2021-2022学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册12.4.1 独立随机事件“四基”测试题

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
【学生版】
《 第12 章 概率初步》【12.4.1 独立随机事件】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9，则他连续射击两次都命中的概率是（ ）
A．0.64 B．0.56 C．0.81 D．0.99
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】两个事件（相互）独立；
2、甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(　　)
A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
4、在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型；若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
5、从高中应届毕业生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
6、某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
7、在五一节期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则五一期间两人中至少有一人外出旅游的概率是____________．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
8、设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为p，B发生的概率为1－p，则A与B同时发生的概率的最大值为________．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和，在同一时间内，求：
（1）甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；
（2）至少有一个气象台预报准确的概率．
10、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求：
（1）进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；
（2）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（3）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
【附录】相关考点
考点一 两个事件与（相互）独立 两个事件与（相互）独立是指：它们同时发生的概率等于它们各自发生概率的乘积，即：；
【教师版】
《 第12 章 概率初步》【12.4.1 独立随机事件】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9，则他连续射击两次都命中的概率是（ ）
A．0.64 B．0.56 C．0.81 D．0.99
【提示】注意：“连续射击两次”是独立事件；
【答案】C；
【解析】事件Ai表示“第i次击中目标”，i＝1,2，则(A1A2)是“连续射击两次”事件；
则P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝0.9×0.9＝0.81；
【考点】两个事件（相互）独立；
2、甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(　　)
A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88
【答案】D
【解析】设“甲被录取”记为事件，概率；则“甲被录取”记为事件，概率；
“乙被录取”记为事件，概率；则“甲被录取”记为事件，概率；；
则“两人至少有一人被录取” 事件为：，
概率，
或；
【考点】两个事件（相互）独立；与互斥事件概率；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是
【提示】注意：“两人同时射击”是独立事件；
【答案】；
【解析】因为P甲＝＝，P乙＝，所以P＝P甲·P乙＝；
【考点】两个事件（相互）独立；
4、在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型；若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．
【提示】注意：“两盒内各取一个”是独立事件；
【答案】
【解析】“从甲盒内取一个A型螺杆”记为事件M，“从乙盒内取一个A型螺母”记为事件N，
因为事件M，N相互独立；所以能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为
P(MN)＝P(M)P(N)＝×＝；
【考点】两个事件（相互）独立；
5、从高中应届毕业生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）
【提示】关键词：“三项均合格”、“假设三项标准互不影响”；
【答案】；
【解析】该学生三项均合格的概率为P＝××＝；
【考点】两个事件（相互）独立的推广；
6、某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．
【提示】关键词：“两次罚球”；
【答案】
【解析】设此队员每次罚球的命中率为P，则1－P2＝，所以P＝；
【考点】两个事件（相互）独立；与待定系数法的交汇；
7、在五一节期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则五一期间两人中至少有一人外出旅游的概率是____________．
【提示】注意：“至少有一人”
【答案】0.4；
【解析】考虑其对立事件，没有一人外出旅游的概率是，
五一期间两人中至少有一人外出旅游的概率是，故答案为0.4；
【考点】两个事件（相互）独立；
8、设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为p，B发生的概率为1－p，则A与B同时发生的概率的最大值为________．
【提示】注意：关键词“A与B同时发生”、“概率的最大值”；
【答案】；
【解析】事件A与B同时发生的概率为p(1－p)＝p－p2＝－2＋(p∈[0,1])，
当p＝时，最大值为；
【考点】两个事件（相互）独立；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和，在同一时间内，求：
（1）甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；
（2）至少有一个气象台预报准确的概率．
【提示】注意：“独立预报”，“同一时间内”；
【解析】记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B，为两独立事件；
（1）“甲、乙两个气象台同时预报天气准确”的概率：；
（2）至少有一个气象台预报准确的概率为：
；
【考点】两个事件（相互）独立；并与对立事件进行交汇；
10、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求：
（1）进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；
（2）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（3）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
【提示】注意：关键词“相互独立”；
【解析】记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)＝0.5；
记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)＝0.6；
记C表示事件“进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都购买”；
记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”；
记E表示事件“进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种”．
（1）易知C＝A∩B，则P(C)＝P(A∩B)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3；
（2）易知D＝(A∩)∪(∩B)，
则P(D)＝P(A∩)＋P(∩B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5；
（3）易知＝∩，则P()＝P(∩)＝P()P()＝0.5×0.4＝0.2，
故P(E)＝1－P()＝0.8；
【考点】两个事件（相互）独立；
【附录】相关考点
考点一 两个事件与（相互）独立 两个事件与（相互）独立是指：它们同时发生的概率等于它们各自发生概率的乘积，即：；
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普通高中教科书 数学 必修 第三册（上海教育出版社）