7.5.2 三角形的外角 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
北师版八年级上册 平行线的证明
§7.5.2 三角形的外角
1.了解并掌握三角形的外角的定义．（重点）
2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算．(难点）
3、在解决问题过程中，引导学生总结部分常用的“几何模型”。
4、注意引导学生思考关于三角形内角平分线,外角平分线的模型.
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝　 ，
∠Ｂ＝ , ∠Ｃ＝ .
40°
60°
80°
65°
60°
180°
温故知新
A
B
C
1
2
3
三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫做
三角形的外角.
∠1、 ∠2、 ∠3是怎样组
成的？有什么共同特征？
新知讲解
外角
相邻内角
不相邻内角
三角形的外角：
新知讲解
你能在下图中找出三角形的外角吗？
∠ BEF是 的外角，也是 的内角。
∠ BDC是 的外角，也是 的内角。
∠ BFC是 的外角，也是 的内角。
△AEC
△BEF
△BEC
△ABD
△BDC
△CDF
△BEF
△CDF
△BFC
跟踪练习
相邻内角与外角有什么关系？
(1) 位置关系：相邻
C
A
B
D
（2）数量关系:
180°
新知讲解
不相邻两个内角与外角有什么关系？
外角
不相邻内角
猜想
外角=两个不相邻的内角和.
合作探究
思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
D
A
B
C
方法1
合作探究
D
∠ACD+ ∠ACB=180°
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
解：
A
B
C
合作探究
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∠1= ∠B
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
E
三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
A
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠ACD> ∠ B
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
∠ACD> ∠ A
新知讲解
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝______
60°
30°
45°
45°
跟踪练习
>
>
∠DAC
∠C
∠3
∠4
______+______
______+______
A
B
D
C
____
____
1
2
4
3
1、请用外角的相关知识解答下列各题。
跟踪练习
2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
3
2
1
A
B
C
D
E
跟踪练习
与角度计算有关的三个常见模型
模型总结
B
1.（2019·赤峰）如图，点D在 BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点E若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 65° B.70° C.75° D. 85°
模型专练
50°
2.如图，∠B=60°，∠C=40°，∠ADC=3∠A，则∠A= 。
模型专练
180°
模型专练
180°
模型专练
A
B
C
D
E
1
2
F
G
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
模型专练
180
A
B
C
D
E
1
2
F
3
模型专练
△ABC的角平分线BD，CE相交于点I，若∠A的度数为50°，求出∠BIC的度数.
I
A
B
C
D
E
1
2
∠BIC=115°
模型专练
如图，直角三角形两个锐角的角平分线BD、CE相交于F，
求∠BFC的度数。
∠BFC=135°
模型专练
、
如图，△ABC的角平分线BD，CE相交于点I，设∠A的度数为x°，请用x的代数式表示∠BIC的度数.
小结
I
A
B
C
D
E
如果画出一个三角形的两个底角的外角平分线，它们的夹角与顶角∠A又有什么关系？
如图，∠1， ∠2， ∠3是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
3
2
1
A
B
C
5
6
4
∠1+∠2+∠3=360°
思考
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
2.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
如图，计算∠BOC
飞镖型举例
解法一：
D
解法二：
解法三：