2021-2022学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册12.2.1 等可能性与概率 “四基”测试题

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《 第12 章 概率初步》【12.2.1 等可能性与概率】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2021次，那么第2020次出现正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）
A． B． C． D．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、若某校共有名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为__________．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
4、在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
5、一次掷两枚均匀的骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0无实数根的概率是________．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
6、在抗击新冠肺炎期间，甲、乙、丙、丁四名党员志愿者参加社区防控值班.若从四位志愿者中随机选三人参加夜间防控，则甲被选中的概率为___________________.
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
7、下列命题中，说法错误的命题的序号是
①．任一事件的概率总在内；
②．不可能事件的概率一定为0；
③．必然事件的概率一定为1；
④．概率是随机的，在试验前不能确定；
8、某省高考将实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理，化学，生物，历史，政治，地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假设他们对六科没有偏好，则他们选科至少两科相同的概率为________.
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷两次，求：向上的点数之和为4的概率。
10、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马；现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求：田忌的马获胜的概率；
【附录】相关考点
考点一 等可能性 若一个随机试验的所有结果出现的可能性都一样，则称之为具有等可能性；
考点二 古典概率模型 如果一个随机试验满足下面两个条件：一、只有有限个可能出现的结果；二、这些结果出现是等可能的，那么这样的随机试验就称为古典概率模型；它是最常见也是最简单的概率模型
考点三 古典概型的概率公式 对于任何事件A，P(A)＝
考点四 概率性质1 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0； 即；；
考点五 概率性质2 对任意的事件，都有；
【教师版】
《 第12 章 概率初步》【12.2.1 等可能性与概率】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2021次，那么第2020次出现正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【提示】由抛掷 一枚质地均匀的硬币，基本事件只有两种结果：正面朝上、反面朝上，每种结果等可能出现，结合古典概型及概率的计算，即可求解；
【答案】D；
【解析】由题意，抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第2016次，基本事件只有两种结果：正面朝上、反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为；故选：D；
【考点】样本点、等可能性、古典概率模型；解答本题熟记概率的概念和古典概型的概率计算方法是解答的关键，着重考查了阅读理解、推理与运算能力；
2、《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）
A． B． C． D．
【提示】基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率；
【答案】B；
【解析】由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，
其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，
所以，所求的概率；故选：B；
【考点】古典概率模型，古典概型的概率公式；本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、若某校共有名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为__________．
【提示】理解：判断“至少有两人生日在同一天”；根据每年有天，可判断名教职工，中至少有两人生日在同一天为必然事件，从而可得结果；
【答案】1；
【解析】假设每一天只有一个人生日，则还有人，所以至少两个人同日生为必然事件，所以至少有两人生日在同一天的概率为，故答案为；
【考点】必然事件，概率性质1；本题考查必然事件的定义以及必然事件的概率；
4、在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．
【提示】用列举法写出从4个数中可重复选取两个数的所有不同结果，并确定所求概率的事件的结果数即可得解；
【答案】；
【解析】从1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，有以下16个不同结果，它们等可能：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，
其中一个数是另一个数的2倍的事件A有(1，2)，(2，1)，(2，4)，(4，2) 4个不同结果，
，所以所求的概率为；故答案为：；
【考点】样本点、等可能性、古典概率模型；
5、一次掷两枚均匀的骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0无实数根的概率是________．
【提示】样本点的总数为36，由＝(m＋n)2－16<0，可得共3个样本点满足条件，由古典概型的概率公式，即得解；
【答案】
【解析】样本点的总数为36，且每个样本点出现的可能性相等，因为方程无实根，所以＝(m＋n)2－16<0；即m＋n<4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个样本点．
所以所求概率为＝，故答案为：；
【考点】样本点、等可能性、古典概率模型；
6、在抗击新冠肺炎期间，甲、乙、丙、丁四名党员志愿者参加社区防控值班.若从四位志愿者中随机选三人参加夜间防控，则甲被选中的概率为___________________.
【提示】利用列举法和古典概型的概率公式计算可得结果；
【答案】
【解析】从甲、乙、丙、丁四位志愿者中随机选三人参加夜间防控，有（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、丙、丁），（乙、丙、丁），共四种情况，
其中甲被选中的情况有（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、丙、丁），共三种情况，
所以甲被选中的概率为；故答案为：；
【考点】样本点、等可能性、古典概率模型；本题考查了利用古典概型的概率公式求概率；
7、下列命题中，说法错误的命题的序号是
①．任一事件的概率总在内；
②．不可能事件的概率一定为0；
③．必然事件的概率一定为1；
④．概率是随机的，在试验前不能确定；
【提示】结合概率相关定义和性质一一判断选项即可；
【答案】④
【解析】任一事件的概率总在内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率是客观存在的，是一个确定值；
【考点】等可能性，概率性质1，概率性质2；本题主要考查概率的定义与性质；
8、某省高考将实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理，化学，生物，历史，政治，地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假设他们对六科没有偏好，则他们选科至少两科相同的概率为________.
【提示】由题意得，基本事件总数，他们选科至少两科相同包含的基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式即可求出概率；
【答案】
【解析】某省高考将实行模式，
即语文数学英语必选，物理，化学，生物，历史，政治，地理六选三，
今年高一的小明与小芳进行选科，包含的基本事件总数，
他们选科至少两科相同包含的基本事件个数，
所以，他们选科至少两科相同的概率为，故答案为：；
【考点】样本点、等可能性、古典概率模型，古典概型的概率公式；本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查运算求解能力；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷两次，求：向上的点数之和为4的概率。
【提示】
【解析】所有的基本事件共6×6＝36个，其中，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，
所以，出现向上的点数之和为4的概率是：；
【考点】求解古典概率“四步”法：1、读：反复阅读题目，收集整理题目出现的各种信息；2、判：判断试验是否为古典概型；3、列：求出试验的样本空间和所求專件所包的样本底的个数；4、算：计算出古典概型的概率，对应用题还要作答；
10、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马；现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求：田忌的马获胜的概率；
【提示】由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值；
【答案】；
【解析】由题意可知了，比赛可能的方法有种，
其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，
田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，
结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为；
【说明】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数；
1、基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；
2、注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用；
【附录】相关考点
考点一 等可能性 若一个随机试验的所有结果出现的可能性都一样，则称之为具有等可能性；
考点二 古典概率模型 如果一个随机试验满足下面两个条件：一、只有有限个可能出现的结果；二、这些结果出现是等可能的，那么这样的随机试验就称为古典概率模型；它是最常见也是最简单的概率模型
考点三 古典概型的概率公式 对于任何事件A，P(A)＝
考点四 概率性质1 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0； 即；；
考点五 概率性质2 对任意的事件，都有；
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