八年级数学三角形三边关系(一)（沪科版）
文档属性
| 名称 | 八年级数学三角形三边关系(一)（沪科版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 377.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-18 15:40:12 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
下图中有你熟悉的图形吗？
由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形
如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是（ ）
D
A
C
B
D
练一练：
A
B
C
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
A
B
C
记作： ABC 读作：三角形ABC
三角形的顶点：A、 B、 C
三角形的边：AB、AC、BC
c
c
b
b
a
a
三角形的内角： A、 B、 C
例: 说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边.
Q
F
E
P
G
H
练习:读出图中的各个三角形.
A
D
B
E
C
△ABE.△DCE.△ABC. △BEC. △BCD.
A
D
C
B
E
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形和各自的边角
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
练习:
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC
腰
腰
顶角
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
底
底角
底角
不等边三角形
等边三角形也是等腰三角形吗？
等腰三角形
不等边三角形
按边分类
等腰三角形
等边三角形
腰和底不等的三角形
已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的2倍，求各边长.
解：底边长为xcm，则腰为2xcm
2x+2x+x=18
解得：x=3.6
则腰为7.2
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm
探究：
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系：
（1） 三角形两边的和大于第三边
（2） 三角形两边的差小于第三边
结论
c
a
b
∴a+b>c
b+c>a
c+a>b
三角形的任意两边和大于第三边.
三角形的任意两边差小于第三边.
三角形的三边关系
两边差<第三边<两边和
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18
解方程的：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18
解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.
所以，三角形另来那个边长都是7cm
已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：设第三条边长为a cm，则
9－3＜a＜9＋3
即 6＜a＜12
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法
2
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______
20cm
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
19cm或23cm
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
练一练
思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？
解题技巧：三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
练一练
2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.
3
22cm
18cm或21cm
三边长为：5、5、8和8、8、5
2、3、4，2、4、5，3、4、5
已知a、b、c是三角形的三条边
化简|a+b-c|+|c-b-a|
应用:
解：因为a、b、c是三角形的三边
所以 a+b-c>0（两边之和大于第三边）
c-b-a <0（两边之差小于第三边）
所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a
=2a+2b-2c
草原上有四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
A
D
C
B
H
H′
提示：到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D
应用:
有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
考考你！
答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。
下图中有你熟悉的图形吗？
由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形
如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是（ ）
D
A
C
B
D
练一练：
A
B
C
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
A
B
C
记作： ABC 读作：三角形ABC
三角形的顶点：A、 B、 C
三角形的边：AB、AC、BC
c
c
b
b
a
a
三角形的内角： A、 B、 C
例: 说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边.
Q
F
E
P
G
H
练习:读出图中的各个三角形.
A
D
B
E
C
△ABE.△DCE.△ABC. △BEC. △BCD.
A
D
C
B
E
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形和各自的边角
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
练习:
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC
腰
腰
顶角
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
底
底角
底角
不等边三角形
等边三角形也是等腰三角形吗？
等腰三角形
不等边三角形
按边分类
等腰三角形
等边三角形
腰和底不等的三角形
已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的2倍，求各边长.
解：底边长为xcm，则腰为2xcm
2x+2x+x=18
解得：x=3.6
则腰为7.2
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm
探究：
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系：
（1） 三角形两边的和大于第三边
（2） 三角形两边的差小于第三边
结论
c
a
b
∴a+b>c
b+c>a
c+a>b
三角形的任意两边和大于第三边.
三角形的任意两边差小于第三边.
三角形的三边关系
两边差<第三边<两边和
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18
解方程的：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18
解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.
所以，三角形另来那个边长都是7cm
已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：设第三条边长为a cm，则
9－3＜a＜9＋3
即 6＜a＜12
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法
2
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______
20cm
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
19cm或23cm
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
练一练
思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？
解题技巧：三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
练一练
2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.
3
22cm
18cm或21cm
三边长为：5、5、8和8、8、5
2、3、4，2、4、5，3、4、5
已知a、b、c是三角形的三条边
化简|a+b-c|+|c-b-a|
应用:
解：因为a、b、c是三角形的三边
所以 a+b-c>0（两边之和大于第三边）
c-b-a <0（两边之差小于第三边）
所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a
=2a+2b-2c
草原上有四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
A
D
C
B
H
H′
提示：到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D
应用:
有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
考考你！
答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。