第15章 轴对称图形和等腰三角形
姓名:___________班级:___________学号:_______
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列微信图标(不包括文字)是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列4个图形中,不是轴对称图形的是( )
A.有2个内角相等的三角形 B.有1个内角为30°的直角三角形
C.有2个内角分别为30°和120°的三角形 D.线段
3.已知一等腰三角形的二边长分别为3,4,则其周长为( )
A.10 B.11 C.10或11 D.13
4.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为( )
A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)
5.在一次数学活动课上,小颖将一个四边形纸片依次按下图①、②的方式对折,然后沿按图③中的虚线裁剪成图④样式,将纸片展开铺平,所得到的图形是( )
A. B. C. D.
6.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=6,AD=4,则BD等于( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,CE交BD于点O,那么图中的等腰三角形个数( )
A.4 B.6 C.7 D.8
8.如图,在中,,,,,是的平分线.若,分别是和上的动点,则的最小值是( )
A. B. C. D.
9.如图,在已知的△ ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是( )
A.CD+DB=AB B.CD+AD=AB C.CD+AC=AB D.AD+AC=AB
10.如图,△ABC中,∠1=∠2,点G为AD中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,且CF⊥AD于点H,下列判断中,①线段BG是△ABD边AD上的中线;②线段CH是△ACH中AH边上的高;③△ABG与△BDG面积相等;④AB﹣AC=BF;⑤∠2+∠FBC+∠FCB=90°,其中正确的结论有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.等腰三角形是_____对称图形,它至少有__________条对称轴
12.等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm,则这个等腰三角形的周长为_____cm.
13.如图,在中,分别以点A和点C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M、N;作直线MN分别交BC、AC于点D、点E,若,的周长为13cm,则的周长为________.
14.如图,△ABC≌△AED,点D在BC边上。若∠EAB=50°,则∠ADE的度数是___________。
15.如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是________
16.如图,等边△ABC的边长为3cm,D,E分别是边AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,使点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为______cm.
17.等腰△ABC中, AB=AC,分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE,若∠DAE=∠DBC, 则∠BAC=________度.
18.如图,BD是△ABC的角平分线,E和F分别是AB和AD上的动点,已知△ABC的面积是12cm2,BC的长是8cm,则AF+EF的最小值是_______cm.
三、解答题(本大题共6小题,共46分)
19.在边长为1的正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,为格点三角形(三角形顶点都在网格线的交点处),点.
(1)作关于y轴的对称图形;
(2)将向右平移3个单位,再向下平移4个单位得到,请你画出,并写出顶点的坐标.
20.已知△ABC中AB=AC=10 DE垂直平AB,交AC于E.已知△BEC的周长是16,求△ABC的周长.
21.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=65°,AD⊥BC,EF是边AB的垂直平分线,交BC于点E,交AB于点F,求∠DAE的度数.
22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,点D到AB的距离DE是3cm,求BC.
23.如图,在中,点,分别是,边上的点,,,与相交于点.求证:
(1);
(2)是等腰三角形.
24.如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为底边作等腰三角形△ACD,AD=CD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE.
(1)求证:AE=CE=BE;
(2)若AB=15cm,BC=9cm,点P是射线DE上的一点.则当点P为何处时,△PBC的周长最小,并求出此时△PBC的周长.