2021-2022学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册12.1 随机现象与样本空间“四基”测试题

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《 第12 章 概率初步》【12.1 随机现象与样本空间】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列现象为确定性现象的是（ ）
A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、下列现象：
①当是实数时，；
②某班一次数学测试，及格率低于75%；
③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数字是偶数；
④从一副扑克牌中任意抽出一张是红桃5；
其中是随机现象的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、抛掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面的点数之和为8包含的样本点有 个
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
4、从1，2，3，…，10中任选一个数，则这个试验的样本空间为 ；
“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为
5、连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况；事件A“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有___________个样本点
6、笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出；记录剩下动物的脚数，则该试验的样本空间___________
7、下列事件中，是随机事件的序号是
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；
②若a为整数，则a+1为整数；
③发射一颗炮弹，命中目标；
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品；
8、从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个；
①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．
其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、从1，2，3，4中先后取出三个数字组成一个三位数，求该试验的样本空间；
10、随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天.
（1）这3人的值班顺序共有多少种？写出样本空间；
（2）写出事件：“甲在乙之前值班”的集合表示；
【附录】相关考点
考点一 随机现象 具不确定性的现象；
考点二 随机试验 把相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验 （简称为试验）；;如：掷硬币、掷骰子、抽签等
概率是描述一个随机现象中某事件发生的可能性（或者机会）大小的一种度量；要理解概率，首先要理解随机现象或者随机性，其次要理解人们对随机性之中可能性大小的预期；
考点三 样本空间基本事件（或样本点） 一个随机现象中依某个角度观察其所有可能出现（发生）的结果所组成的集合称为一个样本空间，用表示，其中的元素称为基本事件或者样本点；
考点四 事件（或随机事件） 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示；为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件；并把只包含一个样本点的事件称为基本事件；随机事件一般用大写字母…表示．在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称为事件发生；
考点五 必然事件，不可能事件 在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件；而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件；
【教师版】
《 第12 章 概率初步》【12.1 随机现象与样本空间】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列现象为确定性现象的是（ ）
A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品
【提示】理解：“完成”这件事的要求；
【答案】D；
【解析】12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品；
因而现象“抽取的3件产品中，至少有1件是正品”为确定性现象；故选D；
【考点】随机现象；通过本题结合事件的完成理解“确定性现象与随机现象”；
2、下列现象：
①当是实数时，；
②某班一次数学测试，及格率低于75%；
③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数字是偶数；
④从一副扑克牌中任意抽出一张是红桃5；
其中是随机现象的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【提示】结合具体问题与知识，理解“如何完成”事件；
【答案】C；
【解析】当时，；当时，；所以不可能等于2；
①不是随机现象；由随机现象的定义知②③④是随机现象；
【考点】随机现象；通过举反例否定“随机现象”；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、抛掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面的点数之和为8包含的样本点有 个
【提示】理解样本点的概念；
【答案】5；
【解析】抛掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面的点数之和为8包含的样本点
有(2，6)；(3，5)，(4，4)；(5，3)，(6，2)共5个；
【考点】样本点；样本点个数的统计可以利用：枚举法或结合排列、组合数公式；
4、从1，2，3，…，10中任选一个数，则这个试验的样本空间为 ；
“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为
【提示】注意：审题；如：“这一事件包含的样本点个数”；
【答案】{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}；5；
【解析】从1，2，3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}；
“它是偶数”这一事件包含的样本点有5个，分别为：2，4，6，8，10；
【考点】样本点、事件；
5、连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况；事件A“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有___________个样本点
【提示】根据题意表示出事件的样本空间，即得样本点个数；
【答案】4；
【解析】用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则.
故答案为：4；
【考点】样本点；本题考查样本点的概念；
6、笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出；记录剩下动物的脚数，则该试验的样本空间___________
【提示】通过取动物的次数来确定样本点；注意：“记录剩下动物的脚数”
【答案】；
【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0；故答案为：；
【考点】样本空间、样本点（基本事件）；注意鸡有2只脚，兔子有4只脚，以免计算错误。
7、下列事件中，是随机事件的序号是
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；
②若a为整数，则a+1为整数；
③发射一颗炮弹，命中目标；
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品；
【提示】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答；
【答案】①、③、④；
【解析】①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆，为随机事件；
②若a为整数，则a+1为整数，为必然事件；
③发射一颗炮弹，命中目标，为随机事件；
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品，为随机事件；
【考点】必然事件，不可能事件；本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件的概念；属于判断是否是随机事件；
8、从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个；
①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．
其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．
【提示】分别根据随机事件，必然事件及不可能事件的定义作出判断即可得答案．
【答案】⑥； ④；①②③⑤；
【解析】从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”，故①②③⑤是随机事件，⑥是必然事件④是不可能事件，
故答案为⑥；④；①②③⑤；
【考点】必然事件，不可能事件；本题考查了随机事件及必然事件与不可能事件的定义；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、从1，2，3，4中先后取出三个数字组成一个三位数，求该试验的样本空间；
【提示】不妨借助树形图直接枚举；
【答案】
【解析】画出树形图，如图；
由图可知该试验的样本空间：
.
【考点】样本空间、样本点（基本事件）；
10、随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天.
（1）这3人的值班顺序共有多少种？写出样本空间；
（2）写出事件：“甲在乙之前值班”的集合表示；
【提示】（1）“甲、乙、丙3人”就是三个不同元素，直接根据位置轮换，即可得到答案；
（2）样本空间，直接写出符合条件的基本事件；
【答案】（1）共有6种，（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）；（2）（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙）；
【解析】（1）这3人的值班顺序共有6种，样本空间（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）；
（2）（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙）；
【考点】样本空间、样本点（基本事件）；本题主要考查样本空间的表示，事件的集合表示，以及解释事件表示的意义；
【附录】相关考点
考点一 随机现象 具不确定性的现象；
考点二 随机试验 把相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验 （简称为试验）；;如：掷硬币、掷骰子、抽签等
概率是描述一个随机现象中某事件发生的可能性（或者机会）大小的一种度量；要理解概率，首先要理解随机现象或者随机性，其次要理解人们对随机性之中可能性大小的预期；
考点三 样本空间基本事件（或样本点） 一个随机现象中依某个角度观察其所有可能出现（发生）的结果所组成的集合称为一个样本空间，用表示，其中的元素称为基本事件或者样本点；
考点四 事件（或随机事件） 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示；为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件；并把只包含一个样本点的事件称为基本事件；随机事件一般用大写字母…表示．在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称为事件发生；
考点五 必然事件，不可能事件 在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件；而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件；
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普通高中教科书 数学 必修 第三册（上海教育出版社）