2021-2022学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册12.3 频率与概率“四基”测试题

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《 第12 章 概率初步》【12.3 频率与概率】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、以下是表述“频率”与“概率”的语句：
①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近；
②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；
③计算频率通常是为了估计概率；．
其中正确的语句为（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是（ ）
A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败
B．这个手术一定成功
C．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术
D．这个手术成功的可能性大小是99%
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为 件。
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
4、抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
5、某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________。
【提示】
【答案】
【考点】
6、如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个，从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是________球。
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
7、某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
射击次数 50 100 200 400 1000
射中8环以上的次数 44 78 158 320 800
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
8、某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，其中第一 三 四 五小组的频率分别为，，，，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以是 及成绩优秀的概率是
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、下面是某批乒乓球质量检查结果表：
抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数 45 92 194 470 954 1 902
优等品出现的频率
（1）在上表中填上优等品出现的频率；
（2）估计该批乒乓球优等品的概率是多少？
10、某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”区域的频率
（1）计算并完成表格．
（2）请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
【附录】相关考点
考点一 伯努利试验 如果一个随机试验只有两种可能的结果，一个是“成功”，概率是：，一个是“失败”，概率是：，那么这个随机试验称为伯努利试验；
考点二 频率 假设我们可以独立地重复一个伯努利试验次，其中成功的次数记作，那么就被称为（次试验中）成功的频率；频率是一个数，依赖于试验次数；它不是一个确定的数，而是一个随机的数；
考点三 伯努利大数定律 伯努利大数定律：独立地重复一个伯努利试验次，当很大时，频率逼近概率；
【教师版】
《 第12 章 概率初步》【12.3 频率与概率】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、以下是表述“频率”与“概率”的语句：
①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近；
②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；
③计算频率通常是为了估计概率；．
其中正确的语句为（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【提示】由频率和概率的定义以及频率和概率的关系判断①②③，即可得正确答案；
【答案】D；
【解析】事件的频率是指事件发生的频数与次事件中事件出现的次数比，
随机事件在每次实验中是否会发生是不能预料的，但在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在区间中的某个常数上，这个常数就是事件的概率；所以随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率；计算频率通常是为了估计概率；
所以①②③都正确，
【考点】概率、伯努利大数定律；辨析频率与概率的关系；
2、在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是（ ）
A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败
B．这个手术一定成功
C．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术
D．这个手术成功的可能性大小是99%
【提示】理解频率的定义；
【答案】D；
【解析】成功率大约是99%，说明手术成功的可能性大小是99%，故选D；
【考点】概率；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为 件。
【提示】理解做什么试验；
【答案】7 840；
【解析】8 000×(1－2%)＝7 840(件)；
【考点】伯努利试验
4、抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是
【提示】理解概率与频率的关系；
【答案】；
【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，每一次出现正面朝上的概率均为；
【考点】伯努利大数定律；
5、某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________。
【提示】理解频率的定义；
【答案】53；0.53；
【考点】频率；
6、如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个，从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是________球。
【提示】注意：做什么试验；
【答案】白；
【解析】取10次球有7次是白球，则取出白球的频率是0.7，故可估计袋中数量较多的是白球；
【考点】频率；
7、某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
射击次数 50 100 200 400 1000
射中8环以上的次数 44 78 158 320 800
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为
【提示】会根据题意处理数据，利用频率估计概率即可求解；
【答案】0.80；
【解析】大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在，所以这名运动员射击一次射中8环以上的概率为；
【考点】伯努利大数定律；
8、某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，其中第一 三 四 五小组的频率分别为，，，，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以是 及成绩优秀的概率是
【提示】仔细阅读，准确处理数据；由于所有组的频率和为1，从而可求出第二组的频率，再由第二组的频数可求出总人数，求出成绩优秀的频率可得其概率；
【答案】100，；
【解析】由已知得第二小组的频率是，频数为40，
设共有参赛学生x人，则，所以.
因为成绩优秀的频率为，
所以成绩优秀的概率为；
【考点】频率；此题考查频率和频数的关系，考查频率与概率的关系；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、下面是某批乒乓球质量检查结果表：
抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数 45 92 194 470 954 1 902
优等品出现的频率
（1）在上表中填上优等品出现的频率；
（2）估计该批乒乓球优等品的概率是多少？
【提示】理解频率的定义与求法；
【解析】如下表所示：
抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数 45 92 194 470 954 1 902
优等品出现的频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
（2）从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95；
【考点】概率与频率及其关系；用频率估计概率1、频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率；2、解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率
10、某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”区域的频率
（1）计算并完成表格．
（2）请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
【解析】
（1）如下表所示：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
（2）当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7；
（3）获得铅笔的概率约是0.7；
【考点】概率与频率及其关系；伯努利大数定律；
【附录】相关考点
考点一 伯努利试验 如果一个随机试验只有两种可能的结果，一个是“成功”，概率是：，一个是“失败”，概率是：，那么这个随机试验称为伯努利试验；
考点二 频率 假设我们可以独立地重复一个伯努利试验次，其中成功的次数记作，那么就被称为（次试验中）成功的频率；频率是一个数，依赖于试验次数；它不是一个确定的数，而是一个随机的数；
考点三 伯努利大数定律 伯努利大数定律：独立地重复一个伯努利试验次，当很大时，频率逼近概率；
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