2021--2022学年北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组专项训练题（Word版含解析）

第五章二元一次方程组专项训练题---2021--2022学年北师大版（2012）八年级上学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（ ）
A． B． C． D．
3．如果方程组的解是方程的一个解，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．把方程组通过加减消元消去x得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．若，为实数，且，则的立方根是
A． B． C． D．
6．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（ ）
A．y＝﹣2x＋6 B．y＝﹣2x＋8 C．y＝2x＋8 D．y＝﹣x＋6
10．已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（ ）．
A．1或-1 B．1 C．5 D．-5
11．一次函数和的图象都经过点A（－2，0），且与轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．已知，和，是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
13．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　)
A． B． C． D．
14．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
15．若一次函数与图象的交点纵坐标为，则的值为_________．
16．已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是，则m的值是 ___．
17．用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票________枚，120分的邮票________枚．
18．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，这个一次函数的表达式是____．
19．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为_____．
20．如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为___．
21．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为____________．
22．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q为顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为 __________________．
评卷人得分
三、解答题
23．已知与成正比例，当时，
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围
24．解方程组：
25．如图，直线l1：y1＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2：y2＝x＋b，l2与x轴交于点A，直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．
（1）a＝ 　 　；点B的坐标为 　 　；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ABC的面积．
26．已知是的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点、是该函数图象上的两点，试比较、的大小；
27．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，3），B（﹣1，﹣2）．
（1）请在x轴上画出点C，使|AC﹣BC|的值最大．
（2）点C的坐标为　 　，|AC﹣BC|的最大值为　 　．
28．在平面直角坐标系中，AB交y轴和x轴于A、B两点，点和，且m，n满足．
（1）求点A、B的坐标；
（2）过点A作，截取，点D在第一象限内，过点D作轴于C，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿y轴向下运动，连接DP、DO，若P点运动的时间为t，三角形PDO的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，连接AC，在坐标平面内是否存在点M，使与全等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；
D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意；
故选B
2．D
解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；
B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；
C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；
D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；
故选：D．
3．C
解：{，
①+②×3得：17x=34，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，
解得：m=2，
故选：C．
4．B
解:
①-②得：
-7y=14．
故选择:B．
5．A
【解】依题意可得
解得
∴=8
故的立方根是2
故选A．
6．A
解：设该班胜x场，负y场，
依题意得：．故选：A．
7．A解：∵y=-2x+4过点C（m，2），
∴，解得，
∴点C（1，2），∴方程组的解．故选择A．
8．B解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：
，
∴，
∵，且x、y都为正整数，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则（不合题意舍去）；
∴购买方案有3种；
故选B．
9．B解：当直线l经过点A和BC边中点时，将△ABC分成面积相等的两部分，
∵B（1，2），C（5，2），
∴BC边中点坐标为（ ），即（3，2）
设直线l的解析式为
把（2，4）,（3，2）代入得
解得，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x＋8故选：B
10．B解：解方程组，
得：，
∵x、y的值相等，
∴，
解得．故选：B．
11．B解：一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（-2，0），
把（-2，0）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，
解得p=6，q=2，
则函数的解析式是y=3x+6，y=x+2，
这两个函数与y轴的交点是B（0，6），C（0，2）．
因而CB=4，
因而△ABC的面积是×2×4=4．
故选：B．
12．D
解：∵，和，是二元一次方程的两个解，
∴，
解得：．
∴一次函数的解析式为，
故选：D．
13．B
解：根据题意、结合图形可得：
，
解得：，
∴阴影部分面积，
整个图形的面积，
∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，故选B．
14．A
【解】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
15．
解：一次函数与图象的交点纵坐标为4，
解得：，
交点坐标为，
代入，
，
解得．
故答案为：．
16．-1
解：把代入方程3mx-y=-1中得：3m+2=-1，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
17．11 6
解：设购买80分的邮票x枚，购买120分的邮票y枚，根据题意列方程组得：
，
由得：，
代入可得：，
整理可得：，
解得：，
所以．
故答案为：11、6．
18．y＝ x＋3y=3-x
解：由图可知：A（0，3），xB＝1．
∵点B在直线y＝2x上，
∴yB＝2×1＝2，
∴点B的坐标为（1，2），
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
则有：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝ x＋3；
故答案为：y＝ x＋3．
19．16
【解】由图1可得长方形的长为，宽为，
根据图2可知大长方形的宽可以表示为
解得
故答案为：
20．
解：∵直线与直线交于点E(3，1)，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为；
故答案为：．
21．0
【解】∵是关于x，y的二元一次方程组的解
∴将代入到，得
∴∴故答案为：0．
22．3或
解： ∠CAB＝∠DBA＝62°，
为对应顶点，
①若△ACP≌△BPQ， 则AC=BP，AP=BQ，
解得：；
②若△ACP≌△BQP， 则AC=BQ，AP=BP，
，
解得：；
综上所述，当x=3或 时，△ACP与△BPQ全等．
故答案为3或．
23．（1）；（2）．
解：（1）设，
把，代入得：
，
解得：，
，
与之间的函数表达式为：；
（2）∵，
∴，
∴
即，
的取值范围为：．
24．
解：原方程组整理，得，
把方程①变形为③，代入方程②，得，
解得，
分代入方程③，得，
故原方程组的解是．
25．（1）-3，（1，0）；（2）直线l2的解析式为：y=x-6；（3）S△ABC=．
解：（1）∵直线l1，l2交于点C（2，-3）．
∴-3=2a-a，
∴a=-3，
∴直线l1的解析式为：y=-3x+3，
令y=-3x+3=0，
∴x=1，
∴点B的坐标为（1，0），
故答案为：-3，（1，0）；
（2）∵直线l1，l2交于点C（2，-3）．
∴-3=+b，
∴b=-6，
∴直线l2的解析式为：y=x-6；
（3）令y=x-6=0，
∴x=4，
∴点A的坐标为（4，0），
∵A（4，0），C（2，-3），B（1，0），
∴S△ABC=×3×3=．
26．（1）；（2）
【解】
（1）设，将，；，分别代入，得，
解得：，
故这个一次函数的表达式为；
（2）由，随着增大而减小，
因为，
所以．
27．（1）见解析；（2），
【解】
（1）如图，作点关于轴的对称点，作直线，交轴于点，点即为所求；
|AC﹣BC|
当三点共线时，取得最大值，最大值为的长
（2） A（﹣4，3），B（﹣1，﹣2）．
设直线的解析式为，则
解得
令，解得
故答案为：，
28．（1）A（0，4），B（-3，0）；（2）当0≤t＜2时，S=；当t＞2时，S=；（3）存在，M（3，0）或M（0，3）或M（1，4）
【解】
（1）解：，解得，
∴A（0，4），B（-3，0）．
（2）作DH⊥AO于H，
∵∠DAH+∠ADH=90°，∠DAH+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠ADH．
在△DAH和△ABO中，
，
∴△DAH≌△ABO（AAS），
∴DH=AO=4，AH=BO=3，DC=OH=1．
∴①当0≤t＜2时，
∵AP=2t，OP=4-2t，
∴S=．
②当t＞2时，
∵AP=2t，OP=2t-4，
∴S=．
（3）∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=45°．
∵∠DCO=90°，
∴∠DCA=45°．
∴如图所示，当△ACD≌△ACM时，∠ACM=∠ACD=45°，
∴∠DCM=90°，
∴点M在x轴上．
∵DC=CM=1，
∴OM=3，
∴M（3，0）．
当△ACD≌△CAM时，点M在y轴上时，∠ACD=∠CAM=45°，
∵AM=CD=1，
∴OM=3，
∴M（0，3）．
当△ACD≌△CAM时，点M在第一象限时，∠ACD=∠CAM=45°，
∴∠OAM=90°，
∴AM⊥y轴．
∵AM=CD=1，
∴M（1，4）．