2021-2022学年人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数 同步测试卷（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数 同步测试卷（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 17:48:25 | ||
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文档简介
26.2 实际问题与反比例函数 同步测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
1. 购买只茶杯需元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（ ）
A.（取实数） B.（取整数）
C.（取自然数） D.（取正整数）
2. 已知广州市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，正方形的边在轴的正半轴上，，．反比例函数的图象与边交于点，与边交于点．已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线与轴交于，与轴交于，以为边作矩形，点在轴上，双曲线经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，一次函数与反比例函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A. B.或
C. D.
6. 设直线与双曲线相交于两点,为坐标原点,则是
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角
7. 设，，，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.不存在
8. 当三个非负实数、、满足关系式与时，的最小值和最大值分别是（ ）
A. B. C. D.
9. 一个矩形的面积是，则这个矩形的一组邻边长与的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
10. 某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用天（含与天）完成总量万米的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为（单位：天），平均每天运输土石方量为（单位：万米），请写出关于的函数关系式并给出自变量的取值范围________．
11. 某户家庭用购电卡购买了度电，若此户家庭平均每天的用电量为(单位：度)，这度电能够使用的天数为(单位：天)，则与的函数关系式为＝________.
12. 在第一象限中，，，是坐标原点，且函数正好过、两点，轴于点，则________．
13. 如图，点，在反比例函数的图象上，且点、的横坐标分别为、若，则的值为________．
14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，观察图象，当时，的取值范围是________.
15. 已知、满足下列条件：，，，那么多项式能达到的最大值是________．
16. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是________.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ， ）
17. 某公司汽车司机驾驶汽车运输货物从甲地运往乙地，他以的平均速度，用小时把货物送达目的地．
（1）当他按原路返回时，汽车的平均速度与时间满足怎样的函数关系？
（2）如果公司要求该司机在送完货物后必须在内返回公司，则返程时的平均速度不能低于多少？
18. 如图，已知在反比例函数的图象上，直线与坐标轴交于、两点，，过点分别作两坐标轴的垂线、，垂足分别为、．
（1）求的值．
（2）当时，求．
（3）当时，，，能否作为同一个三角形的三边长，如果能，由，，构成的三角形的外接的面积记为，记为，，求的最小值；如果不能，说明理由．
19. 水池内装有米的水，如果从排水管中每小时流出米的水，则经过小时就可以把水放完．
（1）求与的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）当米小时，求时间的值．
20. 如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴相交于、两点，则线段的长度为双曲线的对径．
（1）求双曲线的对径．
（2）若双曲线的对径是，求的值．
（3）仿照上述定义，定义双曲线的对径．
21. 如图，平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，与双曲线交于点和点．
（1）求，和的值；
（2）直接写出时的取值范围；
（3）如果平行四边形的对角线交双曲线于点，求点的坐标．
22. 如图，在平面直角坐标系内，已知，．
（1）点的坐标为________,________；
（2）将绕点顺时针旋转度．
①当时，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值；
②在旋转过程中，点、能否同时落在上述反比例函数的图象上？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
23. 直线与双曲线交于点，并分别与轴、轴交于点、．
（1）直接写出________，________．
（2）根据图象直接写出不等式的解集为________．
（3）连接，求的正弦值．
（4）若点在轴的正半轴上，是否存在以点、、构成的三角形与相似？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量（毫克/立方米）与药物点燃后的时间（分钟）成正比例；药物燃尽后，与成反比例（如图所示）已知药物点燃后分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为毫克．
（1）分别求出这两个函数的表达式：
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
1.D
2.B
3.D
4.D
5.B
6.D
7.A
8.B
9.D
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
10.
11.
12.
13.
14. 或.
15.
16. 或
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17.返程时的平均速度不能低于每小时千米．
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
答：返程时的平均速度不能低于每小时千米．
18.
解：（1）∵ 直线与坐标轴交于、两点，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∴ ，解得，
由图象可知，不合题意，
∴ ．
（2）由，则直线，
∵ 在反比例函数的图象上，，
∴ ，
∴ ，
∴ 点的纵坐标为，
代入得，，解得，
∴ ，
∴
∴ ．
（3）∵ 四边形是矩形，，
∴ 、、为等腰直角三角形．
∵ 点的横坐标为，，
∴ ，
∴ ．
∵ 的纵坐标为，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴
∴ ．
∴ 线段、、组成的三角形为直角三角形，且为斜边，则此三角形的外接圆的面积为
．
∵ ，，，
∴
．
∴ ．
设，则，
∵ 面积不可能为负数，
∴ 当时，随的增大而增大．
当最小时，最小．
∵ ，
∴ 当，即时，最小，最小值为
∴ 的最小值．
19.解：（1）根据题意得，
∴ 与的函数关系式为；
（2）如图，
（3）把代入得，
所以当米小时，时间的值为小时．
20.解：过点作轴于，如图，（1）解方程组，得，，
∴ 点坐标为，点坐标为，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 双曲线的对径是；
（2）∵ 双曲线的对径为，即，，
∴ ，
∴ ，
∴ 点坐标为，
把代入双曲线得，
即的值为；
（3）若双曲线与它的其中一条对称轴相交于、两点，
则线段的长称为双曲线的对径．
21.解：（1）把点和点分别代入，得：，
∴ ，
解得：，
把和分别代入，得
，
解得：；
（2）观察图象可知，当时，即，
的取值范围是：或；
（3）由（1）得：
直线令，得：，
∴ ，再由平行四边形的性质可求出，
将代入得；，
解得：，
∴ 直线的解析式为：，
解方程组
得： 或（舍去）
∴ 点的坐标为．
22.,
（2）①当时，的坐标与一定关于轴对称，则旋转后的点．
把代入函数解析式得：；
②当时，旋转后点，点，
∵ ，
∴ 当，、能同时落在上述反比例函数的图象上．
23.,
（3）过作，垂足为，
对于直线，令求出，即，令求出，即，
∴ ，即为等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
由点，，得：，
在中，；
（4）由（3）可知，为等腰直角三角形，，
在中，根据勾股定理得：，
∴ ，
∴ 当点在点右侧时，，
①当，即时，解得，
∵ ，即，∴ ，
此时坐标为；
②当，即时，解得，
∵ ，即，∴ ，
此时坐标为，
综上所述，若与相似，此时坐标为或．
24.∵ 正比例函数的图象经过点，
∴ 正比例函数的解析式为，
∵ 反比例函数的图象经过点，
∴ 反比例函数的解析式为：；
把＝代入中得＝，
∴ 此次消毒后经过分钟学生才可以安全进入教室．试卷第2页，总2页
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
1. 购买只茶杯需元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（ ）
A.（取实数） B.（取整数）
C.（取自然数） D.（取正整数）
2. 已知广州市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，正方形的边在轴的正半轴上，，．反比例函数的图象与边交于点，与边交于点．已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线与轴交于，与轴交于，以为边作矩形，点在轴上，双曲线经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，一次函数与反比例函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A. B.或
C. D.
6. 设直线与双曲线相交于两点,为坐标原点,则是
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角
7. 设，，，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.不存在
8. 当三个非负实数、、满足关系式与时，的最小值和最大值分别是（ ）
A. B. C. D.
9. 一个矩形的面积是，则这个矩形的一组邻边长与的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
10. 某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用天（含与天）完成总量万米的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为（单位：天），平均每天运输土石方量为（单位：万米），请写出关于的函数关系式并给出自变量的取值范围________．
11. 某户家庭用购电卡购买了度电，若此户家庭平均每天的用电量为(单位：度)，这度电能够使用的天数为(单位：天)，则与的函数关系式为＝________.
12. 在第一象限中，，，是坐标原点，且函数正好过、两点，轴于点，则________．
13. 如图，点，在反比例函数的图象上，且点、的横坐标分别为、若，则的值为________．
14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，观察图象，当时，的取值范围是________.
15. 已知、满足下列条件：，，，那么多项式能达到的最大值是________．
16. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是________.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ， ）
17. 某公司汽车司机驾驶汽车运输货物从甲地运往乙地，他以的平均速度，用小时把货物送达目的地．
（1）当他按原路返回时，汽车的平均速度与时间满足怎样的函数关系？
（2）如果公司要求该司机在送完货物后必须在内返回公司，则返程时的平均速度不能低于多少？
18. 如图，已知在反比例函数的图象上，直线与坐标轴交于、两点，，过点分别作两坐标轴的垂线、，垂足分别为、．
（1）求的值．
（2）当时，求．
（3）当时，，，能否作为同一个三角形的三边长，如果能，由，，构成的三角形的外接的面积记为，记为，，求的最小值；如果不能，说明理由．
19. 水池内装有米的水，如果从排水管中每小时流出米的水，则经过小时就可以把水放完．
（1）求与的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）当米小时，求时间的值．
20. 如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴相交于、两点，则线段的长度为双曲线的对径．
（1）求双曲线的对径．
（2）若双曲线的对径是，求的值．
（3）仿照上述定义，定义双曲线的对径．
21. 如图，平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，与双曲线交于点和点．
（1）求，和的值；
（2）直接写出时的取值范围；
（3）如果平行四边形的对角线交双曲线于点，求点的坐标．
22. 如图，在平面直角坐标系内，已知，．
（1）点的坐标为________,________；
（2）将绕点顺时针旋转度．
①当时，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值；
②在旋转过程中，点、能否同时落在上述反比例函数的图象上？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
23. 直线与双曲线交于点，并分别与轴、轴交于点、．
（1）直接写出________，________．
（2）根据图象直接写出不等式的解集为________．
（3）连接，求的正弦值．
（4）若点在轴的正半轴上，是否存在以点、、构成的三角形与相似？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量（毫克/立方米）与药物点燃后的时间（分钟）成正比例；药物燃尽后，与成反比例（如图所示）已知药物点燃后分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为毫克．
（1）分别求出这两个函数的表达式：
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
1.D
2.B
3.D
4.D
5.B
6.D
7.A
8.B
9.D
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
10.
11.
12.
13.
14. 或.
15.
16. 或
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17.返程时的平均速度不能低于每小时千米．
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
答：返程时的平均速度不能低于每小时千米．
18.
解：（1）∵ 直线与坐标轴交于、两点，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∴ ，解得，
由图象可知，不合题意，
∴ ．
（2）由，则直线，
∵ 在反比例函数的图象上，，
∴ ，
∴ ，
∴ 点的纵坐标为，
代入得，，解得，
∴ ，
∴
∴ ．
（3）∵ 四边形是矩形，，
∴ 、、为等腰直角三角形．
∵ 点的横坐标为，，
∴ ，
∴ ．
∵ 的纵坐标为，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴
∴ ．
∴ 线段、、组成的三角形为直角三角形，且为斜边，则此三角形的外接圆的面积为
．
∵ ，，，
∴
．
∴ ．
设，则，
∵ 面积不可能为负数，
∴ 当时，随的增大而增大．
当最小时，最小．
∵ ，
∴ 当，即时，最小，最小值为
∴ 的最小值．
19.解：（1）根据题意得，
∴ 与的函数关系式为；
（2）如图，
（3）把代入得，
所以当米小时，时间的值为小时．
20.解：过点作轴于，如图，（1）解方程组，得，，
∴ 点坐标为，点坐标为，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 双曲线的对径是；
（2）∵ 双曲线的对径为，即，，
∴ ，
∴ ，
∴ 点坐标为，
把代入双曲线得，
即的值为；
（3）若双曲线与它的其中一条对称轴相交于、两点，
则线段的长称为双曲线的对径．
21.解：（1）把点和点分别代入，得：，
∴ ，
解得：，
把和分别代入，得
，
解得：；
（2）观察图象可知，当时，即，
的取值范围是：或；
（3）由（1）得：
直线令，得：，
∴ ，再由平行四边形的性质可求出，
将代入得；，
解得：，
∴ 直线的解析式为：，
解方程组
得： 或（舍去）
∴ 点的坐标为．
22.,
（2）①当时，的坐标与一定关于轴对称，则旋转后的点．
把代入函数解析式得：；
②当时，旋转后点，点，
∵ ，
∴ 当，、能同时落在上述反比例函数的图象上．
23.,
（3）过作，垂足为，
对于直线，令求出，即，令求出，即，
∴ ，即为等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
由点，，得：，
在中，；
（4）由（3）可知，为等腰直角三角形，，
在中，根据勾股定理得：，
∴ ，
∴ 当点在点右侧时，，
①当，即时，解得，
∵ ，即，∴ ，
此时坐标为；
②当，即时，解得，
∵ ，即，∴ ，
此时坐标为，
综上所述，若与相似，此时坐标为或．
24.∵ 正比例函数的图象经过点，
∴ 正比例函数的解析式为，
∵ 反比例函数的图象经过点，
∴ 反比例函数的解析式为：；
把＝代入中得＝，
∴ 此次消毒后经过分钟学生才可以安全进入教室．试卷第2页，总2页