2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2 圆与圆的位置关系 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
圆与圆的位置关系
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.会根据两圆的圆心距与半径之间的关系判断出 两圆的位置关系.（重点）
3.会求两相交圆的公共弦方程、公共弦长度(难点）
消去y
判断直线和圆的位置关系的方法？
方法一：代数方法
图形
d与r
相交
相切
相离
位置
dd=r
d>r
r
d
d
r
r
d
方法二：几何法:判断圆心到直线的距离d与半径r大小
思考1：
圆与圆有哪几种位置关系呢？给它命个名
外离
外切
相交
内切
内含
思考2：怎么判断圆与圆的位置关系？
1.相离（没有公共点）
2.相切（一个公共点）
3.相交（两个公共点）
外离
内含
内切
外切
代数法（消去x或者y，判断 的符号)
外离
方法二：几何法（通过比较圆心距d与两个半径的和或者差的关系）
d>R+r
d=R+r
R-rd=R-r
0≤d外切
相交
内切
内含
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
1.利用代数方法判断
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆内切或外切，
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆内含或相离，
消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
将两个圆方程联立,得
（3）当Δ>0时，有两个交点，两圆相交.
2.平面几何法判断圆与圆的位置关系公式
第一步：计算两圆的半径r1，r2；
第二步：计算两圆的圆心距d；
第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系.
两圆外离：r1+r2两圆外切：r1+r2=d；
两圆相交：|r1－r2|两圆内切：|r1－r2|=d；
两圆内含：|r1－r2|>d≥0.
例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
解法一(代数法）：圆C1与圆C2的方程联立，得
(1)-(2)，得
所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)，得到y1,y2.
因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).故两圆相交
解法二几何法：
把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.
练习
1、已知圆C1 : x2+y2－10x－10y=0和 圆C2 ： x2+y2+6x+2y－40=0试判断圆C1与圆C2的位置关系.
两种方法的优缺点：
几何方法直观，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0 时，不能准确判断圆的位置关系.
【提升总结】
结论：单纯判断两圆位置关系时，常用几何法
探究2：
圆
与圆
相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？
x
y
A
B
O
C1
C2
方法一：
将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两点式求公共弦的方程.
方法二：
先来探究一般情形．
已知圆
与圆
相交于A,B两点，
设
那么
同理可得
由③④可知
一定在直线
显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，
故公共弦的方程为
消去二次项
即两式相减
探究2：
圆
与圆
相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？
两式相减即得到公共弦的方程为：-2x-1=0即得到：2x+1=0
例2:已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B 两点，求公共弦AB所在的直线方程，并求公共弦AB的长度.
解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到
一个二元一次方程，此方程为4x+3y=10.
即为公共弦AB 所在的直线方程，
由
解得
或
所以两点的坐标是A(－2,6)，B(4,－2)，或
A（4，-2），B（-2,6），
故|AB|=
则d=
解法二：先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y-10=0.
x
y
A
B
O
C1
C2
.
d
R
把圆C1x2+y2－10x－10y=0的方程化为标准方程得到：
圆C1的圆心C1(5，5 )，半径R=
所以|AB|=
解:设两圆交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则A B两点坐标是方程组
①-②得3x-4y+6=0.
3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程.
易知圆C1的圆心(-1,3),半径r=3.
1.已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
补充练习：
点M在圆心为C1的方程
上，
点N在圆心为C2的方程
上，
求|MN|的最大值。
1.圆与圆的位置关系及其判断方法（代数法、几何法）
2.学会求圆与圆相交时公共弦所在的直线方程（两式相减）及长度（弦长公式）。
不要贬低黄昏，黄昏同清晨一样是成就事业的时间。