7.2.2古典概型的应用 第一课时 课件(共30张PPT) 2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

(共30张PPT)
§7.2.2古典概型的应用
（第一课时）
北师大（2019）必修1
琪
胡
学习目标
1.掌握较复杂的古典概型问题的求解方法．
2．掌握概率和统计综合问题的解决方法．
01
构建概率模型
1.会从不同角度建立不同的概率模型
2.通过建立概率模型来解决简单的实际问题的概率
02
古典概率的实际应用和综合应用
数学素养
01
数学建模素养
通过建立概率模型来解决简单的实际问题,体会数学建模的学科素养
02
数学运算素养
通过复杂事件事件的概率的运算,增强数学运算素养
环节一
温故知新
复习：古典概型概念
提问
1.古典概型的基本特征是什么
答
一是有限性,即样本空间为有限样本空间;二是等可能性,样本空间的各个样本点出现的可能性相等.
复习：古典概型的概率公式
提问
答
古典概型的概率公式为P(A)=
古典概型的概率公式为P(A)= =.
复习：古典概型的概率公式
思考
答
求解古典概型中样本空间的样本点总数,常用的方法是什么
列举法、列表法、树状图等
复习：古典概型的概率公式
小练
答
从甲、乙、丙三人中任选两名代表参加某项活动,甲被选中的概率为(　　)
解析:从3人中任选2人,则所有的选法共有3种,即:甲乙、甲丙、乙丙,
其中甲被选中的选法有2种,故甲被选中的概率是 ,故选C.
环节二
构建模型
合理构建古典概率模型
两位数模型
依题意知所有可能的结果为12,13,14,15,16,21,23,24, 25,26,31,32,34,35,36,41,42,43,45,46,51,52,53,54,56,61,62,63,
64,65,共有30种等可能结果.设“组成的两位数大于50”为事件A,则事件A包含的样本点有51,52,53,54,56,61,62,63,64,65,共有10种可能的结果.
由古典概型的概率计算公式,得P(A)==.
【例1】 从1,2,3,4,5,6中任取两个数字组成一个两位数,求组成的两位数大于50的概率.
合理构建古典概率模型
十位数模型
由于50的个位数字是0,因此大于50的两位数只要十位上的数字不小于5即可.十位上的数字的所有可能结果是1,2,3,4,5,6,共有6种等可能的结果.设十位上的数字不小于5为事件A,则事件A包含的样本点有5,6,共有2种可能的结果.
由古典概型的概率计算公式,得
P(A)==.
【例1】 从1,2,3,4,5,6中任取两个数字组成一个两位数,求组成的两位数大于50的概率.
合理构建古典概率模型
两点模型
设事件A表示“掷出的点数之和为奇数”,用(i,j)表示抛掷的结果,其中i表示第一次掷出的点数,j表示第二次掷出的点数,显然共有36种等可能结果.其中事件A包含的(i,j)只能为(奇,偶)或(偶,奇),所以事件A包含的样本点个数为3×3+3×3=18.故P(A)=.
【例2】求连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次,掷出的点数之和为奇数的概率.
合理构建古典概率模型
奇偶模型
设事件A表示“掷出的点数之和为奇数”,用(i,j)表示抛掷的结果,其中i表示第一次掷出的点数,j表示第二次掷出的点数,显然共有36种等可能结果.其中事件A包含的(i,j)只能为(奇,偶)或(偶,奇),所以事件A包含的样本点个数为3×3+3×3=18.故P(A)=.
【例2】求连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次,掷出的点数之和为奇数的概率.
初学者以传统模型解法学习为主
环节三
实际应用
古典概型的实际应用
例3.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间；
(2)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．
[解]　(1)方片4用4′表示，试验的样本空间为Ω＝{(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，(4，4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)}，则样本点的总数为12.
(2)不公平．甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，甲胜的概率为P1＝，乙胜的概率为P2＝，因为P1 ＜ P2 ，所以此游戏不公平．
古典概型的实际应用
例4.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
(1)求A1被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个样本点组成，因而P(M)＝＝.
(2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于N＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N由3个基本事件组成，所以P(N)＝＝，
规律方法提炼
使用古典概型的概率计算公式的三个关键点
(1)审读题干：对于实际问题要认真读题，深入理解题意，计算基本事件总数要做到不重不漏，这是解决古典概型问题的关键．计算样本点个数时，要用到列举法、列表法、树状图等，还要注意有无顺序，是否允许重复，有无放回，逐个取还是一次性取等。
(2)编号：分析实际问题时，往往对要研究的对象进行编号或用字母代替，使复杂的实际意义变为简单的数字和字母，方便寻找对象间的关系，可以使问题得以简单地表示，这是解决古典概型问题时主要的解题技巧．(关键词：简单的数字和字母)
(3)“正难则反”原则：在解决古典概型的概率问题时，如果从正面分解一个事件的情况比较多时，可以考虑利用它的对立事件的概率求解．
回扣方法要点
现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为________．
从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2).设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件N表示“A1和B1全被选中”，由于N＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以P(N)＝＝，由对立事件的概率计算公式得P(N)＝1－P(N)＝1－＝.
环节四
综合应用
古典概型的综合应用
分析
例5. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
(1)根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果；
答
(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，
由于采用分层抽样从中抽取25位员工，
因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人；
古典概型的综合应用
(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．
解：①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种；
员工 项目 A B C D E F
子女教育 〇 〇 × 〇 × 〇
继续教育 × × 〇 × 〇 〇
大病医疗 × × × 〇 × ×
住房贷款利息 〇 〇 × × 〇 〇
住房租金 × × 〇 × × ×
赡养老人 〇 〇 × × × 〇
②由表格知，符合题意的所有可能结果为
{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种，
所以，事件M发生的概率P(M)＝.
古典概型的综合应用
【变式训练1】在本例中，设N为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除都不相同”，求事件N发生的概率．
员工 项目 A B C D E F
子女教育 〇 〇 × 〇 × 〇
继续教育 × × 〇 × 〇 〇
大病医疗 × × × 〇 × ×
住房贷款利息 〇 〇 × × 〇 〇
住房租金 × × 〇 × × ×
赡养老人 〇 〇 × × × 〇
解：由例3的解答可知，事件N包含的结果为
{A，C}，{B，C}，{C，D}，{D，E}，共4种，
所以P(N)＝.
古典概型的综合应用
【变式训练2】在本例中，施行个人所得税专项附加扣除后抽取的25人中平均少缴纳的税款和方差如下表：
由例5的解答可知25位员工中，老、中、青员工的人数分别为6人，9人，10人，
所以该公司所有员工少缴纳税款的平均数为＝×400＋×500＋×300＝396(元).
老员工 中年员工 青年员工
少缴纳税款的平均数(单位：元) 400 500 300
方差 3 4 5
利用方差随机抽样所得的样本估计该公司所有员工少缴纳税款的平均数和方差．
方差为
s2＝ [3＋(400－396)2]＋ [4＋(500－396)2]＋ [5＋(300－396)2]＝7 588.16，所以估计该公司所有员工少缴纳税款的平均数和方差分别为396, 7 588.16
规律方法提炼
解决古典概型交汇命题的方法
1.解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型
2.例5及其变式题，集分层随机抽样知识，与古典概型概率计算知识，以及分层随机抽样的平均值与方差于一体，非常经典。
环节五
当堂检测
检测
1.100个人依次抓阄,决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.
解:只考虑最后一个人抓阄的情况,他可能抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的可能结果只有1种,故最后一个人中奖的概率为
检测
2.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌获胜的概率．
[解]　分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌获胜的有Ba，Ca，Cb共3场比赛，所以田忌获胜的概率为13.
检测
3某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如表:
该公司从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如表:
假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率;
(2)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品,求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率.
检测
【解析】(1)100位会员中,至少消费两次的会员有40位,所以估计一位会员至少
消费两次的概率为 =0.4.
(2)该会员第1次消费时,公司获得的利润为200-150=50(元),第2次消费时,公司
获得的利润为200×0.95-150=40(元),所以,公司获得的平均利润为
=45(元).
(3)因为20∶10∶5∶5=4∶2∶1∶1,所以用分层抽样方法抽出的8人中,消费
2次的有4人,分别设为A1,A2,A3,A4,消费3次的有2人,分别设为B1,B2,消费4次
和5次及以上的各有1人,分别设为C,D,从中抽出2人,抽到A1的有A1A2,A1A3,
A1A4,A1B1,A1B2,A1C,A1D,共7种;
去掉A1后,抽到A2的有A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2C,A2D,共6种;……去掉A1,A2,
A3,A4,B1,B2后,抽到C的有:CD,共1种,
总的抽取方法有7+6+5+4+3+2+1=28(种),
其中恰有1人消费两次的抽取方法有4+4+4+4=16(种),
所以,抽出的2人中恰有1人消费两次的概率为=
胡琪老师制作