2021-2022学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册12.2.2 等可能性（续）“四基”测试题

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《 第12 章 概率初步》【12.2.2 等可能性（续）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列是古典概率模型的是（ ）
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点
C．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率
D．抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、下列试验是古典概率模型的是（ ）
A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球}
B．在区间上任取一个实数，使
C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、写出“种下一粒种子，观察是否发芽”试验的样本空间 ；
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
4、写出“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对，其中x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”试验的样本空间 ；
5、连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面；写出“恰有两枚正面向上”这一事件的集合表示 。
6、从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________．
【提示】利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4种结果，由古典概率模型概率公式可得结果.
7、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称“甲、乙心有灵犀”；现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为
8、中国古代传统文化中，有记录人们出生年份的属相记录法，
共有12种属相，分别是鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪，
也称子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥.现有一个正十二面体，
每一个（正五边形）面标有一个属相，如图；
现将这个质地均匀的正十二面体先后抛掷两次，则朝上的面两次属相不同的概率是
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，①点数都是偶数；②点数的和是奇数；③点数的和小于13；④点数的和小于2；
发生可能性最大的事件序号是？请说明理由。
10、张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯．
（1）写出随机试验的样本空间；
（2）设他可能遇到红灯的次数为X，写出X的可能取值，并说明这些值所表示的随机事件．
【附录】相关考点
考点一 多步的等可能随机试验 设一个随机试验分两步完成，第一步有个等可能的结果，记作：；而对第一步得到的每一个结果，第二步总有个等可能结果，记作：；那么，该随机试验的样本空间就是：；它是等可能的，共有个元素；对于多步的等可能随机试验可以类似地构造等可能样本空间；
【教师版】
《 第12 章 概率初步》【12.2.2 等可能性（续）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、下列是古典概率模型的是（ ）
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点
C．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率
D．抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点
【提示】根据古典概率模型的定义，逐项分析判断即可得解；
【答案】C；
【解析】
A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是古典概率模型；
B项中的样本点的个数是无限的，故B不是古典概率模型；
C项中满足古典概率模型的有限性和等可能性，故C是古典概率模型；
D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是；
故选：C
【考点】古典概率模型；
2、下列试验是古典概率模型的是（ ）
A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球}
B．在区间上任取一个实数，使
C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶
【提示】根据古典概率模型的特征：①有限性；②等可能性即可判断；
【答案】C；
【解析】根据古典概率模型的两个特征进行判断；
A项中两个基本事件不是等可能的，
B项中基本事件的个数是无限的，
D项中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，
C项符合古典概率模型的两个特征.
故选：C；
【考点】古典概率模型；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、写出“种下一粒种子，观察是否发芽”试验的样本空间 ；
【提示】根据种下一粒种子的结果“种子发芽”，“种子不发芽”，即可表示；
【答案】{种子发芽，种子不发芽}；.
【解析】根据种下一粒种子的结果“种子发芽”，“种子不发芽”，所以{种子发芽，种子不发芽}；
（2）对甲，根据比赛结果“甲胜”，“甲负”，“平局”，所以{甲胜，甲负，平局}．
【考点】样本空间；本题主要考查样本空间的表示；
4、写出“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对，其中x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”试验的样本空间 ；
【提示】用有序数对表示事件，即可写出样本空间；
【答案】；
【详解】用有序数对表示事件，所以；
【考点】样本空间；本题主要考查样本空间的表示；
5、连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面；写出“恰有两枚正面向上”这一事件的集合表示 。
【提示】由于掷一枚硬币有正和反两种情况，所以列举出连续抛掷3枚硬币可能出现的所有的情况，即全部基本事件，即可得基本事件的个数和满足条件的基本事件；
【答案】（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）；
【解析】样本空间（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）；
“恰有两枚正面向上”这一事件的集合表示为（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.
【考点】样本空间与事件；本题主要考查样本空间与事件的表示；
6、从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________．
【提示】利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4种结果，由古典概率模型概率公式可得结果.
【答案】；
【解析】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种结果，故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为，故答案为；
【考点】样本空间与事件；本题主要考查古典概率模型概率公式的应用，属于基础题；在求解有关古典概率模型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率；
7、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称“甲、乙心有灵犀”；现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为
【提示】由题意，样本点总数为36，可列举出满足条件的样本点共16个，由古典概率模型的概率公式，即得解；
【答案】；
【解析】记“”为事件A，由于，
而依题意得，样本点总数为36，且每个样本点出现的可能性相等；
则事件A包含的样本点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16个；
因此他们“心有灵犀”的概率P＝＝.
【考点】古典概率模型；
8、中国古代传统文化中，有记录人们出生年份的属相记录法，
共有12种属相，分别是鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪，
也称子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥.现有一个正十二面体，
每一个（正五边形）面标有一个属相，如图；
现将这个质地均匀的正十二面体先后抛掷两次，则朝上的面两次属相不同的概率是
【提示】利用古典概率模型进行计算，先计算所有等可能结果为144种，再计算事件所含的基本事件总数为132，即可得答案；
【答案】；
【解析】将这个质地均匀的正十二面体先后抛掷两次，共有（种），
设事件A为朝上的面两次属相不同，则事件A包含的基本事件总数为（种），
所以，，
【考点】古典概率模型；解古典概率模型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式，但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注意以下两个问题：
（1）试验必须具有古典概率模型的两大特征—有限性和等可能性；
（2）计算基本事件的数目时，须做到不重不漏，常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，①点数都是偶数；②点数的和是奇数；③点数的和小于13；④点数的和小于2；
发生可能性最大的事件序号是？请说明理由。
【提示】分别求出所给选项对应事件的概率即可.
【答案】③；
【解析】由已知，投掷两次骰子共有种不同的结果，
点数是偶数包含的基本事件有
，，，，，，，，共9个，
所以，点数都是偶数的概率为；
点数的和是奇数包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，共18个，
所以点数的和是奇数的概率为；
点数的和小于13是必然事件，其概率为1；
点数的和小于2是不可能事件，其概率为0；
故选：③；
【考点】古典概率模型；本题考查古典概率模型的概率计算，本题采用列举法，在列举时要注意不重不漏，当然也可以用排列组合的知识来计算；
10、张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯．
（1）写出随机试验的样本空间；
（2）设他可能遇到红灯的次数为X，写出X的可能取值，并说明这些值所表示的随机事件．
【提示】（1）设在一个路口遇到红灯记为1，遇到绿灯记为0，用数对表示在4个路口所出现的情况，列出样本空间即可；（2）由样本空间可得的可能取值，以及所对应的随机事件；
【答案】（1）样本空间见解析；（2）的可能取值为、、、、；
【解析】（1）设在一个路口遇到红灯记为1，遇到绿灯记为0，用表示他经过四个路口所遇到红绿灯情况，其中表示第个路口的情况，则随机试验的样本空间 ，
，，，，
（2）设他可能遇到红灯的次数为X，则的可能取值为、、、、；
表示
表示
表示
表示，，，，
表示
【考点】样本空间及其应用；
【附录】相关考点
考点一 多步的等可能随机试验 设一个随机试验分两步完成，第一步有个等可能的结果，记作：；而对第一步得到的每一个结果，第二步总有个等可能结果，记作：；那么，该随机试验的样本空间就是：；它是等可能的，共有个元素；对于多步的等可能随机试验可以类似地构造等可能样本空间；
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普通高中教科书 数学 必修 第三册（上海教育出版社）