【双减-同步分层作业】26.2 实际应用与反比例函数（含答案）
文档属性
| 名称 | 【双减-同步分层作业】26.2 实际应用与反比例函数（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 17:05:27 | ||
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文档简介
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【双减—同步分层作业】26.2实际问题与反比例函数
一、知识梳理
1、一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数。当时，；当时，=________。
2、在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是___________m。
二、夯实基础（必做题）A
1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的函数解析式是( )
A．v=320t B． C．v=20t D．
2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在边BC上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E。设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间的函数的大致图象是( )
3、在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
A． B． C． D．
4、码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间，轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（ ）
A．60吨 B．48吨 C．40吨 D．30吨
5、某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种。某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(单位：℃)随时间x(单位：h)变化的函数图象如图所示，其中BC段是双曲线的一部分。恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有 h；k= ；当x=16时，大棚内的温度约为 ℃。
(第5题图) (第6题图) (第7题图)
6、如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O， AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是 。
7、某生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及电流表测电源电压，如图所示。
（1）该电源电压为 ；
（2）电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数解析式为 ；
（3）当电阻在2~200 Ω之间时，电流应在 范围内，电流随电阻的增大而 ；
（4）若限制电流不超过20 A，则电阻应在 之间。
8、车从甲地开往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h)之间的反比例函数关系如图所示。若列车要在2.5h内到达，则速度至少要提高到________km/h。
（第8题图） （第9题图）
9、如图，已知，， …… 都是等腰直角三角形，点……都在函数的图象上，斜边……都在x轴上，则点的坐标为_______________
10、某蓄水池的排水管每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空。
（1）蓄水池的容积是多少
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q(单位：m3)，那么将满池水排空所需的时间t(单位：h)将如何变化
（3）写出t与Q的函数解析式。
（4）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空
11、实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(单位：毫克/百毫升)与时间x(单位：时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k>0)刻画(如图所示)。
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几小时后血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少
②当x=5时，y=45，求k的值。
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路。参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班 请说明理由。
12、制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作，设该材料温度为y(单位：℃)，从加热开始计算的时间为x(单位：min)。据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系，停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系，如图，已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5 min后的温度达到60 ℃。
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y关于x的函数解析式；
（2）根据工艺要求，如果当材料的温度低于15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间
13、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(单位：kPa)是气球体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示(kPa是一种压强单位)。
（1）写出这个函数解析式。
（2）当气球的体积为0.8 m3时，气球内气体的压强是多少千帕
（3）当气球内气体的压强大于144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米
三、能力提升（中等生加练题）
1、如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数），函数的图象为曲线L。
（1）若L过点，则=_______
（2）若L过点，则它必定还过另一点，则=________
（3）若曲线L使得~这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_______个。
2、某农户共摘收草莓1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间成反比例关系。已知第1天以20元/千克的价格销售了45千克。现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第二天的2倍，求第二天的销售价格；
（3）试销6天共销售草莓420千克，该农户决定将草莓的售价定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？
四、拓展训练（尖子生加练题）
1、小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具。已知小米所有玩具的进价均2元/个。在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元。
（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；
（2）求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；
（3）若小米某天将价格定为超过4元（x>4)，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围。
2、某厂从2017年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年 度 2017 2018 2019 2020
投入技改资金x/万元 2.5 3 4 4.5
产品成本y/(万元/件) 7.2 6 4.5 4
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式。
（2）按照这种变化规律，若2021年投入技改资金5万元。
①预计生产成本每件比2020年降低多少万元
②若打算在2021年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元 (结果精确到0.01万元)
【参考答案】
一、
1、0.68
2、1.2
二、
1、B
2、C
3、C
4、B
5、10 216 13.5
6、8 观察题图，看出阴影部分的面积是正方形ABCD的面积的一半。正方形ABCD的面积为16，所以阴影部分的面积之和为8。
7、（1）144 V （2） （3）0.72—72 A 减小 （4）7.2—200
8、240
9、
10、解：（1）蓄水池的容积是6×8=48m3
（2）增加排水管会使时间缩短，将满池水排空所需的时间t会减少
（3）因为容积V=48m3，所以解析式为
（4），Q≥9.6(m3)，即每小时的排水量至少为9.6m3
（5）设最少用xh将满池水排空，根据题意，得12x≥48，解得x≥4，即最少用4h可将满池水全部排空。
11、解：（1）①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200，
∴喝酒后1时后血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升。
②∵当x=5时，y=45，
∴k=xy=45×5=225。
(2)不能驾车上班。
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
∴将x=11代入，则
∴第二天早上7：00不能驾车去上班。
12、解：（1）设材料加热时，y关于x的一次函数解析式为y=k1x+b(k1≠0)，
由题意知，当x=0时，y=15；当x=5时，y=60。
代入y=k1x+b，得
解得
所以y=9x+15，x的取值范围是0≤x≤5。
设停止加热进行操作时，y关于x的函数解析式为(k2≠0)，
由题意，当x=5时，y=60，代入函数解析式，得。所以k2=300，即进行操作时y与x的函数解析式为(x≥5)。
（2）由题意知，当y=15时，
由，得。
所以x=20，即当x=20min时，材料温度为15℃，由反比例函数的性质，当x>20时，y<15，即从开始加热到停止操作共经历了20min。
13、解：（1）根据题意，设(k≠0)。
∵A(1.5，64)是其图象上的一点，将A(1.5，64)代入，得，解得k=96，
即p与V之间的函数解析式为(V>0)
（2）当V=0.8m3时，=120(kPa)
∴气球内气体的压强是120kPA．
（3）∵当气球内气体的压强大于144kPa时，气球将爆炸，∴p≤144，即≤144。
∴V≥m3。
∴为了安全起见，气球的体积不小于m3。
三、
1、（1）∵每个台阶的高和宽分别是2和3，
∴T1（24，2），T2（21，4），T3（18，6），T4（15，8），T5（12，10），T6（9，12），T7（6，14），T8（3，16），
∵L过点T1，
∴k=24×2=48，
故答案为：48；
（2）∵L过点T4，
∴k=15×8=120，
∴反比例函数解析式为：y=，
当x=12时，y=10，
∴T5在反比例函数图象上，
∴m=5，
故答案为：5；
（3）若曲线L过点T1（24，2），T8（3，16）时，k=48，
若曲线L过点T2（21，4），T7（6，14）时，k=84，
若曲线L过点T3（18，6），T6（9，12）时，k=108，
若曲线L过点T4（15，8），T5（12，10）时，k=120，
∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点
∴84＜k＜108
∴整数k共有：108-（84+1）=23（个）
故答案为：23
2、解：（1）设函数关系式为，把代入，得
解得
∴函数关系式为
（2）设第二天的销售价格为元，由题意得
解得
经检验，是元分式方程的解。
∴第二天的销售价格是18元/千克。
（3）当草莓的售价定为15元/千克时，每天的销售量为千克
天数：天
∴余下的草莓预计还要销售25天。
四、
1、解：（1）∵AB段为反比例函数图象的一部分，A（2，40），B（4，20）
∴当时，
∵BC段为一次函数图象的一部分，B（4，20），C（14，0）
∴设BC段的函数关系式为y=kx+b，把B（4，20），C（14，0）代入，得
解得
∴当时，y=-2x+28
∴y与x之间的函数关系式为
（2）当时，
∵随着x的增大，逐渐增大，也逐渐增大
∴当x=4时，w取得最大值为40
当时，
∵且
∴当x=8时，w取得最大值为72
综上所述，每天利润的最大值为72元。
（3）由题意可知：
令，即
解得
由函数表达式及函数图象可知，要使，则
∴当时，小米的销售利润不低于54元。
2、解：（1）若为一次函数，设其解析式为y=k1x+b(k1≠0)，
因为当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，
所以
解得
所以一次函数的解析式为y=-2.4x+13.2
把x=4时，y=4.5代入此函数解析式得，左边≠右边。故不是一次函数。若为反比例函数，设其解析式为(k2≠0)，当x=2.5时，y=7.2，可得，得k2=18。所以反比例函数解析式为
验证：当x=3时，，符合反比例函数。
同理可验证：当x=4时，y=4.5；当x=4.5时，y=4成立。故可用反比例函数表示其变化规律。
（2）①当x=5时，
因为4-3.6=0.4(万元)，
所以预计生产成本每件比2020年降低0.4万元。
②当y=3.2时，，得x=5.625
因为5.625-5=0.625≈0.63(万元)
所以还需投入技改资金约0.63万元。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【双减—同步分层作业】26.2实际问题与反比例函数
一、知识梳理
1、一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数。当时，；当时，=________。
2、在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是___________m。
二、夯实基础（必做题）A
1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的函数解析式是( )
A．v=320t B． C．v=20t D．
2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在边BC上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E。设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间的函数的大致图象是( )
3、在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
A． B． C． D．
4、码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间，轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（ ）
A．60吨 B．48吨 C．40吨 D．30吨
5、某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种。某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(单位：℃)随时间x(单位：h)变化的函数图象如图所示，其中BC段是双曲线的一部分。恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有 h；k= ；当x=16时，大棚内的温度约为 ℃。
(第5题图) (第6题图) (第7题图)
6、如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O， AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是 。
7、某生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及电流表测电源电压，如图所示。
（1）该电源电压为 ；
（2）电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数解析式为 ；
（3）当电阻在2~200 Ω之间时，电流应在 范围内，电流随电阻的增大而 ；
（4）若限制电流不超过20 A，则电阻应在 之间。
8、车从甲地开往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h)之间的反比例函数关系如图所示。若列车要在2.5h内到达，则速度至少要提高到________km/h。
（第8题图） （第9题图）
9、如图，已知，， …… 都是等腰直角三角形，点……都在函数的图象上，斜边……都在x轴上，则点的坐标为_______________
10、某蓄水池的排水管每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空。
（1）蓄水池的容积是多少
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q(单位：m3)，那么将满池水排空所需的时间t(单位：h)将如何变化
（3）写出t与Q的函数解析式。
（4）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空
11、实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(单位：毫克/百毫升)与时间x(单位：时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k>0)刻画(如图所示)。
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几小时后血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少
②当x=5时，y=45，求k的值。
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路。参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班 请说明理由。
12、制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作，设该材料温度为y(单位：℃)，从加热开始计算的时间为x(单位：min)。据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系，停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系，如图，已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5 min后的温度达到60 ℃。
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y关于x的函数解析式；
（2）根据工艺要求，如果当材料的温度低于15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间
13、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(单位：kPa)是气球体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示(kPa是一种压强单位)。
（1）写出这个函数解析式。
（2）当气球的体积为0.8 m3时，气球内气体的压强是多少千帕
（3）当气球内气体的压强大于144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米
三、能力提升（中等生加练题）
1、如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数），函数的图象为曲线L。
（1）若L过点，则=_______
（2）若L过点，则它必定还过另一点，则=________
（3）若曲线L使得~这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_______个。
2、某农户共摘收草莓1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间成反比例关系。已知第1天以20元/千克的价格销售了45千克。现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第二天的2倍，求第二天的销售价格；
（3）试销6天共销售草莓420千克，该农户决定将草莓的售价定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？
四、拓展训练（尖子生加练题）
1、小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具。已知小米所有玩具的进价均2元/个。在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元。
（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；
（2）求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；
（3）若小米某天将价格定为超过4元（x>4)，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围。
2、某厂从2017年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年 度 2017 2018 2019 2020
投入技改资金x/万元 2.5 3 4 4.5
产品成本y/(万元/件) 7.2 6 4.5 4
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式。
（2）按照这种变化规律，若2021年投入技改资金5万元。
①预计生产成本每件比2020年降低多少万元
②若打算在2021年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元 (结果精确到0.01万元)
【参考答案】
一、
1、0.68
2、1.2
二、
1、B
2、C
3、C
4、B
5、10 216 13.5
6、8 观察题图，看出阴影部分的面积是正方形ABCD的面积的一半。正方形ABCD的面积为16，所以阴影部分的面积之和为8。
7、（1）144 V （2） （3）0.72—72 A 减小 （4）7.2—200
8、240
9、
10、解：（1）蓄水池的容积是6×8=48m3
（2）增加排水管会使时间缩短，将满池水排空所需的时间t会减少
（3）因为容积V=48m3，所以解析式为
（4），Q≥9.6(m3)，即每小时的排水量至少为9.6m3
（5）设最少用xh将满池水排空，根据题意，得12x≥48，解得x≥4，即最少用4h可将满池水全部排空。
11、解：（1）①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200，
∴喝酒后1时后血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升。
②∵当x=5时，y=45，
∴k=xy=45×5=225。
(2)不能驾车上班。
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
∴将x=11代入，则
∴第二天早上7：00不能驾车去上班。
12、解：（1）设材料加热时，y关于x的一次函数解析式为y=k1x+b(k1≠0)，
由题意知，当x=0时，y=15；当x=5时，y=60。
代入y=k1x+b，得
解得
所以y=9x+15，x的取值范围是0≤x≤5。
设停止加热进行操作时，y关于x的函数解析式为(k2≠0)，
由题意，当x=5时，y=60，代入函数解析式，得。所以k2=300，即进行操作时y与x的函数解析式为(x≥5)。
（2）由题意知，当y=15时，
由，得。
所以x=20，即当x=20min时，材料温度为15℃，由反比例函数的性质，当x>20时，y<15，即从开始加热到停止操作共经历了20min。
13、解：（1）根据题意，设(k≠0)。
∵A(1.5，64)是其图象上的一点，将A(1.5，64)代入，得，解得k=96，
即p与V之间的函数解析式为(V>0)
（2）当V=0.8m3时，=120(kPa)
∴气球内气体的压强是120kPA．
（3）∵当气球内气体的压强大于144kPa时，气球将爆炸，∴p≤144，即≤144。
∴V≥m3。
∴为了安全起见，气球的体积不小于m3。
三、
1、（1）∵每个台阶的高和宽分别是2和3，
∴T1（24，2），T2（21，4），T3（18，6），T4（15，8），T5（12，10），T6（9，12），T7（6，14），T8（3，16），
∵L过点T1，
∴k=24×2=48，
故答案为：48；
（2）∵L过点T4，
∴k=15×8=120，
∴反比例函数解析式为：y=，
当x=12时，y=10，
∴T5在反比例函数图象上，
∴m=5，
故答案为：5；
（3）若曲线L过点T1（24，2），T8（3，16）时，k=48，
若曲线L过点T2（21，4），T7（6，14）时，k=84，
若曲线L过点T3（18，6），T6（9，12）时，k=108，
若曲线L过点T4（15，8），T5（12，10）时，k=120，
∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点
∴84＜k＜108
∴整数k共有：108-（84+1）=23（个）
故答案为：23
2、解：（1）设函数关系式为，把代入，得
解得
∴函数关系式为
（2）设第二天的销售价格为元，由题意得
解得
经检验，是元分式方程的解。
∴第二天的销售价格是18元/千克。
（3）当草莓的售价定为15元/千克时，每天的销售量为千克
天数：天
∴余下的草莓预计还要销售25天。
四、
1、解：（1）∵AB段为反比例函数图象的一部分，A（2，40），B（4，20）
∴当时，
∵BC段为一次函数图象的一部分，B（4，20），C（14，0）
∴设BC段的函数关系式为y=kx+b，把B（4，20），C（14，0）代入，得
解得
∴当时，y=-2x+28
∴y与x之间的函数关系式为
（2）当时，
∵随着x的增大，逐渐增大，也逐渐增大
∴当x=4时，w取得最大值为40
当时，
∵且
∴当x=8时，w取得最大值为72
综上所述，每天利润的最大值为72元。
（3）由题意可知：
令，即
解得
由函数表达式及函数图象可知，要使，则
∴当时，小米的销售利润不低于54元。
2、解：（1）若为一次函数，设其解析式为y=k1x+b(k1≠0)，
因为当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，
所以
解得
所以一次函数的解析式为y=-2.4x+13.2
把x=4时，y=4.5代入此函数解析式得，左边≠右边。故不是一次函数。若为反比例函数，设其解析式为(k2≠0)，当x=2.5时，y=7.2，可得，得k2=18。所以反比例函数解析式为
验证：当x=3时，，符合反比例函数。
同理可验证：当x=4时，y=4.5；当x=4.5时，y=4成立。故可用反比例函数表示其变化规律。
（2）①当x=5时，
因为4-3.6=0.4(万元)，
所以预计生产成本每件比2020年降低0.4万元。
②当y=3.2时，，得x=5.625
因为5.625-5=0.625≈0.63(万元)
所以还需投入技改资金约0.63万元。
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