北京课改版数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明期末测试试卷（word版含答案）独家版权

第七章 观察、猜想与证明
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是
A. 每个命题都有逆命题 B. 每个定理都有逆定理
C. 真命题的逆命题是真命题 D. 真命题的逆命题是假命题
3. 如图， 与 是
A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角
4. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是
A. 点在圆内 B. 点在圆上
C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内
5. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是
A. 如果 的相反数为 ，那么 为
B. 如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除
C. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数
6. 下列能作为证明依据的是
A. 定义 B. 基本事实 C. 定理及其推论 D. 以上三项都对
7. 如图， 于 ， 于 ，下列说法正确的是
A. 的余角只有 B. 的邻补角是
C. 是 的余角 D. 与 互补
8. 如图，在下列条件中，能说明 的是
A. B.
C. D.
9. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是
A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁
10. 用三个不等式 ，， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 已知命题：“同旁内角互补”，则它的逆命题为 ．
12. 命题“如果 ，那么 ”的逆命题是 ，原命题是 命题，逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
13. 如下图，请你添加一个条件： ，使得 ．
14. （） 的图形叫做角， 叫做角的顶点， 叫做角的边；
（）如图 ，角也可以看成是由一条 绕着它的 而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的 ，其终止位置叫做角的 ；
（）如图 ，一条射线绕其端点 按逆时针方向旋转得到 ，当角的终边 旋转到与角的始边 成一条直线时，称 为 ；若角的终边继续旋转，当角的终边 与角的始边 重合时，称 为 ；
（）以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角 ，每一份叫做 度的角，记作 ；把 度的角 ，每一份叫做 分的角，记作 ；把 分的角 ，每一份叫做 秒的角，记作 ．这样， 周角是 ， 平角是 ， ， ．
15. 用反证法证明“圆内不是直径的两条弦，不能互相平分”时，假设 ．
16. 命题“如果 ，那么 ．”的否命题是 ．
17. 在一次数学测验后，老师批改了 名同学的试卷，发现全部及格，于是就说：“看来我们班的同学都及格啦！”你认为他的这种归纳方法属于 归纳法．老师继续批改试卷，直到改完最后一名同学的试卷也没有发现一名不及格的，最后说：“我们班同学全部及格啦！”老师的这种说法属于 归纳法．
18. 写出一个判断两个角相等的定理： ．
19. 命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”的题设是 ，结论是 ．
20. 如下图，已知 ，，则 ．
三、解答题（共6小题；共50分）
21. 如图是一个长方体沿前后两个面的对角线切去一半后剩下的部分．
（1）与直线 平行的直线有哪些
（2）与直线 异面的直线有哪些
22.
用反证法证明：如图，已知直线 ， 被直线 所截，．求证： 与 不平行．
证明：假设 ，
则 ．（ ），
这与 矛盾，故假设不成立．
与 不平行．
23.
如图， 平分 ，，，试说明 ．
24. 砸“金蛋”游戏：把 个“金蛋”连续编号为 ，，，，，接着把编号是 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为 ，，，，再把编号是 的整数倍的“金蛋”全部砸碎 按照这样的方法操作，直到无编号是 的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个
25. 请各举出一个命题，使其满足：
（1）原命题是真命题，逆命题也是真命题；
（2）原命题是真命题，逆命题是假命题；
（3）原命题是假命题，逆命题是真命题；
（4）原命题是假命题，逆命题也是假命题．
26. 如图①，货轮停靠在 点，发现灯塔 在它的东北（北偏东 ）方向上．货轮 在码头 的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮 方向的射线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图②，两艘货轮从码头 出发，货轮 向东偏北 的 方向航行，货轮 向北偏西 的 方向航行，求 的度数；
（3）另有两艘货轮从码头 出发，货轮 向东偏北 的 方向航行，货轮 向北偏西 的 方向航行，请直接用等式表示 与 之间所具有的数量关系： ．
答案
第一部分
1. D 【解析】A、 与 不平行，
不成立，故本选项错误；
B、 与 不平行，
不成立，故本选项错误；
C、 ，
，故本选项错误；
D、 ，
，故本选项正确．
2. A
3. B
4. D 【解析】反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是点在圆上或圆内．
5. A
A．如果 的相反数为 ，那么 为 是真命题，它的逆命题是如果 为 ，那么 的相反数为 ，是真命题；
B．如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除，是假命题；
C．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．
故选：A．
6. D 【解析】定义、基本事实、定理及其推论都是证明的依据．
7. D
8. C 【解析】因为 ，
所以 ，不能说明 ，所以A错误；
因为 ，
所以 ，不能说明 ，所以B错误；
因为 ，
所以 ，所以C正确；
因为 ，
所以 ，不能说明 ，所以D错误．
9. B 【解析】 甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
甲得分为 分， 胜 平，乙得分为 分， 胜 平，丙得分为 分， 胜 负，丁得分为 分， 平 负，
丙没有平局，
与乙打平的球队是甲与丁．
10. D
【解析】命题①，如果 ，，那么 ．
，．
整理得 ．
命题①是真命题．
命题②，如果 ，，那么 ．
，．
．
，，．
命题②是真命题．
命题③，如果 ，，那么 ．
，．
，
，，．
命题③为真命题．综上，真命题的个数为 ．
第二部分
11. 互补的两个角是同旁内角
【解析】将原命题的条件与结论互换，即可得到原命题的逆命题．
12. 如果 ，那么 ，真，真
13. （或 或 ）
【解析】因为 ，
所以 （同位角相等，两直线平行），
因为 ，
所以 （内错角相等，两直线平行），
因为 ，
所以 （同旁内角互补，两直线平行）．
14. 有公共端点的两条射线组成，这个公共端点，这两条射线，射线，端点旋转，始边，终边，平角，周角， 等分，， 等分，， 等分，，，，，
15. 圆内不是直径的两条弦，能互相平分
【解析】利用反证法证明时，先假设命题的结论不成立，即本题假设“圆内不是直径的两条弦，能互相平分”．
16. 如果 ，那么
【解析】如果 ，那么 ．
17. 不完全，完全
18. 两直线平行，同位角相等．（答案不唯一）
19. 两条直线平行于同一条直线，这两条直线互相平行
20.
第三部分
21. （1） 直线 、直线 ．
（2） 直线 、直线 、直线 ．
22. ；两直线平行，同旁内角互补；
23. 平分 ，，
，
，
，
．
24. ，第一次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，重新编号为 ，，，，，，第二次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，重新编号为 ，，，，，，第三次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，因为 ，所以砸三次后，就不再存在编号为 的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共 个．
25. （1） 举例：如果 ，那么 ；其逆命题为：如果 ，那么 ．
原命题是真命题，逆命题也是真命题．
（2） 举例：如果 ，那么 ；其逆命题为：如果 ，那么 ．
原命题是真命题，逆命题是假命题．
（3） 举例：如果 ，那么 ；其逆命题为：如果 ，那么 ．
原命题是假命题，逆命题是真命题．
（4） 举例：如果 ，那么 ；其逆命题为：如果 ，那么 ．
原命题是假命题，逆命题也是假命题．
26. （1） 如图所示．
【解析】如答案图所示，射线 的方向就是西北方向，即货轮 所在的方向．
（2） 由题意可知，，，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
（3）
【解析】如图，
．
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