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人教版六年级上册数学教学设计
课题 第五课时（解决变化幅度问题） 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 掌握用单位“1”解决实际的百分数问题。通过合作探究，提高学生运用假设法解决实际问题的能力。培养抽象思维能力，积累运用数学知识解决实际问题的方法。
重点 用单位“1”解决实际的百分数问题，运用假设法解决实际问题
难点 用单位“1”解决实际的百分数问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知、温故知新课件呈示复习练习1、一堆30吨的煤，第一次用去，第二次用去的是第一次用去的。第二次用去多少吨煤？2、李师傅完成一项工程需要10天，刘师傅每天做的是李师傅的，刘师傅每天能完成这项工程的几分之几？教师：做这些题目时，都需要我么找准单位“1”，在做第二题时，还需要我们运用假设法，把工程的工作总量看作“1”进而解决问题，下面我们一起来学习如果把这些题目转化成百分数问题又是怎么解决的。 复习旧知、完成练习 温故知新，引导学生在复习旧知的过程种力求从旧知中寻找新旧知之间的关联，从而达到从旧知过渡到新知，在学习探究过程中形成新的知识结构。
讲授新课 新知探究课件呈示教材90页例题5某商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是升了？变化幅度是多少？阅读理解题目，探究以下问题题目中的两个20%的单位“1”相同吗？如果不相同，分别是什么？商品价格从三月份到五月份，先降了20%后又升20%，价格是不是没变化，为什么？要求的问题中单位”1“是什么？方法讨论、探究指导学生根据问题进行思考、讨论。根据题目给出的数量关系，补充下列数量关系式。（ ）月份价格×（ ）=4月份价格4月份价格×（ ）=5月份价格师：通过这两条关系式进行列式计算，便可以计算出5月份的价格，和3月份的进行比较便可以知道5月份和3月份是升六还是降了。但现在不知道3月份的价格，怎么办呢？你们能解决这个问题吗？引导学生进行思考讨论。组织学生讨论探究后进行汇报。教师根据学生汇报进行点评总结。方法一：假设商品3月份的价格是100元，那么4月份价格=3月份价格×（1－20%）=100×（11－20%）=100×0.8=80（元），五月份的价格=80×（1+20%）=80×1.2=96（元），5月份是3月份的96÷100×100%=0.96×100%=96%。5月份比3月份价格下降了100%－96%=4%。方法二：直接假设此商品3月份的价格是1元。5月份的价格是1×（1－20%）×（1+20%）=0.96，（1－0.96）÷1=0.04=4%。总结性提问：将3月份的价格假设为100或1的结果是一样的。如果此商品3月份的价格是a元计算的结果会不会一样呢？当3月份价格是a时，5月份的价格是a×（1－20%）×（1+20%）=0.96a，（a－0.96a）÷a=0.04=4%。方法总结：综合上面三种假设，同学们能得出怎样的结论呢？引导学生思考讨论出结论：5月份价格和3月份价格相比是涨还是降，变化幅度是多少，与该商品3月份的价格无关。随堂训练解决问题（1）7月末羊肉的价格比6月份末降了10%，8月末比7月末又上涨了10%。8月份羊肉的价格比6月份末涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？（2）一种进口水果去年10月中旬比上旬涨价4%，下旬比中旬涨价6%。这种进口水果去年10月下旬比上旬涨价百分之几？（3）电器商场的冰箱开展促销活动，降价12%，在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时购买一台冰箱，相当于降价百分之几？
课堂小结 这节课您收获了什么？
板书
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解决变化幅度问题
人教版 六年级上
新知导入
1、一堆30吨的煤，第一次用去，，第二次用去的是第一次用去的。第二次用去多少吨煤？
2、李师傅完成一项工程需要10天，刘师傅每天做的是李师傅的，刘师傅每天能完成这项工程的几分之几？
30××
=15×
=10（吨）
答：第二次用去10吨煤
1÷10×
=× =
答：刘师傅每天能完成这项工程的
新知讲解
某商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是升了？变化幅度是多少？
1、阅读理解题目，探究以下问题
① 题目中的两个20%的单位“1”相同吗？如果不相同，分别是什么？
② 商品价格从三月份到五月份，先降了20%后又升20%，价格是不是没变化，为什么？
③ 要求的问题中单位”1“是什么？
根据题目给出的数量关系，补充下列数量关系式。
（ ）月份价格×（ ）=4月份价格
4月份价格×（ ）=5月份价格
某商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是升了？变化幅度是多少？
通过这两条关系式进行列式计算，便可以计算出5月份的价格，和3月份的进行比较便可以知道5月份和3月份是升六还是降了。
但现在不知道3月份的价格，怎么办呢？你们能解决这个问题吗？
3
1-20%
1+20%
合作探究
假设商品3月份的价格是100元
4月份价格=3月份价格×（1－20%）
=100×（11－20%）
=100×0.8
=80（元）
五月份的价格=4月份价格×（1+20%）
=80×1.2
=96（元）
=80×（1+20%）
5月份是3月份的96÷100×100%=0.96×100%=96%
5月份比3月份价格下降了100%－96%=4%
合作探究
假设商品3月份的价格是1元
4月份价格=3月份价格×（1－20%）
=1×（1－20%）
=1×0.8
=0.8（元）
五月份的价格=4月份价格×（1+20%）
=0.8×1.2
=0.96（元）
=0.8×（1+20%）
5月份是3月份的0.96÷1×100%=0.96×100%=96%
5月份比3月份价格下降了100%－96%=4%
合作探究
将3月份的价格假设为100或1的结果是一样的。如果此商品3月份的价格是a元计算的结果会不会一样呢？
5月份的价格=a×（1－20%）×（1+20%）
=0.96a
=a×80%×120%
5月份是3月份的0.96a÷a×100%=0.96×100%=96%
5月份比3月份价格下降了100%－96%=4%
综合上面三种假设，同学们能得出怎样的结论呢？
5月份价格和3月份价格相比是涨还是降，变化幅度是多少，与该商品3月份的价格无关。
合作探究
回顾反思
思考讨论：为什么降价和升价的幅度都是20%，最后的价格都会比原来的价格要低，而且变化的幅度不是0呢？
课堂练习
（1）7月末羊肉的价格比6月份末降了10%，8月末比7月末又上涨了10%。8月份羊肉的价格比6月份末涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
（2）一种进口水果去年10月中旬比上旬涨价4%，下旬比中旬涨价6%。这种进口水果去年10月下旬比上旬涨价百分之几？
（3）电器商场的冰箱开展促销活动，降价12%，在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时购买一台冰箱，相当于降价百分之几？
课堂练习
（1）7月羊肉的价格比6月份降了10%，8月比7月又上涨了10%。8月份羊肉的价格比6月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
7月羊肉的价格=6月羊肉的价格×（1－10%）
假设6月羊肉价格是1元。
=1 ×（1－10%）
=1 ×90%
=0.9（元）
8月羊肉的价格=7月羊肉的价格×（1+10%）
=0.9 ×（1+10%）
=0.9 ×110%
=0.99（元）
（1－0.99）÷1=0.01=1%
答：8月份羊肉的价格比6月份跌了，跌幅度是1%。
（2）一种进口水果去年10月中旬比上旬涨价10%，下旬比中旬涨价10%。这种进口水果去年10月下旬比上旬涨价百分之几？
课堂练习
中旬价格=上旬价格×（1+10%）
假设10月上旬价格是1元。
=1 ×（1+10%）
=1 ×110%
=1.1（元）
下旬价格=中旬价格×（1+10%）
=1.1 ×（1+10%）
=1.1 ×110%
=1.21（元）
（1.21－1）÷1=0.21=21%
答：这种进口水果去年10月下旬比上旬涨价21%。
（3）电器商场的冰箱开展促销活动，降价10%，在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时购买一台冰箱，相当于降价百分之几？
假设冰箱原价格是a元。
降价10%后价格=原价×（1－10%）
=a ×（1－10%）
=a ×90%
=0.9（元）
现价=降价10%后价格×（1-5%）
=0.9 ×（1-5%）
=0.9 ×95%
=0.855（元）
（1－0.855）÷1=0.145=14.5%
答：此时购买一台冰箱，相当于降价14.5。
课堂总结
这节课您收获了什么？
用假设法解决问题，用假设法解决实际的百分数问题的方法。
板书设计
假设商品3月份的价格是1元
4月份价格=3月份价格×（1－20%）
=1×（1－20%）
=1×0.8
=0.8（元）
五月份的价格=4月份价格×（1+20%）
=0.8×1.2
=0.96（元）
=0.8×（1+20%）
5月份是3月份的0.96÷1×100%=0.96×100%=96%
5月份比3月份价格下降了100%－96%=4%
解决变化幅度问题
作业布置
书本91页做一做第3题，书本93页12、13、14题
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人教版六年级上册数学导学案
第六单元第五课时（解决变化幅度问题）
学习目标
掌握用单位“1”解决实际的百分数问题。
通过合作探究，提高学生运用假设法解决实际问题的能力。
培养抽象思维能力，积累运用数学知识解决实际问题的方法。
教学重点
用单位“1”解决实际的百分数问题，运用假设法解决实际问题
教学难点
用单位“1”解决实际的百分数问题。
复习旧知、温故知新
一堆30吨的煤，第一次用去，第二次用去的是第一次用去的。第二次用去多少吨煤？
2、李师傅完成一项工程需要10天，刘师傅每天做的是李师傅的，刘师傅每天能完成这项工程的几分之几？
二、新知探究
某商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是升了？变化幅度是多少？
阅读理解题目，探究以下问题
题目中的两个20%的单位“1”相同吗？如果不相同，分别是什么？
商品价格从三月份到五月份，先降了20%后又升20%，价格是不是没变化，为什么？
要求的问题中单位”1“是什么？
2、根据题目给出的数量关系，补充下列数量关系式。
（ ）月份价格×（ ）=4月份价格
4月份价格×（ ）=5月份价格
3、现在不知道3月份的价格，怎么办呢？你们能解决这个问题吗？
4、经过探究，同学们能得出怎样的结论呢？
随堂训练
解决问题
（1）7月末羊肉的价格比6月份末降了10%，8月末比7月末又上涨了10%。8月份羊肉的价格比6月份末涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
一种进口水果去年10月中旬比上旬涨价4%，下旬比中旬涨价6%。这种进口水果去年10月下旬比上旬涨价百分之几？
电器商场的冰箱开展促销活动，降价12%，在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时购买一台冰箱，相当于降价百分之几？
复习练习答案：
1、
答：第二次用去10吨煤
2、
答：刘师傅每天能完成这项工程的1/15
课堂练习答案
1、
2
3、
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