2021-2022学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册12.2.4 可加性“四基”测试题

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《 第12 章 概率初步》【12.2.4 可加性】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为；则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、已知与是互斥事件，且，，则等于（ ）
A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.8
【分析】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、先后抛掷枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
4、已知事件与互斥，且，，则_______，________.
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
5、一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红玻璃球的概率为，取得两个绿玻璃球的概率为，则取得两个同色玻璃球的概率为________；至少取得一个红玻璃球的概率为________
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
6、掷一对不同颜色的均匀的骰子，计算：两粒骰子向上的点数不相同的概率为 ；
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
7、已知三个事件，，两两互斥且（A），，（C），则__________
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
8、甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9．概率加法公式的推广
当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
9、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求：①至多2人排队等候的概率；②至少3人排队等候的概率．
10、互斥事件与对立事件一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：
（1）取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率．
【附录】相关考点
考点一 概率性质3 可加性：两个不可能同时发生的事件至少有一个发生的概率是这两个事件的概率之和；换言之，如果，那么
考点二 概率性质4 对任一给定事件，其发生的概率与不发生的概率的和总是1；换言之有，；
考点三 推广 如果是个两两互斥的事件，那么
【教师版】
《 第12 章 概率初步》【12.2.4 可加性】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为；则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【提示】注意：该试验是“取出2粒”；
【答案】C；
【解析】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥；所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，
即任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为；
【考点】概率性质3（可加性）
2、已知与是互斥事件，且，，则等于（ ）
A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.8
【分析】根据互斥事件概率的加法关系与对立事件的概率即可求解．
【答案】D；
【解析】由题与是互斥事件，所以，且，,
则；故选：D；
【考点】概率性质3（可加性），概率性质4（对立事件）；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、先后抛掷枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是
【提示】“正繁则反”；先求得全是正面的概率，用减去这个概率求得至少出现一次反面的概率；
【答案】；
【解析】基本事件的总数为，全是正面的的事件数为，故全是正面的概率为，所以至少出现一次反面的概率为；
【考点】概率性质4（对立事件）；本小题主要考查古典概型概率计算，考查正难则反的思想；
4、已知事件与互斥，且，，则_______，________.
【提示】利用对立事件的概率之和为1进行求解；互斥事件与的概率加法公式
；
【答案】0.6 ；0.9；
【解析】因为事件与是对立事件，且，所以；因为事件与互斥，所以；故答案为：0.6，0.9；
【考点】概率性质3（可加性），概率性质4（对立事件）；
5、一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红玻璃球的概率为，取得两个绿玻璃球的概率为，则取得两个同色玻璃球的概率为________；至少取得一个红玻璃球的概率为________
【提示】注意：仔细审题；
【答案】；；
【解析】由于“取得两个红玻璃球”与“取得两个绿玻璃球”是互斥事件，取得两个同色玻璃球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色玻璃球的概率为P＝＋＝.
由于事件A“至少取得一个红玻璃球”与事件B“取得两个绿玻璃球”是对立事件，则至少取得一个红玻璃球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝；
【考点】概率性质3（可加性），概率性质4（对立事件）；
6、掷一对不同颜色的均匀的骰子，计算：两粒骰子向上的点数不相同的概率为 ；
【提示】注意：仔细审题；
【答案】；
【解析】（1）掷一对不同颜色的均匀的骰子，基本事件总数；
“两粒骰子向上的点数不相同”的对立事件是“两粒骰子向上的点数相同”；
“两粒骰子向上的点数相同”包含的基本事件有：，，，，，，共有6个，
试验，两粒骰子向上的点数不相同的概率：；
【考点】概率性质4（对立事件）；
7、已知三个事件，，两两互斥且（A），，（C），则__________
【提示】注意：“两两互斥”；
【答案】0.9；
【解析】三个事件，，两两互斥，，可得（B），
则，故答案为：0.9；
【考点】推广；
8、甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是
【提示】甲不输分为甲胜乙和甲乙下成平局两种情况，其中甲胜乙和甲乙下成平局是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式进行求解即可；
【答案】
【解析】甲不输棋的设为事件A，甲胜乙设为事件B，甲乙下成平局设为事件C，
则事件A是事件B与事件C的和，显然B、C互斥，所以，而，，所以，所以甲胜的概率是0.3；
【考点】概率性质3（可加性）
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求：①至多2人排队等候的概率；②至少3人排队等候的概率．
【提示】利用互斥事件概率加法公式计算；
【解析】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，
则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥；
①记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，
所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；
②记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，
所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44；
【考点】概率性质3（可加性），概率性质4（对立事件）；
本题中第②问也可以这样解：因为G与H是对立事件，所以P(H)＝1－P(G)＝1－0.56＝0.44
概率加法公式的推广：当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
10、互斥事件与对立事件一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：
（1）取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率．
【解析】方法1：（利用互斥事件求概率）
记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，
则P(A1)＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，P(A4)＝.
根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得
（1）取出1球是红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝；
（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率为：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝；
方法2：（利用对立事件求概率）
（1）由方法1知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝；
（2）因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝；
【附录】相关考点
考点一 概率性质3 可加性：两个不可能同时发生的事件至少有一个发生的概率是这两个事件的概率之和；换言之，如果，那么
考点二 概率性质4 对任一给定事件，其发生的概率与不发生的概率的和总是1；换言之有，；
考点三 推广 如果是个两两互斥的事件，那么
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