2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册6.4.1用样本估计总体的数字特征考点归纳总结练习卷（word版含答案）

4、用样本估计总体的数字特征
考点一：中位数、平均数、众数的计算及应用
1．、、、、这五个数的中位数是__________
2．已知：，，…，的平均数为a．则，，…，的平均数是__________．
3．某次青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分为79，84，84，84，86，87，91，93，96，这组数据的众数是________．
4．洛阳牡丹花会闻名全国.某园林企业先后培育出牡丹新品种，现选取部分样本，并测得花冠直径的数据为：（单位：），则该组数据的中位数和众数分别为___________.
5．某人6次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9、8、、12、15、12，已知这组数据的平均数为11，则中位数是___________.
6．某校女子篮球队7名运动员的身高（单位：）分别为180，181，171，172，x，174，175，已知记录的平均身高为175，但记录中有一名运动员身高因记录不清，而用x代替，那么x的值为__________.
①， ②， ③， ④，
7．高三年级有名同学参加男子百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
考点二：方差、标准差、极差的计算及应用
8．已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.
9．从总体中随机抽取的样本为，则该总体标准差的点估计值是（ ）
A．2 B． C． D．
10．如果数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的平均数和方差分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
11．已知样本的平均数是10，方差是4，则_____;
12．奥运会跳水比赛中共有名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到个有效评分，则与个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
13．有一组样本数据，，……，由这组数据的得到的一组数据，，……，满足（c为非零常数），则（ ）
A．两组数据的样本平均数不同； B．两组数据的中位数相同；
C．两组数据的样本方差相同； D．两组数据的样本标准差不同.
考点三：统计图表中的数字特征
14．在篮球选修课上，男、女生各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮水平，则（ ）
A．男生投篮水平比女生投篮水平高
B．女生投篮水平比男生投篮水平高
C．男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定
D．男女同学投篮命中数的极差相同
15．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数
D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差
16．在某次射击比赛中，甲、乙两人各射击5次，射中的环数如图，则下列说法正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
17．在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲 乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.
则下列关于甲 乙两省新增确诊人数的说法，不正确的是（ ）
A．甲省的平均数比乙省低 B．甲省的方差比乙省大
C．甲省的中位数是27 D．乙省的极差是12
18．容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前6组频率之和为0.7，则剩下4组的频率之和为（ ）
A．0.3% B．0.3 C．30 D．无法确定
19．年中国经济在疫情狙击战的基础上实现了正增长，根据中国统计局官网提供的数据，年全国居民人均可支配收入及其增长速度和年全国居民人均消费支出及其构成如图所示．根据该图，下列结论正确的是（ ）
A．年全国居民人均可支配收入比上年下降了
B．年全国居民人均居住支出占可支配收入的比重为
C．年全国居民人均交通通信支出占消费支出的比重为
D．年全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长率逐年下降
20．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的名学生，得到如图所示的频率分布直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数和为，后组的频数和为.设最大频率为，视力在到之间的学生数为，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
21．在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛，频率/组距成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中错误的是（ ）
A．成绩在的考生人数最多 B．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
C．考生竞赛成绩的中位数为75分 D．不及格的考生人数为1000
22．某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．直方图中的值为0.004
B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为15人
C．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分
D．估计全校学生的平均成绩为84分
23．某校为了解学生体能素质，随机抽取了名学生，进行体能测试.并将这名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图.下列结论中不正确的是（ ）
这名学生中成绩在内的人数占比为
B．这名学生中成绩在内的人数有人
C．这名学生成绩的中位数为
D．这名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
考点四：分层随机抽样中的均值与方差、百分位数的计算
24．已知某学校高二年级的一班和二班分别有人和人.某次学校考试中，两班学生的平均分分别为和，则这两个班学生的数学平均分为（ ）
A． B．
C． D．
25．甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是（ ）
A．65，280 B．68，280 C．65，296 D．68，296
26．以将个数据按照从小到大的顺序进行排列，第四个数据被墨水污染，，，，，，，，，，，已知第百分位数是，则第四个数据是（ ）
A． B． C． D．
27．一次数学测试中，高一班某小组名学生的成绩分别是: 分、分、分、分、分、分、分、分、分、分、分、分，则这次测试该小组名学生成绩的百分位数是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
28．已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：
甲组：27、28、39、40、、50；乙组：24、、34、43、48、52.若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（ ）
A． B． C． D．
29．某单位共有、、三个部门，三部门人员平均年龄分别为岁、岁、岁，又已知和两部门人员平均年龄为岁，和两部门人员平均年龄为岁，则该单位全体人员的平均年龄为（ ）
A．岁 B．岁 C．岁 D．岁
考点五：综合应用
30．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）：
①甲地：5个数据的中位数为24，极差不超过2；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．
其中肯定进入夏季的地区有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
31．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有引起大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（　　）
A．甲地：中位数为2，众数为2
B．乙地：总体均值为2，众数为1
C．丙地：总体均值为2，总体方差为3
D．丁地：总体均值为3，中位数为4
32．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
（1）求的值；
（2）估计这100名候选者面试成绩的众数，平均数和第分位数（分位数精确到0.1)；
33．在技术人员的指导下，某棉花种植基地的棉花产量和质量均有大幅度地提升，已知该棉花种植基地今年产量为，技术人员随机抽取了棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下统计表及不完整的频率分布直方图．
马克隆值
质量/ t 0.04 0.06 0.12 0.16 b a 0.06 0.03 0.01
（1）求表中的值，并补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
（3）根据马克隆值可将棉花分为三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：
马克隆值 或
级别
价格（万元/t） 1.6 1.52 1.44
用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值．
34．某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
使用了节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
参考答案
1．【详解】
将这组数据由小到大排列为、、、、，因此，这组数的中位数为.
故答案为：.
2．或【详解】
由题,所以,
则，，…，的平均数:
,
故答案为：
3．84【详解】
数据中84出现的次数最多，故众数为84.
故答案为：84.
4．，【详解】
按照从小到大顺序排列为：，，，，，，，，
其中位数，众数.
故答案为：，.
5．11【详解】
，解得.
数据从小到大排列得到：，中位数为.故答案为：11.
6．172【详解】
由条件可知，
解得：.
故答案为：172
7．C【详解】
共名同学参加百米竞赛，则成绩的中位数为排名第的同学的成绩，
若要判断自己是否能进入决赛，只需知道名同学成绩的中位数.
故选：C.
8．3.2【详解】
因为该组数据的极差为5，，
所以，解得.
因为，
所以该组数据的方差为．
故答案为：.
9．B【详解】
由已知样本10个数据的总和为10，平均值为1，总体标准差的点估计值是为
，
故选：B．
10．C【详解】
∵，，，的平均数为，
∴，
∴，，的平均数是：
.
∵，，，的方差为，
∴
∴，，的方差是：
，
.故选 ：C.
11．91【详解】
因为样本的平均数是10，方差是4，
所以，
，
则 ，
解得 或 ，
所以，
故答案为：91
12．B【详解】
对于A：众数可能不变，如，故A错误；
对于B：方差体现数据的偏离程度，因为数据不完全相同，当去掉一个最高分、一个最低分，一定使得数据偏离程度变小，即方差变小，故B正确；
对于C：7个数据从小到大排列，第4个数为中位数，当首、末两端的数字去掉，中间的数字依然不变，故5个有效评分与7个原始评分相比，不变的中位数，故C错误；
对于C：平均数可能变大、变小或不变，故D错误；
故选：B
13．C【详解】
设，，……的平均数是，，，……的平均数是，
由题意，如果，则，否则；
同理如果，，……的中位数是，则两者中位数相同，否则不相同；
设，，……的方差，，，……的方差是，
则，
又，，所以，，
所以，从而，所以方差相同，标准差也相同．故选：C．
14．C【详解】
由图可知，，
，
，
所以，，所以本次投篮练习中男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定，
故选：C.
15．C【详解】
由图可得，，，A选项错误；
甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B选项错误；
，所以甲的成绩的第80百分位数为，乙的成绩的第80百分位数为，C选项正确；
甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D选项错误.
故选C.
16．C【详解】
由图可知，甲射击5次所得环数分别为：9，8，10，9，10；
乙射击5次所得环数分别为：6，9， 9，8，10；
故，
，
，
，
故选：C．
17．C【详解】
对于A项：2月7日到2月13日一周时间内，
每天甲省的新增“新冠肺炎“确诊人数都小于或等于乙省的新增“新冠肺炎“确诊人数，
故甲省的平均数比乙省低，故A项正确；
对于B项：由折线图可知，乙省数据的波动范围小于甲省数据的波动范围，
故乙省方差小于甲省的方差，故B项正确；
对于C项：由折线图数据可得甲省的数据从小到大排列为：
9，11，13，24，27，28，28
故甲省的中位数为24，故C项错误；
对于D项：由折线图数据可得乙省的极差为，故D项正确，
故选：C．
18．B【详解】
容量为100的某个样本数据分成10组，若前6组频率之和为0.7，则剩下4组的频率之和为1-0.7=0.3.
故选：B
19．C【详解】
对于A选项，由图可知，年全国居民人均可支配收入比上年上涨了，A错；
对于B选项，年全国居民人均居住支出占消费支出的比重为，年全国居民人均居住支出占可支配收入的比重为，B错；
对于C选项，年全国居民人均交通通信支出占消费支出的比重为，C对；
对于D选项，年全国居民人均可支配收入逐年增加，年比上年实际增长率上升，D错.
故选：C.
20．A【详解】
前组的频数和为，后组的频数和为，样本总数为，
所以第组的频数为，最大频率为，
视力在到之间的频率为，
视力在到之间的学生数，
故选：A.
21．C【详解】
对于选项A：由频率分布直方图可知，成绩在的频率最大，
从而成绩在的考生人数最多，故A正确；
对于选项B：由频率分布直方图可知，考生竞赛成绩的平均分为，
则，故B正确；
对于选项C：由频率分布直方图可知，成绩在，，上的频率之和为，
成绩在，，，上的频率之和为，
故中位数，从而，解得，故C错误；
对于选项D：成绩在，上的频率之和为，
故不及格的考生人数为，故D正确.
故选：C.
22．D【详解】
由得，A错；
成绩在区间[70，80）的频率为，人数为，B错；
低于90分的频率为，设样本数据的80%分位数约为分，
则，解得，C错；
平均成绩为，D正确．
故选：D．
23．C【详解】
根据此频率分布直方图，成绩在内的频率为，所以A正确；
这名学生中成绩在内的人数为所以B正确；
根据此频率分布直方图，，，
可得这名学生成绩的中位数，所以C错误﹔
根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：所以D正确.
故选：C.
24．C【详解】
这两个班学生的数学总分为，故这两个班学生的数学平均分为.
故选：C.
25．D【详解】
设甲队有a人，甲、乙两队的队员人数之比为1：4，则乙队有4a人，
因为甲队体重的平均数为60，乙队体重的平均数为70，
则甲、乙两队全部队员的平均体重为
，
甲队体重的方差
则
乙队体重的方差为
则
甲、乙两队全部队员体重的方差为
+
+
故选：B.
26．D【详解】
设第四个数据为，因为一共有10个数据，为整数，
根据百分位数的定义可得：，解得：
故选：D
27．D【详解】
这次数据从小到大排列顺序为：分、分、分、分、分、分、分、分、分、分、分、分，因为,所以这组数据的百分位数为(分).
故选：D
28．A【详解】
因为，大于的比邻整数为2，所以百分位数为，，大于的比邻整数为5，所以百分位数为，所以.
故选：A
29．B【详解】
设、、三个部门的人数分别为，由题意得
，所以，
所以该单位全体人员的平均年龄为.故选：B
30．B【详解】
解：对于①甲地：5个数据的中位数为24，极差不超过2，故最小数据一定大于等于22℃，故甲地肯定进入夏季；
对于②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，故有3个数据大于等于27，若剩余两个数据大于等于2,，则均值大于24，故一定存在小于22的数据，所以不符合题意；
对于③丙地，：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.若有某一天的气温低于22℃，则总体方差就大于10.8，所以满足题意，
故肯定进入夏季的地区有甲地和丙地.
故选：B
31．C【详解】
A：∵中位数和众数不能确定某一天的病例超过7人，故A不正确，
B：∵平均数和众数不能限制某一天的病例超过7人，故B不正确，
C：当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差大于3，
∴总体均值为2，总体方差为3时，没有数据超过7，故C正确，
D：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故D不正确，
故选：C．
32．（1），（2）众数：70，平均数69.5，第分位数71.7（3）
（1）由题意可知：，，
解得，；
（2）由频率分布直方图得众数为，
平均数等于，
第分位数等于；
33．（1），，频率分布直方图见解析；（2）众数为，中位数为；（3）万元.
（1）由题中频率分布直方图知：；
由统计表得：，
解得：．
补全的频率分布直方图如图所示：
（2）
由频率分布直方图知：马克隆值落在区间内的频率最大，故众数为．
，，中位数在区间内，
中位数为．
（3）样本的产值为（万元），
估计该棉花种植基地今年的总产值为（万元）．
34．（1）直方图见解析；（2）；（3）.
【详解】
（1）频率分布直方图如下图所示：
（2）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为
．
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．
估计使用节水龙头后，一年可节省水．