2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册7.2.2古典概型的应用(第二课时） 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
§7.2.2古典概型的应用
第二课时
北师大（2019）必修1
琪
胡
学习目标
1.理解互斥事件的概率加法公式
2.了解互斥事件与对立事件之间的关系,掌握对立事件的概率公式
3.能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概型的概率计算问题
数学素养
01
通过求事件发生的概率锻炼学生的数据分析、数学运算核心素养．
数学运算核心素养
02
数学逻辑推理核心素养
借助于互斥事件概率之间的关系，培养学生的逻辑推理核心素养.
环节一
情境导入
情境导入
下棋
甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3.问题：甲获胜的概率是多少？
复习
1.什么是互斥事件
1.互斥事件的概念
(1)互斥事件:事件A与B___________发生,这时,我们称A,B为互斥事件.
(2)对立事件:互斥事件A,C中必有一个发生,这时,我们称A,C为对立事件,记作
C= 或A= .
思考
2.请从Venn图上直观判断出P(A∪B)与P(A),P(B)的大小关系
P(A)≤P(A∪B),P(B)≤P(A∪B).
环节二
互斥事件的概率加法公式
互斥事件的概率加法公式
在试验E“抛掷一枚质地均匀的骰子,观察骰子掷出的点数”中,设事件A表示“掷出的点数为奇数”,事件B表示“掷出的点数为4”,事件A与B是否为互斥事件 试探究P(A),P(B)与P(A+B)有怎样的关系.
结论
P(A)=,P(B)=,P(A+B)==,P(A)+P(B)=+==P(A+B).
互斥事件的概率加法公式
在一个试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有
P(A∪B)=P(A)+P(B).这一公式称为互斥事件的概率加法公式.
特别地,P(A∪)=P(A)+P(),即P(A)+P()=1,所以P()=1-P(A).
一般地,如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪
An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
拓展
定义
互斥事件的概率加法公式
1.在掷骰子的试验中,向上的数字是1或2的概率是　　　　　
解析:事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件,且二者发生的概率都是,所以“向上的数字是1或2”的概率是+=.
解
微练
在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件,再利用互斥事件的概率加法公式求出概率.
互斥事件的概率加法公式
2.从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人都是男生的概率是 ,则所选3人中至少有1名女生的概率为　　　　.
　　　　
解析:设A={3人中至少有1名女生},B={3人都为男生},A,B为对立事件,所以P(A)=1-P(B)=1-=.
解
微练
(1)对立事件的概率公式使用的前提是两个事件对立,否则不能使用.
(2)当一个事件的概率不易直接求出,但其对立事件的概率易求时,可运用对立事件的概率公式,即运用间接法求概率.
互斥事件的概率加法公式
　　　　
1.以古典概型为基础
例1受轿车在保修期内的维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,甲品牌车保修期为3年,乙品牌车保修期为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中分别随机抽取50辆,统计出在保修期内出现故障的车辆数据如下:
(1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率.(将频率视为概率).
品牌 甲 乙 首次出现 故障的时 间x(年) 03 02
轿车数 量(辆) 2 1 3 44 2 3 45
【解析】(1)设A,B,C分别表示甲品牌轿车首次出现故障在第1年,第2年和第3年
之内,设D表示甲品牌轿车首次出现故障在保修期内,因为A,B,C是互斥的,其概
率分别为P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)= ,
即首次出现故障发生在保修期内的概率为
(2)乙品牌轿车首次出现故障未发生在保修期内的概率为 0.1 ,故首次出现
故障发生在保修期内的概率为 0.9 .
互斥事件的概率加法公式
　　　　
2.已知概率为基础
例2.袋中有12个除颜色外相同的小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是.
(1)分别求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率;
(2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率.
解:(1)从袋中任取一球,记事件A为“得到红球”,B为“得到黑球”,C为“得到黄球”,D为“得到绿球”,则事件A,B,C,D两两互斥.由已知P(A)=1/3,P(B+C)=P(B)+P(C)=5/12,P(C+D)=P(C)+P(D)=5/12,
∴P(B+C+D)=1-P(A)=1-1/3=2/3.
∵B与C+D,B+C与D互斥,
∴P(B)=P(B+C+D)-P(C+D)=2/3-5/12=1/4,
P(D)=P(B+C+D)-P(B+C)=2/3-5/12=1/4,
P(C)=1-P(A+B+D)=1-(P(A)+P(B)+P(D))=1-(1/3+1/4+1/4)=1-5/6=1/6.
故得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.
互斥事件的概率加法公式
　　　　
2.已知概率为基础
例3.某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:
(1)射中10环或7环的概率;
(2)不够7环的概率.
解:(1)设“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.“射中10环或7环”的事件为A∪B.故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49,∴射中10环或7环的概率为0.49.
(2)设“不够7环”为事件E,则事件 E为“射中7环或8环或9环或10环”,由(1)可知“射中7环”“射中8环”等彼此是互斥事件,
∴P( E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而P(E)=1-P( E)=
1-0.97=0.03,∴不够7环的概率是0.03.
互斥事件的概率加法公式
　　　　
2.已知概率为基础
例4.黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:
解:(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A',B',C',D',它们是互斥的.
由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.
因为B,O型血的人可以输血给B型血的人,所以“可以输血给B型血”为事件B'∪D',根据互斥事件的概率加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64.
已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若他因病需要输血,问:
(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少
(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少
互斥事件的概率加法公式
　　　　
2.已知概率为基础
例4.黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:
(2)(方法一)由于A,AB型血的人不能输血给B型血的人,故“不能输血给B型血”为事件A'∪C',根据互斥事件的概率加法公式,得P(A'∪C')=P(A')+P(C')=0.28+008=0.36.
(方法二)事件“可以输血给B型血”的对立事件为“不能输血给B型血”,故“不能输血给B型血”的概率为1-0.64=0.36.
已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若他因病需要输血,问:
(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少
(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少
规律方法提炼
　　　　
3.古典概型的概率公式与互斥事件的概率公式的关系是：
古典概型是对一个事件的概率求解而言，互斥事件的概率是对事与事之间而言。前者是后者的基础。
1.解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”,对于较难判断关系的,必要时可利用Venn图或列出试验的样本空间及随机事件进行分析.
2.“正难则反”是解决问题的一种很好的方法,应注意掌握,如本例中的第(2)问,不能直接求解,则可考虑求其对立事件的概率,再转化为所求.
环节三
当堂检测
检测
1
一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出红球的概率为(　　)
A.0.42 B. 0.38 C. 0.2 D. 0.8
解析:记分别摸一个球为红球、白球和黑球为事件A,B,C,则A,B,C为互斥事件,且A+B+C为必然事件,由题意知P(A)+P(B)=0.58,P(A)+P(C)=0.62,P(A)+P(B)+P(C)=1,解得P(A)=0.2.
检测
2
向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.2,炸中第二个军火库的概率为0.12,炸中第三个军火库的概率为0.28,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.
解:设A,B,C分别表示炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事件D表示军火库爆炸,已知P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以A,B,C是互斥事件,且D=A+B+C,所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28=0.6,即军火库发生爆炸的概率为0.6.
检测
3
某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项,已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为(　　)
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.7
解析:由于中一等奖,中二等奖为互斥事件,故中奖的概率为0.1+0.1=0.2.
检测
4
若事件A与B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为(　　)
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
解析:由已知得P(A)+P(B)=0.8,又P(A)=3P(B),于是P(A)=0.6.
检测
5
据统计,在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下:
解析:记A为“至多有2人等候排队”,则P(A)=0.05+0.14+0.35=0.54.
B=“至少有3人等候排队”,则P(B)=0.3+0.1+0.06=0.46.
则至多有2人等候排队的概率是　　　　　,至少有3人等候排队的概率是　　　　　.
检测
6
某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图所示.随机选取1个成员:
(1)他至少参加2个小组的概率是多少
(2)他参加不超过2个小组的概率是多少
解:(1)从图可以看出,3个课外兴趣小组的总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个小组”,则 A表示“选取的成员至少参加2个小组”,于是,P( A)=1-P(A)=1-(6+8+10)/60=3/5.因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是3/5.
(2)用B表示事件“选取的成员参加3个小组”,则 B就表示“选取的成员参加不超过2个小组”,于是,P( B)=1-P(B)=1-8/60=13/15.所以,随机选取的1个成员参加不超过2个小组的概率为13/15.
课堂小结
1．核心要点
1.理解互斥事件的概率加法公式
2.了解互斥事件与对立事件之间的关系,掌握对立事件的概率公式
3.能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概型的概率计算问题
2．数学素养
体会数学抽象的过程,感受直观想象在解决问题中的应用,培养运算能力以及逻辑推理能力
胡琪老师制作