京师教育精品一对一学科辅导讲义
学生姓名： 年 级： 辅导科目： 物理 课时数： 3
第十七章：欧姆定律在串、并联电路中的应用（第4节）
一、教学目标
1.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算；
2.通过欧姆定律，掌握串、并联电路中电阻的关系。
二、教学重难点
1、会运用欧姆定律进行计算。
2、掌握欧姆定律的应用。
三、教学过程
（一）、课堂回顾
在如图所示的电路中，电源电压为4.5V且保持不变，电阻R=5，，变阻器R1的最大阻值为20，电流表的量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，为了保护电表，求变阻器接入电路的阻值范围。
【答案】2.5～10Ω
【解析】当变阻器接入的阻值最小时， ，，所以变阻器接入电路的最小值；
当变阻器接入的阻值最大时，电压表的示数，因为在串联电路中电流处处相等，所以 ，代值解得：，所以变阻器接入电路的阻值范围为2.5～10Ω。
（二）、知识要点
知识点1：等效电阻
在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。
注意：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
知识点2：串联、并联电路中等效电阻与各分电阻的关系
1．串联电路
；
因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：
2.并联电路
;
即： ,
注意：
（1）如果用n个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为。
（2）n个阻值为R0的相等电阻并联,则总电阻为：。
例题1、把R1=5Ω和R2=10Ω的两个电阻串联在电路中，它们的总电阻是 Ω，R1两端电压与R2两端电压之比是 。
【答案】15；1：2
【解析】因为两个电阻串联，所以串联后的总电阻为 R=R1+R2=5Ω+10Ω=15Ω；
因为串联电路中电流处处相等，所以。
变式训练1、如图所示，电阻R1、R2、R3的电阻值均为4Ω，A、B两点间的电压为6V并保持恒定，当开关S断开和闭合时，电路中的总电阻之比为 ；流过电阻R1的电流之比为 。
【答案】3：2；2：3
【解析】开关断开时，R1、R2、R3串联，总电阻R=R1+R2+R3=4Ω+4Ω+4Ω=12Ω，电路中的电流；开关闭合时，R2被短路，R1、R3串联，总电阻R′=R1+R2=4Ω+4Ω=8Ω，电路中的电流；所以，因为串联电路中电流处处相等，所以开关S断开和闭合时，流过电阻R1的电流之比为 。
例题2、如图所示电路图，电源电压6V保持不变，灯L2的电阻是10Ω，闭合开关S，电流表A1的示数是0.3A，不考虑温度对灯丝电阻的影响，求：（1）灯L1的阻值。（2）电流表A的示数。
【答案与解析】由电路图可知，两灯泡并联，电流表A测干路电流，电流表A1测L1支路的电流．
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由可得，灯L1的阻值：；
（2）因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：，则干路电流表的示数：。
答：（1）灯L1的阻值为20Ω；（2）电流表A的示数为0.9A。
变式训练1、在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S，电流表Al的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A。
求：（1）通过电阻R2的电流；
（2）电源电压；
（3）电阻R2的阻值。
【答案与解析】S闭合，R1、R2并联，电流表Al测电阻R1的支路电流，电流表A测干路电流。
（1）由并联电路的特点知，通过电阻R2的电流I2=IA-IA1=0.5A-0.3A=0.2A；
（2）电源电压U=IA1R1=0.3A×10Ω=3V；
（3）电阻R2的阻值
例题3、如图所示，电源电压不变，闭和开关S，当滑动变阻器滑片P向右移动时（ ）
A．电流表A1示数变小，电压表V示数变小
B．电流表A2示数变大，电压表V示数变大
C．电压表V示数与电流表A1示数比值不变
D．电压表V示数与电流表A2示数比值不变
【答案】C
【解析】由图知，滑动变阻器R2与电阻R1并联，电流表A1测量电阻R1的电流，电流表A2测量电路总电流，电压表测电源的电压；A、并联电路各支路两端的电压等于电源电压，当滑动变阻器滑片P向右移动时，其电阻变大，但电压表的示数不变；由于定值电阻的阻值和两端电压不变，所以A1的示数不变，A错误；B、滑片向右滑动，变阻器的阻值变大，这条支路的电流变小，通过定值电阻的电流不变，则通过干路中的电流变小，B错误；C、电压表与电流表A1的比值是定值电阻的阻值，其阻值不变，所以电压表与A1的示数比值不变，C正确；D、电压表的示数不变，由B分析知，A2的示数变小，所以电压表与A2的比值变大，D错误。
变式训练1、在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关s由断开到闭合时，下列说法中正确的是（ ）
A．电流表的示数减小，电压表的示数增大
B．电流表的示数增大，电压表的示数不变
C．电流表的示数增大，电压表的示数减小
D．电流表的示数不变，电压表的示数不变
【答案】B
知识点3：串、并联电路中电阻规律的应用
1.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。
2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。
例题4、在如图所示的电路中，电源电压为18V，闭合开关S，电流表的示数为0.9A，断开开关S，电流表的示数为0.6A，求：
（1）电阻R1和R2的阻值；
（2）开关S闭合时电压表V的示数。
【答案与解析】当开关S闭合时，R2被短路，电路中只有R1，电压表测R1两端电压，其值等于电源电压U，等效电路图甲所示。当开关S断开时，R1与R2串联,电压表测R1两端电压U1，等效电路图如图乙所示。
根据欧姆定律可得：，。
(2)当开关S闭合时， R2被短路，电路中只有R1，电压表测R1两端电压，其值等于电源电压U=18V。
变式训练1、如图所示，电源电压保持不变，电阻R1=30Ω，R2=15Ω。当S1、S2都闭合时，电流表示数为1A，当开关S1、S2都断开时，电流表示数为0.2A；求电源电压U和R3阻值。
【答案与解析】当S1、S2都闭合时，R3被短路，电路变成电阻R1、R2的并联；由欧姆定律得，电源电压；
当开关S1、S2都断开时，R1和R3串联。∴。
例题5、如图所示电路，滑动变阻器的滑片位于中点，闭合开关，滑片向左移动时，灯泡的亮度将 （选填“变亮”“变暗”或“不变”）．电流表A1的示数将 ，电压表示数与电流表A2示数的比值将 （以上两空选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】不变；不变；变大
【解析】根据电路图可知，灯泡滑动变阻器并联，电流表A1测量灯泡支路电流，电流表A2测量干路电流，电压表测量滑动变阻器两端电压；因为并联电路中各支路互不影响，因此，闭合开关，滑片向左移动时，灯泡亮度不变，即电流表A1的示数不变；当滑动变阻器滑片向左移动时，电压表测量的阻值变大，由欧姆定律的变形公式U=IR可知，电压表的示数将变大，由欧姆定律可知，滑动变阻器所在支路的电流变小，电流表A2测量干路电流，则电流表A2的示数变小，所以电压表示数与电流表A2示数的比值将变大。
变式训练1、某同学连接的电路如图所示，已知他所用的电源电压为20V，电阻R为2kΩ，滑动变阻器的最大电阻为3kΩ，当他将滑片P从b滑向a的过程中，关于电压表示数变化的范围是（ ）
【答案】8V～20V
例题6、科技小组的同学们设计了一个多档位的电热器模型，电路实物连接示意图如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3。将滑动变阻器的滑片P置于中点Ｍ，且只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U，电流表的示数I1为0.8A；将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时，电压表V1的示数为U，电流表的示数为I2，R2两端的电压为9V。
⑴求电流表的示数I2；
⑵将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2，电压表V2的示数为3U，求此时R1的电流。
【答案与解析】 滑片P置于变阻器的中点Ｍ，且只闭合开关S1时，等效电路如图甲所示；
将滑片P置于变阻器的B端，且只闭合开关S2时，等效电路如图乙所示；
将滑片P置于变阻器的A端，且开关S1、S2都闭合时，等效电路如图丙所示。
（1）由图甲、图乙得：
＝×＝
由I1＝ 0.8A 得I2＝ 0.3A
（2）由图乙得：
由图乙、图丙得：U2＝3U－U＝U
由 得：R３＝R２＝10Ω
U总＝ I２（R２＋R３）＝ 0.3A×（30ΩW＋10Ω）＝12Ｖ
U总＝3U＝12Ｖ U＝4Ｖ
由图甲得：U1＝U总－U＝3U－U＝2U＝8Ｖ
R１＝＝10Ω
变式训练1、如图所示电路电源两端电压保持不变。只断开开关S3时，滑片P移至端点B时，电流表的示数为I1，电压表的示数U1为12V；只闭合开关S2时，滑片P仍在B点，电压表示数U2为10.5V，电流表的示数为I2；只闭合开关S1时，滑片P移至滑动变阻器中点时，电压表示数为U3，电流表的示数为I3。已知I1∶I3＝6∶7。求：
⑴ I1∶I2，
⑵ 电压表示数U3。
【答案与解析】只断开开关S3时，等效电路图如图甲所示；只闭合开关S2时，等效电路图如图乙所示；只闭合开关S1时，等效电路图如图丙所示。
（1）因为在甲、乙两图中，R2一定，
所以 ………………………①
(2)因为在甲、乙两图中，电源电压一定，
所以………………………②
因为在甲、丙两图中，电源电压一定，
所以………………………③
由②③式可得：
所以：
所以：
所以：
例题7、小刚想利用一块电流表和阻值已知的电阻R0测量电阻Rx的阻值。他选择了满足实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示。只闭合开关S时，电流表的示数为I1；闭合开关S和S1时，电流表的示数为I2。
（1）请你添加两根导线完成图示实验电路的连接；
（2）请你用I1、I2和R0表示出Rx，Rx= 。
【答案】（1）实物电路连接如图所示：
（2）
【解析】（1）电阻R0和Rx并联，开关S1控制Rx支路。
（2）只闭合开关S时，电路为R0的简单电路，电流表的示数为I1，则电源的电压为U=I1R0；
开关S、S都闭合时，电路为R0、Rx并联，电流表的示数为I2；
因电源的电压不变，所以并联时通过R0的电流不变，
所以通过Rx的电流为Ix=I2-I1，
Rx的阻值为。
【总结升华】本题考查了测电阻实验原理图的设计，在没有电压表或电流表时一般要利用串联电路的电流相等和并联电路电压相等的特点设计电路图．
变式训练1、小新同学想利用两块电压表和阻值已知的电阻R0测量电阻RX的阻值。小新选择了满足实验要求的电源、电压表V1和V2。
（1）请你用笔画线表示导线，完成如图9所示的实验电路的连接。（导线不得交叉）
电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示，请用U1、U2和R0表示：RX＝_________________。
【答案】（1）如图所示：
（2）
（三）、课堂小测
1．如图所示电路电源电压不变，当开关S从闭合到断开时（ ）
A．电流表A1和电压表V的示数都不变
B．电流表A和电流表A1的示数都变小
C．电流表A和电压表V的示数都不变
D．电流表A1和电流表A的示数都变大
2. 3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体 ，等效电阻
为 Ω；串联后相当于增加了导体的 ，等效电阻为 Ω。
3.在如图电路中，电源电压为6V，R1=4Ω，闭合开关S后，电压表读数为2V，则电流表的示数为 A，电阻R2的阻值为 Ω。
4.如图所示的电路R1＝10Ω、R2＝20Ω，电流表A1的示数为0.6A。则电压表的示数是_____V；电流表A2的示数是________A。
5. 如图所示，当闭合开关时，电流表的示数将 （填“不变”“增大”或“减小”），这是因为 。
6.将电阻 R1和R2并联后接在电源两端，已知R1:R2=1:9，则通电后，通过它们的电流之比I1:I2=____，它们两端的电压之比U1:U2=_____，干路中的电流与通过R2的电流之比I:I2=_____。
7在如图所示的电路中，电源电压为6伏且不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω，2A”字样，闭合开关S，移动滑片P到某位置时，电压表、电流表的示数分别为2伏和0.2安，求：
（1）滑动变阻器R2接入电路的电阻；
（2）电阻R1的阻值；
（3）在移动滑片P的过程中，通过电阻R1的最大电流。
参考答案
1.【答案】A
【解析】当开关S闭合时，电流表A1测通过R2的电流，R1与R2并联，当开关S断开时，R2两端电压依旧等于电源电压，其电阻值也不变，由欧姆定律可知，通过其电流不变，所以电流表A1示数不变。当开关闭合时，电流表A测干路电流，当开关S断开时，电路中总电阻变大，总电压不变，由欧姆定律可知，总电流变小，所以电流表A的示数变小。电压表测电
2.【答案】横截面积；2；长度；9
【解析】导体并联后，相当于增加了导体的横截面积；3Ω和6Ω的两个电阻并联后，根据并联电路的总电阻的倒数等于各电阻的倒数之和可得：等效电阻R=2Ω；导体串联后，相当于增长了导体的长度；3Ω和6Ω的两个电阻串联后，根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可得：总电阻为R=9Ω，故答案为：横截面积；2；长度；9。
3【答案】0.5；8
【解析】由电路图可知，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流；电路中的电流：，即电流表的示数为0.5A；R2两端的电压：U2=U-U1=6V-2V=4V，R2=U2/I=4V/0.5A=8Ω。
4.【答案】4；0.2
5.【答案】增大；总电阻减小
【解析】在图中，开关断开时，两个电灯是串联的，当开关闭合后，L1灯被短路，电路中的总电阻变小，由欧姆定律知，电阻变小，电压不变，所以电流增大，故电流表的示数增大。
6.【答案】9:1；1:1；10:1
7.【答案与解析】（1）已知电压表测滑动变阻器R2两端电压，电压表、电流表的示数分别为2V和0.2A，
由欧姆定律变形公式可知，滑动变阻器接入电路的电阻。
（2）电源电压为6V，所以定值电阻两端的电压是4V，
所以。
（3）通过R1的电流最大时，R1上的电压必须为最大，即变阻器接入电路的电阻为零，
此时通过电阻R1的最大电流。
（四）、课后小结
1、串联电路
2、并联电路
3、（1）当电阻R1和R2串联时，若R1>R2，则U1>U2，如下图所示。
（2）当电阻R1和R2并联联时，若R1>R2，则I1(五）、课后作业
第一天
1.下列四组电阻，并联后总电阻最小的是（ ）
A．10Ω、10Ω B．12Ω、8Ω C．15Ω、5Ω D．18Ω、2Ω
2.电阻R1和R2串联后接在电压为U的电路上，R1两端的电压U1与总电压U的关系为（ ）
A. B. C. D.
3.有两个电阻，R1=4Ω，R2=6Ω，如果把它们串联在电路中，通过它们的电流分别为I1、I2，它们两端的电压分别为U1，U2，则，I1：I2、U1：U2分别为（ ）
A.1：1，2：3 B.2：3，1：1 C.1：1，1：1 D.2：3，2：3
4.两个定值电阻，甲标有“16Ω，1.5A”乙标有“22Ω，0.5A”.现把它们串联起来，则该串联电路两端允许加的最高电压（ ）
A.57V B.41V C.35V D.19V
5.如图所示的电路中，电源电压6V保持不变，定值电阻的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω。当开关闭合，滑片由b端向a端移动的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．电压表的示数减小
B．电压表示数与电流表示数的比值不变
C．当滑片移动中点时，电压表示数为2V
D．当滑片移到a端时，电流表示数为0.2A
次数 A1示数/A A2示数/A V1示数/V V2示数/V V示数/V
1 0.4 0.4 4 8 12
2 0.6 0.6 6 6 12
3 0.8 0.8 8 4 12
6.某中学八年级物理兴趣小组按照如图所示电路图连接成电路，进行探究性实验，得到下表中的实验数据：
（1）比较A1和A2的示数，得出串联电路的电流规律是： ；
（2）比较V、V1、V2的示数，得出串联电路的电压规律是： ；
（3）比较A1和V1的示数，得出的结论是： ；
（4）根据表中电流表、电压表的数据算出定值电阻R1= Ω。
7.如图所示，电源电压恒为12V，电阻R1为20Ω，当开关S闭合后，电压表的示数为8V，求：（1）电阻R1两端的电压；（2）通过电阻R2的电流。
8.如电路图示电源电压为6V且保持不变S闭合后电流表A1、A2、A3的示数分别是0．3A、0．9A、2．1A。试求出电阻R1、R2、R3的电阻值。所
【答案与解析】
1.【答案】D
【解析】并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，则有 ，A、由前面公式可得总电阻5Ω；B、由前面公式可得总电阻4.8Ω；C、由前面公式可得总电阻3.75Ω；D、由前面公式可得总电阻1.8Ω；综上可知，D选项的总电阻最小；故选D。
2.【答案】D
【解析】由欧姆定律可得：，所以。
3.【答案】A
【解析】本题只要考查两个知识点：（1）串联电路中各处电流相等；（2）串联电路中各电阻两端的电压分配与电阻成正比。因为串联的电路中各处电流相等，所以；。
4.【答案】D
【解析】两电阻串联，则允许通过的电流不得超过各电阻的最大限制电流，由欧姆定律可求得最高电压。从题意可知，在电路中两个电阻的电流应相等，当把它们串联接入电路时，电路中允许通过的最大电流为0.5A，则根据欧姆定律可知此时电路中的最大电压为：U=IR=（16Ω+22Ω）×0.5A=19V。
5.【答案】B
【解析】由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当开关闭合，滑片由b端向a端移动的过程中，接入电路中的电阻减小，电路中的总电阻减小，
由I=U/R可知，电路中的电流增大，由U=IR可知，电压表的示数增大，故A错误；因电压表示数与电流表示数的比值等于定值电阻的阻值，
所以，电压表示数与电流表示数的比值不变，故B正确；
（2）当滑片移动中点时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：
，则电压表的示数：UR=IR=0.3A×10Ω=3V，故C错误；
（3）当滑片移到a端时，电路为定值电阻的简单电路，电流表测电路中的电流，则电流表的示数：，故D错误。
6【答案】（1）串联电路中，各处的电流相等
（2）串联电路中的总电压跟各部分电路两端的电压之和相等
（3）同一导体的电流跟两端的电压成正比
（4）10
【解析】（1）移动滑动变阻器的滑片，A1和A2的示数不断变化，但总是相同的，所以串联电路中，各处的电流相等；
（2）移动滑动变阻器的滑片，V、V1、V2的示数不断变化，但V=V1+V2，所以串联电路中的总电压跟各部分电路两端的电压之和相等；
（3）移动滑动变阻器的滑片，A1和V1的示数不断变化，但是V1和A1示数的比值是不变的。说明同一导体的电流跟两端的电压成正比；
（4）任意找同一时刻的电压和电流都可以求出电阻。
7.（1）由图知，两电阻串联，电压表测量R2两端的电压，R1两端的电压：
U1=U-U2=12V-8V=4V；（2）两电阻串联，所以通过R2的电流：。
答：（1）电阻R1两端的电压为4V；（2）通过电阻R2的电流为0.2A。
8.【答案与解析】等效电路图如下：
（1）R1的阻值为：
（2）通过R3的电流：
所以
（3）通过R2的电流：
所以
第二天
1.下列四组电阻，并联后总电阻最小的是（ ）
A．10Ω、10Ω B．12Ω、8Ω C．15Ω、5Ω D．18Ω、2Ω
2.电阻R1和R2串联后接在电压为U的电路上，R1两端的电压U1与总电压U的关系为（ ）
A. B. C. D.
3.有两个电阻，R1=4Ω，R2=6Ω，如果把它们串联在电路中，通过它们的电流分别为I1、I2，它们两端的电压分别为U1，U2，则，I1：I2、U1：U2分别为（ ）
A.1：1，2：3 B.2：3，1：1 C.1：1，1：1 D.2：3，2：3
4.某实验小组的同学在探究欧姆定律时，采用了如图所示的电路图．实验中他们选用的定值电阻分别是5Ω、8Ω、10Ω，电源电压是3V，滑动变阻器的阻值范围是0～15Ω。
（1）他们在探究某一因素变化对电流的影响时，采用控制变量法实验分两步进行：
①保持电阻不变，探究电流与 的关系；
②保持电压不变，探究电流与 的关系；
（2）实验中，电流表的量程应选 A，电压表的量程应选 V；
（3）在研究电阻对电流的影响时，把定值电阻由5Ω换成10Ω，闭合开关后，下一步的操作是：调节滑动变阻器的滑片，保持 不变．
（4）该小组的同学在完成上述实验后，把定值电阻改成小灯泡，然后测量小灯泡的电阻，得到的三组数据如下表所示，请你将表中的空白格补上。
（5）小明处理完数据后发现，三次测得的灯丝电阻相差较大，与其他同学交流也是同样的情况，你认为出现这种结果的原因是 。
5. 小刚同学用电流表和电压表测定电阻Rx的阻值，（电源电压不变，不考虑温度对电阻的影响），图中连接电压表的导线未画出。实验时，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，得到电流表和电压表的示数如表所示。经检查与核对，他的实验操作与数据记录都准确无误。根据表中数据解答下列问题：
（1）先观察表中数据，然后画出小刚实验电路中电压表的接线。
（2）定值电阻Rx的阻值是 Ω，电源电压是 V。
实验次数 电流表示数/A 电压表示数/V
1 0.30 3.0
2 0.40 2.0
3 0.50 1.0
1.【答案】D
【解析】并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，则有 ，A、由前面公式可得总电阻5Ω；B、由前面公式可得总电阻4.8Ω；C、由前面公式可得总电阻3.75Ω；D、由前面公式可得总电阻1.8Ω；综上可知，D选项的总电阻最小；故选D。
2.【答案】D
【解析】由欧姆定律可得：，所以。
3.【答案】A
【解析】本题只要考查两个知识点：（1）串联电路中各处电流相等；（2）串联电路中各电阻两端的电压分配与电阻成正比。因为串联的电路中各处电流相等，所以；。
4. 【答案】（1）①电压；②电阻；
（2）0～0.6；0～3；
（3）定值电阻两端的电压；
（4）8.3；
（5）灯丝的电阻随着温度的升高而增大。
【解析】（1）电流的大小与导体两端的电压和导体的电阻有关，在探究某一因素变化对电流的影响时，采用控制变量法：
①保持电阻不变，探究电流与电压的关系；
②保持电压不变，探究电流与电阻的关系。
（2）因为电源电压为3V，电压表的量程应选0～3V；定值电阻最小为5Ω，利用欧姆定律可知电路中的最大电流为，电流表的量程应选0～0.6A。
（3）把定值电阻由5Ω换成10Ω，定值电阻两端的电压变大，为了控制电压不变，下一步的操作是调节滑动变阻器的滑片，保持定值电阻两端的电压不变。
（4）实验3中灯泡的电阻。
（5）灯丝电阻在长度、横截面积、材料一定时，灯丝的电阻与温度有关，温度越高电阻越大或灯丝的电阻与温度有关或温度越高，电阻越大。
5. 【答案】（1）如图所示；
（2）10；6
【解析】（1）由表中的电压数据可知：电路中电流增大时，电压表的示数减小，说明电压表并联在滑动变阻器的两端。
（2）由表中数据可知，当I1=0.3A时U滑=3V；
当I2=0.4A时，U滑′=2V；
∵电源的电压不变，
∴I1Rx+U滑=I2Rx+U滑′，
即0.3A×Rx+3V=0.4A×Rx+2V，
解得：Rx=10Ω，U=I1Rx+U滑=0.3A×Rx+3V=0.3A×10Ω+3V=6V。
高中★初中★小学 专业课外辅导
19 / 19京师教育精品一对一学科辅导讲义
学生姓名： 年 级： 辅导科目： 物理 课时数： 3
第十七章：欧姆定律在串、并联电路中的应用（第4节）
一、教学目标
理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算；
2.通过欧姆定律，掌握串、并联电路中电阻的关系。
二、教学重难点
1、会运用欧姆定律进行计算。
2、掌握欧姆定律的应用。
三、教学过程
（一）、课堂回顾
在如图所示的电路中，电源电压为4.5V且保持不变，电阻R=5，，变阻器R1的最大阻值为20，电流表的量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，为了保护电表，求变阻器接入电路的阻值范围。
（二）、知识要点
知识点1：等效电阻
在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。
注意：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
知识点2：串联、并联电路中等效电阻与各分电阻的关系
1．串联电路
；
因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：
2.并联电路
;
即： ,
注意：
（1）如果用n个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为。
（2）n个阻值为R0的相等电阻并联,则总电阻为：。
例题1、把R1=5Ω和R2=10Ω的两个电阻串联在电路中，它们的总电阻是 Ω，R1两端电压与R2两端电压之比是 。
变式训练1、如图所示，电阻R1、R2、R3的电阻值均为4Ω，A、B两点间的电压为6V并保持恒定，当开关S断开和闭合时，电路中的总电阻之比为 ；流过电阻R1的电流之比为 。
例题2、如图所示电路图，电源电压6V保持不变，灯L2的电阻是10Ω，闭合开关S，电流表A1的示数是0.3A，不考虑温度对灯丝电阻的影响，求：（1）灯L1的阻值。（2）电流表A的示数。
变式训练1、在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S，电流表Al的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A。
求：（1）通过电阻R2的电流；
（2）电源电压；
（3）电阻R2的阻值。
例题3、如图所示，电源电压不变，闭和开关S，当滑动变阻器滑片P向右移动时（ ）
A．电流表A1示数变小，电压表V示数变小
B．电流表A2示数变大，电压表V示数变大
C．电压表V示数与电流表A1示数比值不变
D．电压表V示数与电流表A2示数比值不变
变式训练1、在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关s由断开到闭合时，下列说法中正确的是（ ）
A．电流表的示数减小，电压表的示数增大
B．电流表的示数增大，电压表的示数不变
C．电流表的示数增大，电压表的示数减小
D．电流表的示数不变，电压表的示数不变
知识点3：串、并联电路中电阻规律的应用
1.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。
2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。
例题4、在如图所示的电路中，电源电压为18V，闭合开关S，电流表的示数为0.9A，断开开关S，电流表的示数为0.6A，求：
（1）电阻R1和R2的阻值；
（2）开关S闭合时电压表V的示数。
变式训练1、如图所示，电源电压保持不变，电阻R1=30Ω，R2=15Ω。当S1、S2都闭合时，电流表示数为1A，当开关S1、S2都断开时，电流表示数为0.2A；求电源电压U和R3阻值。
例题5、如图所示电路，滑动变阻器的滑片位于中点，闭合开关，滑片向左移动时，灯泡的亮度将 （选填“变亮”“变暗”或“不变”）．电流表A1的示数将 ，电压表示数与电流表A2示数的比值将 （以上两空选填“变大”“变小”或“不变”）。
变式训练1、某同学连接的电路如图所示，已知他所用的电源电压为20V，电阻R为2kΩ，滑动变阻器的最大电阻为3kΩ，当他将滑片P从b滑向a的过程中，关于电压表示数变化的范围是
例题6、科技小组的同学们设计了一个多档位的电热器模型，电路实物连接示意图如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3。将滑动变阻器的滑片P置于中点Ｍ，且只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U，电流表的示数I1为0.8A；将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时，电压表V1的示数为U，电流表的示数为I2，R2两端的电压为9V。
⑴求电流表的示数I2；
⑵将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2，电压表V2的示数为3U，求此时R1的电流。
变式训练1、如图所示电路电源两端电压保持不变。只断开开关S3时，滑片P移至端点B时，电流表的示数为I1，电压表的示数U1为12V；只闭合开关S2时，滑片P仍在B点，电压表示数U2为10.5V，电流表的示数为I2；只闭合开关S1时，滑片P移至滑动变阻器中点时，电压表示数为U3，电流表的示数为I3。已知I1∶I3＝6∶7。求：
⑴ I1∶I2，
⑵ 电压表示数U3。
例题7、小刚想利用一块电流表和阻值已知的电阻R0测量电阻Rx的阻值。他选择了满足实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示。只闭合开关S时，电流表的示数为I1；闭合开关S和S1时，电流表的示数为I2。
（1）请你添加两根导线完成图示实验电路的连接；
（2）请你用I1、I2和R0表示出Rx，Rx= 。
变式训练1、小新同学想利用两块电压表和阻值已知的电阻R0测量电阻RX的阻值。小新选择了满足实验要求的电源、电压表V1和V2。
（1）请你用笔画线表示导线，完成如图9所示的实验电路的连接。（导线不得交叉）
电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示，请用U1、U2和R0表示：RX＝_________________。
（三）、课堂小测
1．如图所示电路电源电压不变，当开关S从闭合到断开时（ ）
A．电流表A1和电压表V的示数都不变
B．电流表A和电流表A1的示数都变小
C．电流表A和电压表V的示数都不变
D．电流表A1和电流表A的示数都变大
2. 3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体 ，等效电阻
为 Ω；串联后相当于增加了导体的 ，等效电阻为 Ω。
3.在如图电路中，电源电压为6V，R1=4Ω，闭合开关S后，电压表读数为2V，则电流表的示数为 A，电阻R2的阻值为 Ω。
4.如图所示的电路R1＝10Ω、R2＝20Ω，电流表A1的示数为0.6A。则电压表的示数是_____V；电流表A2的示数是________A。
5. 如图所示，当闭合开关时，电流表的示数将 （填“不变”“增大”或“减小”），这是因为 。
6.将电阻 R1和R2并联后接在电源两端，已知R1:R2=1:9，则通电后，通过它们的电流之比I1:I2=____，它们两端的电压之比U1:U2=_____，干路中的电流与通过R2的电流之比I:I2=_____。
7在如图所示的电路中，电源电压为6伏且不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω，2A”字样，闭合开关S，移动滑片P到某位置时，电压表、电流表的示数分别为2伏和0.2安，求：
（1）滑动变阻器R2接入电路的电阻；
（2）电阻R1的阻值；
（3）在移动滑片P的过程中，通过电阻R1的最大电流。
（四）、课后小结
1、串联电路
2、并联电路
3、（1）当电阻R1和R2串联时，若R1>R2，则U1>U2，如下图所示。
（2）当电阻R1和R2并联联时，若R1>R2，则I1(五）、课后作业
第一天
1.下列四组电阻，并联后总电阻最小的是（ ）
A．10Ω、10Ω B．12Ω、8Ω C．15Ω、5Ω D．18Ω、2Ω
2.电阻R1和R2串联后接在电压为U的电路上，R1两端的电压U1与总电压U的关系为（ ）
A. B. C. D.
3.有两个电阻，R1=4Ω，R2=6Ω，如果把它们串联在电路中，通过它们的电流分别为I1、I2，它们两端的电压分别为U1，U2，则，I1：I2、U1：U2分别为（ ）
A.1：1，2：3 B.2：3，1：1 C.1：1，1：1 D.2：3，2：3
4.两个定值电阻，甲标有“16Ω，1.5A”乙标有“22Ω，0.5A”.现把它们串联起来，则该串联电路两端允许加的最高电压（ ）
A.57V B.41V C.35V D.19V
5.如图所示的电路中，电源电压6V保持不变，定值电阻的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω。当开关闭合，滑片由b端向a端移动的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．电压表的示数减小
B．电压表示数与电流表示数的比值不变
C．当滑片移动中点时，电压表示数为2V
D．当滑片移到a端时，电流表示数为0.2A
次数 A1示数/A A2示数/A V1示数/V V2示数/V V示数/V
1 0.4 0.4 4 8 12
2 0.6 0.6 6 6 12
3 0.8 0.8 8 4 12
6.某中学八年级物理兴趣小组按照如图所示电路图连接成电路，进行探究性实验，得到下表中的实验数据：
（1）比较A1和A2的示数，得出串联电路的电流规律是： ；
（2）比较V、V1、V2的示数，得出串联电路的电压规律是： ；
（3）比较A1和V1的示数，得出的结论是： ；
（4）根据表中电流表、电压表的数据算出定值电阻R1= Ω。
7.如图所示，电源电压恒为12V，电阻R1为20Ω，当开关S闭合后，电压表的示数为8V，求：（1）电阻R1两端的电压；（2）通过电阻R2的电流。
8.如电路图示电源电压为6V且保持不变S闭合后电流表A1、A2、A3的示数分别是0．3A、0．9A、2．1A。试求出电阻R1、R2、R3的电阻值。所
第二天
1.下列四组电阻，并联后总电阻最小的是（ ）
A．10Ω、10Ω B．12Ω、8Ω C．15Ω、5Ω D．18Ω、2Ω
2.电阻R1和R2串联后接在电压为U的电路上，R1两端的电压U1与总电压U的关系为（ ）
A. B. C. D.
3.有两个电阻，R1=4Ω，R2=6Ω，如果把它们串联在电路中，通过它们的电流分别为I1、I2，它们两端的电压分别为U1，U2，则，I1：I2、U1：U2分别为（ ）
A.1：1，2：3 B.2：3，1：1 C.1：1，1：1 D.2：3，2：3
4.某实验小组的同学在探究欧姆定律时，采用了如图所示的电路图．实验中他们选用的定值电阻分别是5Ω、8Ω、10Ω，电源电压是3V，滑动变阻器的阻值范围是0～15Ω。
（1）他们在探究某一因素变化对电流的影响时，采用控制变量法实验分两步进行：
①保持电阻不变，探究电流与 的关系；
②保持电压不变，探究电流与 的关系；
（2）实验中，电流表的量程应选 A，电压表的量程应选 V；
（3）在研究电阻对电流的影响时，把定值电阻由5Ω换成10Ω，闭合开关后，下一步的操作是：调节滑动变阻器的滑片，保持 不变．
（4）该小组的同学在完成上述实验后，把定值电阻改成小灯泡，然后测量小灯泡的电阻，得到的三组数据如下表所示，请你将表中的空白格补上。
（5）小明处理完数据后发现，三次测得的灯丝电阻相差较大，与其他同学交流也是同样的情况，你认为出现这种结果的原因是 。
5. 小刚同学用电流表和电压表测定电阻Rx的阻值，（电源电压不变，不考虑温度对电阻的影响），图中连接电压表的导线未画出。实验时，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，得到电流表和电压表的示数如表所示。经检查与核对，他的实验操作与数据记录都准确无误。根据表中数据解答下列问题：
（1）先观察表中数据，然后画出小刚实验电路中电压表的接线。
（2）定值电阻Rx的阻值是 Ω，电源电压是 V。
实验次数 电流表示数/A 电压表示数/V
1 0.30 3.0
2 0.40 2.0
3 0.50 1.0
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