析
【解析】【分析】根据电路图确定串并联关系，结合欧姆定律对各个选项进行判断即可。
【解答】A.同时闭合两个开关，灯泡L1与L2并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流。根据并联电路的电压规律可知，两个灯泡的电压相等，如果它们的电阻相等，那么通过它们的电流相等，故A错误；
B.若电压表和电流表位置对调，电压表串联在干路上。闭合S1、S2后，由于它的内阻很大，因此通过电压表和电流表的电流很小，则两表都不会被烧坏，故B错误；
C.若先闭合S2 ， 此时只有L2工作，通过电流表的电流等于I2 ， 电压表测电源电压；再闭合S1 ， 两个灯泡并联，此时电流表的示数等于I总=I1+I2 ， 因此电流表的示数变大，但是电压表还是测量电源电压，则示数不变，故C正确；
D.若灯L1被短路，闭合S1、S2后，L2也被短路，灯L1和L2都不亮，故D错误。
3.如图所示电路，两盏相同的电灯在闭合开关后都能发光。过了一会儿，两盏电灯突然同时都不亮了，且电压表和电流表的示数均变为零。如果电路只有一处故障，则故障可能是( )
A. 电灯L1断路 B. 电灯L2断路
C. 电灯L1短路 D. 电灯L2短路
【答案】 A
【考点】电流表、电压表在判断电路故障中的应用
【解析】【分析】对各个选项中的故障进行分析，推测可能出现的现象，哪个与题目描述一致，哪个就是正确选项。
【解答】根据图片可知，灯泡L1与L2串联，电流表测总电流，电压表测灯泡L2的电压。
A.电灯L1断路时，整个电路被切断，即整个电路都没有电流，因此电流表和电压表的示数为零，两个灯泡不发光，故A符合题意；
B.电灯L2断路时，电压表串联在电路中，由于它的两个接线柱与电源正负两极相连，所以电压表的示数等于电源电压，故B不合题意；
C.电灯L1短路时，灯泡L2照常工作，它仍然会发光，电流表和电压表都有示数，故C不合题意；
D.电灯L2短路时，电压表同时被短路，没有示数，但是电流表没有被短路，它会有示数，故D不合题意。
故选A。
例5-1.如图所示电路，闭合电键S，两只小灯不亮。小蒋查看了电源、电灯、电键和接线柱连接都没问题，估计是某导线断路了。小蒋将电表的正接线柱与电源的正极a相连，再将电表的负接线柱分别与其它接线柱相连。下列有关检测的推断正确的是（ ）
A.若电流表接在ad两端时，灯亮，则导线cd一定断路
B.若电流表接在ae两端时，灯亮，则导线ab一定断路
C.若电压表接在af两端时，示数为3V，则导线gh一定断路
D.若电压表接在ag两端时，示数为0V，则导线gh一定断路
【解析】电流表接在ad两端时，灯亮，可能是a和d之间的任意一根导线断路，A选项错误；电流表接在ae两端时，灯亮，可能是a和e之间的任意一根导线断路，B选项错误；电压表接在af两端时，示数为3V，可能是a和f之间的任意一根导线断路；C选项错误；电压表接在ag两端时，示数为0V，则导线gh一定断路，D选项正确。
【答案】D【教学建议】本题是实物图的故障电路分析，在以往出现的题目中很少，学生接触得也很少，所以建议老师对实物图题目注意搜集和改编，给学生一定数量的训练。
例5-2.在图所示的电路中添加一根完好的导线，连接A、B、C、D四点中的两点：
（1）为避免实验中电源短路，导线不能连接 两点。
（2）在避免电源短路的情况下，若导线连接的是 两点，则闭合电键S前后，电路中一个电表的示数始终为零。
【解析】接在AC和BC时，电源直接短路，接在AD两端，灯泡短路，电流表示数为零；接在BD两端，灯泡短路，电流表示数为零；接在CD两端电阻短路，电压表示数V2为零。
【答案】AC、BC； AD、BD、CD
【教学建议】本题的特色是考察了学生对电源短路和局部短路的理解，教师可以先给学生举例分析几个典型的电源短路和局部短路的电路图，让学生对这两个概念有比较清晰的认识，再来分析本题会非常顺利。
◆变式训练
1.在图所示的电路中，电源电压保持不变。R1或R2中的一个发生断路，闭合电键S，以下方法能检测出具体故障的是（ ）
A．用完好的小灯替换R1 B．用电压表并联在R2两端
C．用电流表串联在干路中 D．用电流表串联在R1支路中
【解析】若用完好的小灯替换R1 ，R1断灯亮，R2断灯亮，故无法判定。 若用电压表并联在R2两端，R1断V为电源电压，R2断V为电源电压，故无法判定。 若用用电流表串联在干路中，R1断A有示数，R2断A有示数，若R1=R2则两次示数相等，故无法判定。 若用电流表串联在R1支路中，R1断A无示数，R2断A有示数，故可以判定。
【答案】D
【教学建议】注意并联故障电路时，有一条支路的电流为零，但总电流还是有的，而支路两端的电压也都不变，所以可以利用观察哪条支路电流为零来判断故障的支路。
2例1-1.三只小灯L1、L2、L3串联在电路中，灯L1最亮，灯L3最暗，则通过它们的电流（ ）
A．灯L1最大 B．灯L2最大 C．灯L3最大 D．一样大
例1-2.（2020 安徽）R1、R2、R3是三个阻值不同的定值电阻。将它们串联起来接入电路，如图甲所示，闭合开关后，测得各电阻两端的电压关系为U1＞U2＞U3；若将它们并联起来接入电路，如图乙所示，则闭合开关后，通过每个电阻的电流大小关系为（ ）
A．I1＞I2＞I3 B．I3＞I2＞I1 C．I1＝I2＝I3 D．I2＞I1＞I3
例1-3.（2021·宁波）小宁用如图所示电路研究电阻的并联。
（1）按电路图连接电路，闭合开关S，电流表A1、A2、A3的示数分别为0A、0.40A和1.20A。如果电路元件完好，接线时发生了错误，该错误是________ 。
（2）使用电流表时，当被测电流值大于电流表量程的一半时，能减小实验误差。本实验所用电源电压为8V，电流表有两个量程(0~0.6A、0~3A)。为减小实验误差，小宁重新选择定值电阻，实验室里可供选择的定值电阻的阻值有：5Ω、10Ω、20Ω、50Ω，应该选用的2个电阻阻值分别为________ 。
例1-4.（2019·丽水） 利用如图电路研究“电流与电阻的关系”，其中电流表量程为“0~0.6A”，电压表量程为“0~3V”，滑动变阻器的规格为“50Ω，1A”。依次将阻值为5欧、10欧、20欧的定值电阻接入AB之间完成实验，获得数据如下表
实验组别 1 2 3
电阻R（欧） 5 10 20
电流I（安） 0.4 0.2 0.1
请回答：
（1）完成第一组实验，断开开关，拆下5欧的电阻，改接10欧的电阻。继续操作有以下四步：①闭合开关；②将滑动变阻器的滑片移到最右端；③记录电流表示数；④将滑动变阻器的滑片移到适当位置。从安全和规范角度考虑，正确的顺序是________；
（2）上述操作④中，判断滑片已处于适当位置的依据是_________；
（3）依据表中数据作出了下列图像，其中正确的是________；
（4）要完成本次实验，电源最多只能将_______节干电池串联。
◆变式训练
1.有两个电阻，R1=4Ω，R2=6Ω，如果把它们串联在电路中，通过它们的电流分别为I1、I2，它们两端的电压分别为U1，U2，则，I1：I2、U1：U2分别为 ； 。
2．（2017·金华）某兴趣小组用二节新干电池，规格为“10Ω 1.5A”的滑动变阻器等器材，来测导体电阻。请分析回答：
实验序号 电压/V 电流/A
1 2.0 0.20
2 2.5 _________
3 2.8 0.28
（1）连接好电路，闭合开关，向右移动滑动变阻器滑片，当滑片移到C点时，发现两表才有示数，示数分别为2V、0.2A。根据以上信息思考该电路的连接方式，并用笔画线代替导线按该连接方式，将图1电路连接完整。
（2）继续调节滑动变阻器进行测量，测得数据如表所示。第二次测量时电流表示数如图2所示，据图把表中所缺数据填写完整。
（3）该实验多次测量的目的是 。
（4）该小组同学用这套器材（所有器材不变）和阻值为5Ω、10Ω、20Ω的三个定值电阻继续探究“电流与电阻的关系”。实验中要控制电阻两端的电压不变，那么电阻两端电压最小能控制到 _________V。
例2-1.（2021海南）如图所示的电路，电源电压和灯泡L的电阻不变，闭合开关S，将滑片P向右移动时（ ）
A. 电压表示数变小，电流表示数变小
B. 电压表示数变小，电流表示数变大
C. 电压表示数变大，电流表示数变大
D. 电压表示数变大，电流表示数变小
例2-2.（2021湖北荆州）如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S，电路正常工作，当滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 灯泡L变亮
B. 电压表示数变小
C. 电路的总电阻变小
D. 电压表示数与电流表示数比值变大
例2-3.（2021江苏泰州） 如图所示电路，电源电压保持不变，开关S闭合后，在滑动变阻器滑片P向右移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 电压表V的示数变大
B. 电压表V的示数变小
C. 电压表V与电流表A1的示数之比不变
D. 电压表V与电流表A的示数之比变小
例2-4.如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻都保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由中点向右移动时，下列判断正确的是（ ）
A．电压表和电流表的示数都增大，
B．电压表和电流表的示数都减小，
C．电流表示数增大，电压表示数变大，灯泡变亮
D．电流表示数变小，电压表示数不变，灯泡亮度不变
◆变式训练
1．（2020 滨州）如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1为定值电阻。闭合开关S，滑动变阻器R2的滑片P向右滑动的过程中，关于电压表和电流表的示数变化，下列判断正确的是（ ）
A．电压表示数变小，电流表示数变大
B．电压表示数不变，电流表示数变小
C．电压表示数变大，电流表示数不变
D．电压表示数变大，电流表示数变小
2．（2020 自贡）在图的电路中，电源电压保持不变，R为定值电阻。闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P从最右端移到中间某个位置，电压表和电流表的示数分别变化了△U和△I．下列分析正确的是（ ）
A．变大 B．变小
C．不变 D．先变小后变大
3.（2020八上·拱墅月考）如图电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列判断正确的是（ ）
A. 电压表示数变小，电流表示数变大 B. 电压表示数变大，电流表示数变大
C. 电压表示数变大，电流表示数变小 D. 电压表和电流表的示数的比值不变
4．（2021湖北宜昌） 如图所示，电源电压恒定，闭合S1，小灯泡发光，再闭合S2时，观察到的现象是（ ）
A. 电压表示数增大 B. 电流表示数变小
C. 小灯泡变亮 D. 小灯泡亮度不变
5．（2020 乐山）小华设计了如图所示的输液提示器，在护士站能够观察到药液量的变化。当袋中药液量减少时（ ）
A．电压表示数减小，灯泡亮度变暗
B．电压表示数减小，灯泡亮度变亮
C．电压表示数增大，灯泡亮度变暗
D．电压表示数增大，灯泡亮度变亮
例3-1.（2021湖南郴州）如图所示电路，电源电压恒定，R1、R2、R3均为定值电阻。当开关S闭合，S1、S2断开时，电流表A的示数为0.2A；当开关S、S1闭合，S2断开时，电流表A的示数为0.4A；当开关S、S1、S2都闭合时，电流表A的示数为0.5A，则（ ）
A. R1:R2=2:1
B. R1:R3=1:1
C. R2:R3=1:2
D. R1:R2:R3=2:2:1
例3-2.如图所示是电阻甲和乙的I-U图象，下列说法正确的是（ ）
A．电阻乙为定值电阻
B．当电阻甲两端电压为2 V时，R甲=0.4Ω
C．只将电阻甲和乙串联，若电路电流为0.2 A时，则电路总电阻为15Ω
D．只将电阻甲和乙并联，若电源电压为2 V时，则电路总电流为0.4 A
例3-3.如图所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．电源电压是9V
B．定值电阻R的阻值是6Ω
C．滑动变阻器的阻值范围是0～18Ω
D．若定值电阻R出现接触不良时，电流表示数为0，电压表示数为9V
例3-4.（2021·温州）常用的密度计使用时需要较多待测液体（如图甲)。小明设计了一台只需少量待液体就能直接测量其密度大小的简易密度仪（如图乙其工作原理为：桶中无液体时，滑片P指向A处；测量时，将待液体加满小桶，装有滑轮和滑片P的滑块向下移动x，弹簧弹力增加F，待滑块稳定后闭合开关S，就能从已标注相应密度值的电流表刻度盘上读出待测液体密度。电源电压U0恒为6伏，定值电阻R0的阻值为12欧，电流表量程为0~0.6安，小桶的容积为10厘米3 ， 粗细均匀的电阻丝AB总长为20厘米，其阻值随长度变化如表。F与x的关系如图丙所示。（不计摩擦，桶距底座高度足够)。
电阻丝的长度（厘米） 0 5 10 15 20
电阻丝的阻值（欧姆） 0 10 20 30 40
（1）闭合开关S，滑片P在A点和B点时，电流表示数分别为Ia、Ib，则Ia、Ib的大小关系是________。
（2）某次测量时，电流表示数为0.2安，则所测液体密度为多少克/厘米3？
（3）为了方便在电流表的表盘上标注对应的密度值，需根据上述信息，分析密度与电流的关系并确定量程。
①写出密度ρ与电流I的关系式:ρ=________。
②该密度仪能测量的最大密度为________克/厘米3。
◆变式训练
1.如图甲所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，R1、R2的I-U关系图象如图乙所示。则下列判断错误的是（ ）
A．图线B是电阻R1的I-U关系图象
B．电源电压为18V
C．R1的阻值是20Ω
D．滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω
2．（2020 武汉）如图所示，电源电压15V保持不变，滑动变阻器的滑片P在最右端。闭合开关S1，断开开关S2．滑片P移至中点附近时，电流表的示数是0.5A；保持滑片P不动，闭合开关S2，断开开关S1时，电流表的示数是0.2A，则电阻R3的阻值是（ ）
A．20Ω B．30Ω C．45Ω D．50Ω
3.如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.45A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.75A．求：
（1）电源电压为多少？
（2）R2的阻值为多少？
（3）S2、S3断开，S1闭合时，加在电阻R1两端的电压为多少？
4．（2020 宁波）现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，小科把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，小科先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN．设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。
（1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是 cm。
（2）在触点N滑动过程中，RMN的最大值是多少？
（3）每1cm电阻丝的阻值是 Ω．（提示：图甲中M、N之间的电阻等效于M、N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）
例4-1.（2020 襄阳）在如图所示的电路中，闭合电键S，两个灯泡均不亮，电流表无示数，两个电压表的示数相等且等于电源电压，则电路故障可能是（ ）
A．L1断路 B．L2断路 C．L1短路 D．L2短路
例4-2.（2021四川达州）在探究串联电路电压特点时，某同学设计的电路如图所示。对于下列实验过程中出现的现象及分析正确的是( )
A. 开关闭合后，如果灯泡L2不亮、L1亮，一定是L2灯丝断了
B. 如果只有灯泡L1开路，则开关闭合后电压表示数一定为零
C. 如果只有灯泡L2开路，则开关闭合后电压表示数一定为零
D. 开关闭合后，如果电压表示数为零，灯泡L2一定不发光
例4-3.（2021湖北十堰）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S后，两灯均发光（设灯丝电阻不变），电压表示数为U，过一段时间后，突然两灯均熄灭，且有一个电表的示数变大，已知两灯中仅有一个出现了故障。请你判断故障情况是____________ ；若此时电压表是示数为4U，则小灯泡L1、L2的电阻之比为________ ；排除故障后，将小灯泡L1、L2的位置互换，则示数一定不发生变化的是__________ 表（选填“电流”、“电压”或“电流和电压”）。
例4-4.在图所示的电路中，电源电压保持不变。由于电阻R、灯L可能出现了故障，电键S闭合前后，电流表指针所在的位置不变且小灯始终不发光。
① 电路中一定存在的故障是__________。
② 电路中有A、B、C、D四点，将电压表接入__________两点，断开电键，若电压表示数__________（选填“为零”或“不为零”），则可判断电阻R断路。
◆变式训练
1.在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S，电路正常工作。一段时间后，电压表的示数突然变小。经检查发现电路中发生断路，且故障发生在灯L1、L2处。若将电压表并联在灯L2两端，则电压表的示数 （ ）
A．一定为零 B．可能为零 C．一定为电源电压 D．可能为电源电压的一半
2.（2021·嵊州模拟）如图所示电路，电源电压恒定不变。两个开关都闭合时，电路中各元件均能正常工作。下列说法正确的是（ ）
A. 同时闭合两个开关，通过两只灯泡的电流一定相同
B. 若电压表和电流表位置对调，闭合S1、S2后，两表都被烧坏
C. 若先闭合S2 ， 再闭合S1 ， 电压表示数不变，电流表的示数变大
D. 若灯L1被短路，闭合S1、S2后，灯L1不亮，灯L2亮，电流表损坏
3.如图所示电路，两盏相同的电灯在闭合开关后都能发光。过了一会儿，两盏电灯突然同时都不亮了，且电压表和电流表的示数均变为零。如果电路只有一处故障，则故障可能是( )
A. 电灯L1断路 B. 电灯L2断路
C. 电灯L1短路 D. 电灯L2短路
例5-1.如图所示电路，闭合电键S，两只小灯不亮。小蒋查看了电源、电灯、电键和接线柱连接都没问题，估计是某导线断路了。小蒋将电表的正接线柱与电源的正极a相连，再将电表的负接线柱分别与其它接线柱相连。下列有关检测的推断正确的是（ ）
A.若电流表接在ad两端时，灯亮，则导线cd一定断路
B.若电流表接在ae两端时，灯亮，则导线ab一定断路
C.若电压表接在af两端时，示数为3V，则导线gh一定断路
D.若电压表接在ag两端时，示数为0V，则导线gh一定断路
例5-2.在图所示的电路中添加一根完好的导线，连接A、B、C、D四点中的两点：
（1）为避免实验中电源短路，导线不能连接 两点。
（2）在避免电源短路的情况下，若导线连接的是 两点，则闭合电键S前后，电路中一个电表的示数始终为零。
◆变式训练
1.在图所示的电路中，电源电压保持不变。R1或R2中的一个发生断路，闭合电键S，以下方法能检测出具体故障的是（ ）
A．用完好的小灯替换R1 B．用电压表并联在R2两端
C．用电流表串联在干路中 D．用电流表串联在R1支路中
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