京师教育精品小班学科辅导讲义
课程名称 ： 同步培优 年 级： 初二 辅导科目： 物理 课时数： 3
第 15 讲：滑轮
教学目标
知道使用滑轮的好处，理解定滑轮、动滑轮、滑轮组的作用。
正确判断和使用滑轮，会滑轮组的绕线方法；
会根据滑轮的挂线判断省力情况，会根据要求正确组装滑轮组
教学重难点
滑轮组的使用和绕线方式；
根据滑轮组的绕线方式判断滑轮组的省力情况。
学会计算滑轮组的机械效率
教学过程
趣味引入
http://www./v_19rrlbzu3c.html
http://www./v_19rrlcvrro.html
滑轮
定义
由可绕中心轴转动有沟槽的圆盘和跨过圆盘的柔索（绳、胶带、钢索、链条等）所组成的可以绕着中心轴转动的简单机械。滑轮是杠杆的变形，属于杠杆类简单机械。中心轴固定不动的滑轮叫定滑轮，是变形的等臂杠杆，不省力但可以改变力的方向。中心轴跟重物一起移动的滑轮叫动滑轮，是变形的不等臂杠杆，能省一半力，但不改变力的方向。实际中常把一定数量的动滑轮和定滑轮组合成各种形式的滑轮组。滑轮组既省力又能改变力的方向。
滑轮有两种：定滑轮和动滑轮 ，组合成为滑轮组，它既可以省力又可以改变力的方向。
(1)定滑轮
定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变作用力方向.
定滑轮的特点
通过定滑轮来拉钩码并不省力。通过或不通过定滑轮，弹簧秤的读数是一样的。可见，使用定滑轮不省力但能改变力的方向。在不少情况下，改变力的方向会给工作带来方便。
定滑轮的原理
定滑轮实质是个等臂杠杆，动力L1、阻力L2臂都等于滑轮半径。根据杠杆平衡条件也可以得出定滑轮不省力的结论。
动滑轮
动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，省1/2力多费1倍距离.
动滑轮的特点
使用动滑轮能省一半力，费距离。这是因为使用动滑轮时，钩码由两段绳子吊着，每段绳子只承担钩码重的一半。使用动滑轮虽然省了力，但是动力移动的距离大于钩码升高的距离，即费了距离。
动滑轮的原理
动滑轮实质是个动力臂（L1）为阻力臂（L2）二倍的杠杆。
滑轮组
滑轮组：由定滑轮跟动滑轮组成的滑轮组，既省力又可改变力的方向.
滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是总重的几分之一.绳子的自由端绕过动滑轮的算一段，而绕过定滑轮的就不算了.
使用滑轮组虽然省了力，但费了距离，动力移动的距离大于重物移动的距离.
滑轮组构成
是由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成，可以达到既省力又改变力作用方向的目的。使用中，省力多少和绳子的绕法，决定于滑轮组的使用效果。动滑轮被两根绳子承担，即每根绳承担物体和动滑轮力就是物体和动滑轮总重的几分之一。
省力计算公式
公式：s=nh。 =n* nF=G
s：绳子自由端移动的距离。
h：重物被提升的高度。
n：承重的绳子段数。
F：绳子自由端的拉力。
G：物物（货体）的重力。
原则是：n为奇数时，绳子从动滑轮为起始。用一个动滑轮时有三段绳子承担，其后每增加一个动滑轮增加二段绳子。如：n=5，则需两个动滑轮（3+2）。n为偶数时，绳子从定滑轮为起始，这时所有动滑轮都只用两段绳子承担。如：n=4，则需两个动滑轮（2+2）。
综上所说，滑轮组设计原则可归纳为：奇动偶定；一动配一定，偶数减一定，变向加一定。
滑轮组绕线问题归类例析
简单的说就是：奇动偶定，先里后外，一动配一定。
偶定：指的是当动滑轮上的绳子段数为偶数时，绳子的起始端在定滑轮上
奇动：指的是当动滑轮上的绳子段数为奇数时，绳子的起始端在动滑轮上
机械效率
例题精讲
题型一：滑轮组绳子拉力的计算
例1．借助简单机械将重物提升，若不计滑轮重量及摩擦，以下装置最省力的是（ ）
A． B． C． D．
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解析： 不计滑轮重及摩擦，直接提升物体F=G，使用滑轮组F=G，确定承担物重的绳子股数n，据此比较．
答案： 解：不计滑轮重及摩擦：A、拉力F=G， B、n=2，拉力F=G， C、使用的是定滑轮，拉力F=G， D、n=3，拉力F=G， D最省力． 故选D．
题型二：；定滑轮及其工作特点
例2．将甲、乙两砝码以细线相连并跨过定滑轮，使两砝码距离地面相同高度，如图1所示．当由静止自由释放后，甲砝码下降，乙砝码上升，如图2，假设细线及定滑轮的重量不计，且细线与定滑轮间无摩擦力，在砝码运动的过程中，下列推论何者最适当（ ）
A． 甲的动能增加，乙的重力势能减少
B． 甲的动能减少，乙的重力势能增加
C． 甲的动能增加，乙的重力势能增加
D． 甲的动能减少，乙的重力势能减少
解析： （1）动能大小的影响因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大． （2）重力势能大小的影响因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大． 根据影响动能和势能的因素进行分析．
答案： 解：当由静止自由释放后，甲砝码下降，乙砝码上升，甲所处的位置下降，速度变大，因此甲的重力势能减小，动能增大；乙所处的位置升高，速度变大，因此乙的重力势能增大，动能增大． 故选 C．
题型三：滑轮与浮力相联系
例3．体积为2m3、密度为2.6×103 kg/m3的古代石像沉在河底，考古工作者用动滑轮将石像缓慢提升，如图所示，在没有将石像提出水面前，若不计摩擦和滑轮重力，求：
（1）石像的重力；
（2）石像在水中受到的浮力；
（3）作用于绳端的拉力F；
（4）若缓慢将石像提升3m，拉力做的功是多少？（g=10N/kg）
答案： 解：（1）石像的质量m=ρv=2.6×103 kg/m3×2m3=5.2×103kg； 则物体的重力G=mg=5.2×103kg×10N/kg=5.2×104N； （2）石像在水中受到的浮力F=ρgv排=1.0×103 kg/m3×10N/kg×2m3=2×104N； （3）当石像缓慢上升时，石像受力平衡，即受到向下的重力、向上的浮力和拉力； 则这三个力的作用下物体处于平衡状态，所用拉力F=G﹣F浮=5.2×104N﹣2×104N=3.2×104N； 因为动滑轮有两股绳子拉着，且它们的拉力相同，所以每股绳子拉力F=1.6×104N； （4）石像上升3m，则绳子自由端需要移动6m， 拉力做功W=FL=1.6×104N×6m=9.6×104J； 答：（1）石像的重力为5.2×104N； （2）石像在水中受到的浮力为2×104N； （3）作用于绳端的拉力为1.6×104N； （4）拉力做的功是9.6××104J．
题型四：s与h的关系和公式s=nh、F=（G物+G动）以及和机械效率联系
例4．小明用如图所示滑轮组将一个放在水平地面上的物体匀速拉动，物体移动了3m，物体重为2000N，与地面的接触面积为0.5m2，运动过程中物体受到的摩擦力为450N，绳子自由端受到的拉力F为200N，求：
（1）物体对地面的压强；
（2）拉力F做的功；
（3）该装置的机械效率．
答案： 解：（1）物体对地面的压力：F=G=2000N，
物体对地面的压强：p= =4000Pa；
（2）由图可知：n=3，
绳子自由端移动的距离：s=ns′=3×3m=9m，
拉力F做的功：WF=F拉s=200N×9m=1800J；
（3）该装置的机械效率：
η= ×100%=75%．
例5．如图所示，工人用250N的力F将重为400N的物体在10s内匀速提升2m，则此过程中（ ）
A． 工人做的有用功为800J B． 工人做的总功为500J
C． 滑轮组的机械效率为60% D． 拉力做功的功率为20W
解析：由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2，则拉力F移动的距离s=2h．克服物体的重力所做的功是有用功，利用W=Gh即可求出有用功；拉力F与拉力移动距离的乘积为总功；有用功与总功的比值是机械效率；根据P=求出拉力的功率．
答案：有用功：W有=Gh=400N×2m=800J；
拉力F移动的距离：s=2h=2×2m=4m；
拉力F所做的总功：W总=Fs=250N×4m=1000J；
滑轮组的机械效率：η=×100%=×100%=80%；
拉力做功的功率：P==100W．
故选A．
例6．一辆质量是3.5×103kg的汽车不慎陷入泥泞地面，汽车司机组织人们用如图的滑轮组将汽车拖出．已知整个过程中，水平拉力F是1×103N，汽车沿水平方向匀速移动了2m，滑轮组的机械效率为90%．求：
（1）拉力F做的总功．
（2）有用功为多大？
（3）汽车受到的阻力大小．
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解析：（1）拉力移动的距离：
s=nh=3×2m=6m，
拉力做的功：
W总=Fs=1×103N×6m=6×103J；
（2）∵η=，
∴拉力做的有用功：
W有用=W总η=6×103J×90%=5.4×103J，
（3）∵W=Fs
∴滑轮组对汽车的拉力：
F′==2.7×103N．
∵汽车做的是匀速运动，所以汽车受的拉力和阻力是一对平衡力，大小相等，
∴汽车受的阻力f=F′=2.7×103N．
随堂练习
基础演练
1．如图所示，在用滑轮将同一物体沿相同水平地面匀速移动时，拉力分别为F甲、F乙、F丙、F丁，比较它们的大小(不计滑轮重及滑轮与细绳间的摩擦)，正确的是 ( B )
A．F甲＞F乙 B. F乙＝F丙
C．F丙＜F丁 D．一样大
2．关于滑轮，下列说法错误的是 ( B )
A．使用定滑轮不省力，但能改变力的方向
B．使用动滑轮能省一半力，还能改变力的方向
C．定滑轮实质是个等臂杠杆
D．动滑轮实质是个动力臂为阻力臂两倍的杠杆
3．如图所示，用下列装置提升同一重物，若不计滑轮自重及摩擦，则最省力的是(C)
4．用如图所示的动滑轮拉重为30 N的物体匀速上升1 m，则拉力F的大小和拉力作用点移动的距离分别是(不计绳重、摩擦及动滑轮重) ( C )
A．15 N、1 m B．30 N、2 m
C．15 N、2 m D．30 N、1 m
5．图所示是滑轮的两种用法，以下说法中正确的是 ( B )
A．甲是动滑轮，使用时不能省力
B．乙是动滑轮，使用时可以省力
C．甲是定滑轮，使用时可以省力
D．乙是定滑轮，使用时不能省力 甲 乙
6．图所示的甲、乙、丙是使用动滑轮的三种不同的方法，动滑轮质量不计，其中最省力的使用方法是 ( B )
A．甲图
B．乙图
C．丙图
D．一样大
7．如图所示，用一根绳子绕过定滑轮，一端拴在钩码上，手执另一端，分别用力F1、F2、F3匀速拉起钩码。忽略绳子与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是 ( D )[]
A．F1较小
B．F2较大
C．F1、F2、F3的大小不能确定
D．如果将钩码提升相同的高度，那么力F1、F2、F3做的功相等
8．(多选)如图所示，用三种方法拉动同一物体在相同的水平地面上做匀速直线运动，使物体以相等速度移动相同的距离。所用拉力分别是F1、F2、F3，这三个力的作用点移动距离分别是s1、s2、s3，移动速度分别为v1、v2、v3，不计滑轮摩擦，则 ( BD )
A．F1∶F2∶F3＝2∶1∶4 s1∶s2∶s3＝2∶1∶4
B．F1∶F2∶F3＝2∶1∶4 s1∶s2∶s3＝2∶4∶1
C．F1∶F2∶F3＝2∶4∶1 v1∶v2∶v3＝2∶1∶4
D．F1∶F2∶F3＝2∶1∶4 v1∶v2∶v3＝2∶4∶1
9．如图12－2－15所示是利用滑轮组提起重物，已知重物重G＝1500 N，若不计滑轮重和摩擦，则拉力F是__500__N，如果动滑轮重30 N，则拉力F是__510__N。
10．用如图12－2－16所示的滑轮组匀速向左拉动重为100 N的物体A，所用拉力F为10 N，(不计滑轮重和绳重及滑轮和绳之间的摩擦)则A受到地面对它的摩擦力大小为__30__N，方向向__右__(填“左”或“右”)。
11．图12－2－17是现代家庭经常使用的自动升降衣架的结构示意图，它可以很方便地晾起洗好的衣服，取下晒干的衣服，其实就是通过一些简单机械的组合来实现此功能。图中动滑轮有__2__个，此装置__能__(填“能”或“不能”)改变动力的方向。
12．用图12－2－18所示的滑轮组提升重物，要求绳子自由端移动的速度是物体上升速度的2倍，请在图上画出绕线的方法。
[.Co
13、用同一个滑轮组来测挂不同钩码时的机械效率，下述结论正确的是( A )
Ａ.钩码较重的一次机械效率较高 Ｂ.钩码较轻的一次机械效率较高
Ｃ.两次机械效率是一样的 Ｄ.机械效率与提升高度有关
14、如图所示不计绳重与摩擦，且动滑轮重G动小于物重G，用它们分别将物重相同的甲、乙两物体匀速提升相同的高度，所用的拉力分别为F甲、F乙，它们的机械效率分别为η甲、η乙。则下列关系正确的是： ( B )
A．F甲＜F乙 B．F甲＞F乙
C．η甲＜η乙 D．η甲 =η乙
15. 用四只完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图5所示的甲、乙两个滑轮组，在绳自由端用大小分别为F1和F2的拉力，将相同的物体匀速提升相同的高度。若不计绳重和摩擦，下列说法不正确的是（ C ）
A.F1大于F2
B.F1和F2做的功一定相等
C.甲、乙的机械效率不相等
D.绳子自由端移动的距离不相等，物体运动时间可能相等
巩固提高
1、四川省第13届运动会将于今年10月在我市举行，届时我们可欣赏到许多精彩的赛事。体育运动中有许多地方涉及到物理知识，下列分析错误的是（ ）
A. 在接力赛中，为保证交接棒顺利进行，交接棒时两运动员应尽可能做到相对静止
B.百米赛跑记时裁判应在看到发令枪的烟雾时开始记时，而不是听到枪声时，因为光速大于声速
C.掷出去的铅球总是沿曲线落到地面上，是由于受到重力的作用
D. 举重运动员举起杠铃后应保持1s不动等待裁判确认，这1s内运动员仍对杠铃做功
2、如图，杠杆处于平衡状态，若将两边砝码都增加为原来的3倍，则杠杆将：（ ）
A. 仍处平衡。 B. 不平衡，左端下沉。
C. 不平衡，右端下沉。 D. 不平衡，上下摆动。
3、下列关于力臂的说法，正确的是（ ）
A. 力臂是从力的作用点到支点的距离 B. 力臂一定在杠杆上
C. 力臂是从支点到力的作用线的距离 D. 动力臂一定比阻力臂大
4、如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦桔杆，使其静止在水平方向上，O为麦桔杆的中点．这时有两只大肚皮的蚂蚁同时从O点分别向着麦桔杆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终保持乎衡，则（ ）
A．两蚂蚁的质量一定相等
B．两蚂蚁的爬行速度大小一定相等
C．两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等
D．两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等
5、要测量小敏同学上楼梯时的功率，不需要测量他的( )
A.质量 B.通过的楼梯高度 C.通过的路程 D.上楼梯所用的时间
6、如图,物体A通过动滑轮在水平推力F的作用下,沿水平面以1m/s的速度做匀速直线运动,此时弹簧秤的示数为5N.若不计动滑轮、绳子及弹簧秤的重和动滑轮与绳的摩擦,那么物体A与水平面的摩擦力大小为______N.拉力F在2秒内做的功为______J
7、如图所示，某同学在做俯、卧撑运动，可将他视为一个杠杆，他的重心在A点，重力为500N，那么他将身体撑起，双手对地面的压力至少________N，若他在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则他的功率至少为________W。
8、如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体速度v与时间t的关系如图乙所示。则第2秒末时，物体处于 状态，第6秒末到第9秒末，推力F做功是 焦耳。
9、如图所示，是王宾同学测定滑轮组机械效率的装置。
(1)王宾同学实验中测量的有关数据如下表，请你根据表中数据画出实验中滑轮组的绕线，并填好下表中的空格
(2)请根据实验结论及相关知识判断，下列说法正确的是（ ）
A.滑轮组的机械效率大小只取决于摩擦及动滑轮的重力，与被提物重无关
B.对同一滑轮组，所提物体重力越小，机械效率越高
C.在不计绳重及摩擦时，机械效率的大小与绳子的绕法无关
D.滑轮组的机械效率越高，所做的有用功就越多
10、小雪和小红在"测滑轮组机械效率"的实验中，一起组装好如图所示的实验装置，他们分别记下了钩码和弹簧测力计的位置。
（1）小红____________向上拉动弹簧测力计，使钩码升高，并由弹簧测力计读出拉力为0.5N,同时小雪用用刻度尺测出钩码提升的高度为0.1m，以上测量准确无误，其他被测物理量和计算的数据如下表：
（2）小雪和小红测得滑轮组的机械效率为100%，他们意识到出现了错误，请你帮助找出原因_______________.
(3)该滑轮组的机械效率实际为_________
(4)若提升的钩码重增加到6N，则该滑轮组的机械效率将____（选填变大、变小、不变）
11.工人师傅利用如图所示的装置匀速提升重物，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是 （ ）
A、增大提升重物的速度，可以增大有用功
B、减小定滑轮的重力，可以减小额外功
C、增大提升重物的高度，可以提高机械效率[
D、减小动滑轮的重力，可以提高机械效率
12.如图所示，用力F水平方向拉绳子的一端，使物体A以1.5m/s 的速度向左匀速运动，此时弹簧测力计的示数为8N 。不计滑轮、绳、弹簧测力计的重力及摩擦，则物体A与水平面的摩擦力为 N , 拉力F做功的功率为 W。
参考答案：
D 2、A 3、C 4、D 5、C
6、10、20 7、300、60 8、静止 24焦耳
9.(1)2.0N、 62.5%； (2)C
10.(1)匀速; (2)弹簧测力计提升的高度值有错误; (3)80%; (4)变大
11.D 12.16 24
课堂小测（100分，15min）
1、（多选题）如图5所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、Oˊ两个支点上，已知AO、OˊB的长均为0．25m，若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N，则下列说法中正确的是（ ）
A．木棒自重60N
B．若把B端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N
C．若把A端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40N
D．若把A端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N
2、（多选题）如图3所示，浸在水中的A物体的质量为3kg，B物体的质量为2kg，且整体处于静止状态，弹簧测力计自身重力不计。g=10N/kg下列说法正确的是
A．弹簧测力计的示数为20N
B．物体A浸在水中的体积为500cm3
C．物体A处于平衡状态
D．物体B受到的重力和B对绳的拉力是一对平衡力
3、一位建筑工人要把建筑材料运送到楼上，他使用了如图9所示的装置进行升降，已知吊篮的质量为m1，建筑材料的质量为m2,人对绳的拉力为F，吊篮在拉力作用下匀速上升了h，那么有用功和滑轮组的机械效率分别为（ ）
A.m2gh ×100％ B．m2gh ×100％
C．(m1+m2)gh ×100％ D．(m1+m2gh ×100％
4、在图6中，要将一圆柱体重物推上台阶，最小的作用力应是( )
A ．F1 B．F2 C．F3 D． F4
5、（多选题）如图所示，分别用甲、乙两个滑轮组提起重力G1=G2的重物至相同的高度h，若所用拉力F1=F2，已知甲的机械效率50%，则（不计绳重及摩擦）（ ）
A.乙的机械效率75%
B.乙的机械效率80%
C.拉力F1做的功与拉力F2做的功之比3：2
D.甲、乙两个滑轮组中的动滑轮重力之比3：1
6、庆“六一”趣味运动会中，小敏和小王分别把图甲中三个质量均为1千克、边长为30厘米的均质正方体泡沫塑料块按图乙堆叠起来。小敏和小王叠起这堆正方体泡沫塑料块，每人至少要做功___________焦。比赛中小敏快于小王完成堆叠，则堆叠过程中小敏做功的功率________________小王(选填“大于”、“等于”或“小于”)。
7、如图所示，重力不计的杠杆OAB，可绕O点在竖直平面内转动。重力为100N的物体挂在OA的中点处。已知OA=40cm，AB=30cm，OA垂直于AB，杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计。要使杠杆平衡，且OA段处于水平位置，那么作用于B端的最小力的力臂等于 cm，最小力的大小等于 N。
8、某同学测量滑轮组的机械效率时，先用弹簧测力计测出物重G，按图示组装好器材，拉动弹簧测力计使物体匀速上升，用刻度尺分别测出物体上升的高度h和绳端移动的距离s，在物体静止时读出拉力的大小F，最后，根据公式η=算出滑轮组的机械效率。
(1)以上操作过程存在一处错误，请在错误的句子下面画上横线，并写出正确的操作方法：
(2)为了提高滑轮组提升物体时的机械效率，请提出两条措施：① ②
9、下图是小明同学斜面机械效率跟什么因素有关的实验装置。实验时他用弹簧测力计拉着同一物块沿粗糙程度相同的斜面向上做匀速直线运动。实验的部分数据如下：
实验 次数 斜面的 倾斜程度 物块重量 G/N 斜面高度 h/m 沿斜面拉力 F/N 斜面长 s/m 机械效率
1 较缓 10 0.1 5.0 1
2 较陡 10 0.3 6.7 1 45％
3 最陡 10 0.5 8.4 1 60％
⑴小明探究的是斜面的机械效率跟 的关系。在第1次实验中，斜面的机械效率为
⑵分析表格中数据可以得出结论：在斜面粗糙程度相同时，斜面越陡，机械效率越 。若要探究斜面机械效率跟斜面的粗糙程度的关系，应保持 不变。
10、如图5，用滑轮组拉着重为600牛的物体沿水平方向向右匀速移动了8米，人加在绳子自由端的拉力F 做的功为1280焦，（不计绳重和摩擦）
求：（1）拉力的大小； （2）若每个滑轮重为12牛，机械效率为多少？
参考答案：
ABD2、AC3、A4、C5、AD
6、解析：叠第一块不需要做功，叠第二块时要提升0.3m，叠第三块时要提升0.6m。
7、9 大于
8、答案：(1)画线的文字：“在物体静止时读出拉力的大小F”
正确的方法：在匀速拉动物体时读出拉力的大小
(2)减轻动滑轮和绳的自重；减小轮和轴间的摩擦；在绳能承受的拉力范围内，增大物重。(写出其中两条）
9、（1）坡度 20% （2）高 斜面的坡度
10、（1）80N （2）92.5%
课堂小结
课后作业
1．使用图4所示的装置匀速提起重物G所用的拉力中，力 （ ）
A．F1最大 B．F2最大
C．F3最大 D．一样大
2.使用滑轮组可以 （ ）
A．省力又省距离
B．可以省力，但不能改变力的方向
C．既可省力又可改变力的方向
D．费了力但可以省距离
3．如图5所示甲、乙两个装置，已知A在地面上滑动时所受的摩擦力为40 牛（不考虑绳与滑轮的摩擦）。要使A向右匀速滑动，拉力F甲与F乙的大小分别为 （ ）
A．40牛，20牛 B．20牛，40牛
C．40牛，40牛 D．20牛，20牛
4.利用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组提起重600牛的物体，最小的拉力是（不计动滑轮重力及摩擦） （）
A．600牛 B．300牛C．200牛 D．100牛
5．如图9所示，不计滑轮重与摩擦，物体A质量为2千克，物体B质量为5千克，体积为103厘米3。先用手握住A，待放手后 （ ）
A．物体B将沉到杯底 B．物体 B将停留在水面下任何地方
C．物体B将离开水面上升 D．物体B最后浮在水面上
6.如图所示，用三个滑轮分别拉同一个物体，沿同一水平面做匀速直线运动，所用的拉力分别是F1、F2、F3，比较它们的大小应是（ ）
A、F1＞F2＞F3 B、F1＜F2＜F3 C、F2＞F1＞F3 D、F2＜F1＜F3
7如图所示装置中，若拉力F=4N，则甲、乙两弹簧的读数分别为( )
A．8N，8N B.12N，8N
C．8N，12N D．12N，12N
8有一滑轮组由三根绳子与动滑轮连接，已知动滑轮重20N，提起物体重70N，不计绳重和摩擦，则使重物匀速上升时所用的拉力( )
A．90N B．50N
C．270N D．30N
9如图所示，G1=20N，台秤示数8N，不计滑轮重，物体G2重( )
A．2N B．18N
C．28N D．20N
10如图所示，装置处于静止状态，不计滑轮和绳的重力，如果物体的重力为Gl和G2，那么G1与G2的关系是( )
G1=G2 B．G1=2G2 C．G1=G2 D．无法判断
11． 某实验小组分别用如图12－3－8所示的甲、乙两个滑轮组(每个滑轮重相同)匀速提起相同的重物。不计绳重及摩擦，下列说法正确的是 ( C )
A．甲图省力，机械效率甲图大
B．甲图省力，机械效率一样大
C．乙图省力，机械效率一样大
D．乙图省力，机械效率乙图大
12．定滑轮在使用时相当于一个杠杆。如图所示，某人用绳子沿着倾斜方向通过定滑轮拉住钩码，已知人手的拉力为F，钩码重力为G。
(1)请在图中标出这只“杠杆”的支点O，画出拉力F、钩码重力G及它们的力臂(保留作图痕迹)。
(2)若不计摩擦、滑轮重和绳重，请用杠杆平衡条件推证：F＝G。
参考答案：
1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D9.B 10.B
高中★初中★小学 专业课外辅导
14 / 14京师教育精品小班学科辅导讲义
课程名称 ： 同步培优 年 级： 初二 辅导科目： 物理 课时数： 3
第 15 讲：滑轮
教学目标
知道使用滑轮的好处，理解定滑轮、动滑轮、滑轮组的作用。
正确判断和使用滑轮，会滑轮组的绕线方法；
会根据滑轮的挂线判断省力情况，会根据要求正确组装滑轮组
教学重难点
滑轮组的使用和绕线方式；
根据滑轮组的绕线方式判断滑轮组的省力情况。
学会计算滑轮组的机械效率
教学过程
知识梳理
滑轮
定义：由可绕中心轴转动有沟槽的圆盘和跨过圆盘的柔索（绳、胶带、钢索、链条等）所组成的可以绕着中心轴转动的简单机械。滑轮是杠杆的变形，属于杠杆类简单机械。中心轴固定不动的滑轮叫定滑轮，是变形的等臂杠杆，不省力但可以改变力的方向。中心轴跟重物一起移动的滑轮叫动滑轮，是变形的不等臂杠杆，能省一半力，但不改变力的方向。实际中常把一定数量的动滑轮和定滑轮组合成各种形式的滑轮组。滑轮组既省力又能改变力的方向。
滑轮有两种：定滑轮和动滑轮 ，组合成为滑轮组，它既可以省力又可以改变力的方向。
(1)定滑轮
定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变作用力方向.
定滑轮的特点
通过定滑轮来拉钩码并不省力。通过或不通过定滑轮，弹簧秤的读数是一样的。可见，使用定滑轮不省力但能改变力的方向。在不少情况下，改变力的方向会给工作带来方便。
定滑轮的原理
定滑轮实质是个等臂杠杆，动力L1、阻力L2臂都等于滑轮半径。根据杠杆平衡条件也可以得出定滑轮不省力的结论。
动滑轮
动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，省1/2力多费1倍距离.
动滑轮的特点
使用动滑轮能省一半力，费距离。这是因为使用动滑轮时，钩码由两段绳子吊着，每段绳子只承担钩码重的一半。使用动滑轮虽然省了力，但是动力移动的距离大于钩码升高的距离，即费了距离。
动滑轮的原理
动滑轮实质是个动力臂（L1）为阻力臂（L2）二倍的杠杆。
滑轮组
滑轮组：由定滑轮跟动滑轮组成的滑轮组，既省力又可改变力的方向.
滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是总重的几分之一.绳子的自由端绕过动滑轮的算一段，而绕过定滑轮的就不算了.
使用滑轮组虽然省了力，但费了距离，动力移动的距离大于重物移动的距离.
滑轮组构成
是由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成，可以达到既省力又改变力作用方向的目的。使用中，省力多少和绳子的绕法，决定于滑轮组的使用效果。动滑轮被两根绳子承担，即每根绳承担物体和动滑轮力就是物体和动滑轮总重的几分之一。
省力计算公式
公式：s=nh。 =n* nF=G
s：绳子自由端移动的距离。
h：重物被提升的高度。
n：承重的绳子段数。
F：绳子自由端的拉力。
G：物物（货体）的重力。
原则是：n为奇数时，绳子从动滑轮为起始。用一个动滑轮时有三段绳子承担，其后每增加一个动滑轮增加二段绳子。如：n=5，则需两个动滑轮（3+2）。n为偶数时，绳子从定滑轮为起始，这时所有动滑轮都只用两段绳子承担。如：n=4，则需两个动滑轮（2+2）。
综上所说，滑轮组设计原则可归纳为：奇动偶定；一动配一定，偶数减一定，变向加一定。
滑轮组绕线问题归类例析
简单的说就是：奇动偶定，先里后外，一动配一定。
偶定：指的是当动滑轮上的绳子段数为偶数时，绳子的起始端在定滑轮上
奇动：指的是当动滑轮上的绳子段数为奇数时，绳子的起始端在动滑轮上
机械效率
例题精讲
题型一：滑轮组绳子拉力的计算
例1．借助简单机械将重物提升，若不计滑轮重量及摩擦，以下装置最省力的（ ）
ABCD
题型二：；定滑轮及其工作特点
例2．将甲、乙两砝码以细线相连并跨过定滑轮，使两砝码距离地面相同高度，如图1所示．当由静止自由释放后，甲砝码下降，乙砝码上升，如图2，假设细线及定滑轮的重量不计，且细线与定滑轮间无摩擦力，在砝码运动的过程中，下列推论何者最适当（ ）
A． 甲的动能增加，乙的重力势能减少
B． 甲的动能减少，乙的重力势能增加
C． 甲的动能增加，乙的重力势能增加
D． 甲的动能减少，乙的重力势能减少
题型三：滑轮与浮力相联系
例3．体积为2m3、密度为2.6×103 kg/m3的古代石像沉在河底，考古工作者用动滑轮将石像缓慢提升，如图所示，在没有将石像提出水面前，若不计摩擦和滑轮重力，求：
（1）石像的重力；
（2）石像在水中受到的浮力；
（3）作用于绳端的拉力F；
（4）若缓慢将石像提升3m，拉力做的功是多少？（g=10N/kg）
题型四：s与h的关系和公式s=nh、F=（G物+G动）以及和机械效率联系
例4．小明用如图所示滑轮组将一个放在水平地面上的物体匀速拉动，物体移动了3m，物体重为2000N，与地面的接触面积为0.5m2，运动过程中物体受到的摩擦力为450N，绳子自由端受到的拉力F为200N，求：
（1）物体对地面的压强；
（2）拉力F做的功；
（3）该装置的机械效率．
例5．如图所示，工人用250N的力F将重为400N的物体在10s内匀速提升2m，则此过程中（ ）
A． 工人做的有用功为800J B． 工人做的总功为500J
C． 滑轮组的机械效率为60% D． 拉力做功的功率为20W
例6．一辆质量是3.5×103kg的汽车不慎陷入泥泞地面，汽车司机组织人们用如图的滑轮组将汽车拖出．已知整个过程中，水平拉力F是1×103N，汽车沿水平方向匀速移动了2m，滑轮组的机械效率为90%．求：
（1）拉力F做的总功．
（2）有用功为多大？
（3）汽车受到的阻力大小．
随堂练习
基础演练
1．如图所示，在用滑轮将同一物体沿相同水平地面匀速移动时，拉力分别为F甲、F乙、F丙、F丁，比较它们的大小(不计滑轮重及滑轮与细绳间的摩擦)，正确的是 ( )
A．F甲＞F乙 B. F乙＝F丙
C．F丙＜F丁 D．一样大
2．关于滑轮，下列说法错误的是 ( )
A．使用定滑轮不省力，但能改变力的方向
B．使用动滑轮能省一半力，还能改变力的方向
C．定滑轮实质是个等臂杠杆
D．动滑轮实质是个动力臂为阻力臂两倍的杠杆
3．如图所示，用下列装置提升同一重物，若不计滑轮自重及摩擦，则最省力的是( )
4．用如图所示的动滑轮拉重为30 N的物体匀速上升1 m，则拉力F的大小和拉力作用点移动的距离分别是(不计绳重、摩擦及动滑轮重) ( )
A．15 N、1 m B．30 N、2 m
C．15 N、2 m D．30 N、1 m
5．图所示是滑轮的两种用法，以下说法中正确的是 ( )
A．甲是动滑轮，使用时不能省力
B．乙是动滑轮，使用时可以省力
C．甲是定滑轮，使用时可以省力
D．乙是定滑轮，使用时不能省力 甲 乙
6．图所示的甲、乙、丙是使用动滑轮的三种不同的方法，动滑轮质量不计，其中最省力的使用方法是 ( )
A．甲图
B．乙图
C．丙图
D．一样大
7．如图所示，用一根绳子绕过定滑轮，一端拴在钩码上，手执另一端，分别用力F1、F2、F3匀速拉起钩码。忽略绳子与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是 ( )[]
A．F1较小
B．F2较大
C．F1、F2、F3的大小不能确定
D．如果将钩码提升相同的高度，那么力F1、F2、F3做的功相等
8．(多选)如图所示，用三种方法拉动同一物体在相同的水平地面上做匀速直线运动，使物体以相等速度移动相同的距离。所用拉力分别是F1、F2、F3，这三个力的作用点移动距离分别是s1、s2、s3，移动速度分别为v1、v2、v3，不计滑轮摩擦，则 ( )
A．F1∶F2∶F3＝2∶1∶4 s1∶s2∶s3＝2∶1∶4
B．F1∶F2∶F3＝2∶1∶4 s1∶s2∶s3＝2∶4∶1
C．F1∶F2∶F3＝2∶4∶1 v1∶v2∶v3＝2∶1∶4
D．F1∶F2∶F3＝2∶1∶4 v1∶v2∶v3＝2∶4∶1
9．如图12－2－15所示是利用滑轮组提起重物，已知重物重G＝1500 N，若不计滑轮重和摩擦，则拉力F是_ _N，如果动滑轮重30 N，则拉力F是 _N。
10．用如图12－2－16所示的滑轮组匀速向左拉动重为100 N的物体A，所用拉力F为10 N，(不计滑轮重和绳重及滑轮和绳之间的摩擦)则A受到地面对它的摩擦力大小为__ _N，方向向__ __(填“左”或“右”)。
11．图12－2－17是现代家庭经常使用的自动升降衣架的结构示意图，它可以很方便地晾起洗好的衣服，取下晒干的衣服，其实就是通过一些简单机械的组合来实现此功能。图中动滑轮有__ _个，此装置__ _(填“能”或“不能”)改变动力的方向。
12．用图12－2－18所示的滑轮组提升重物，要求绳子自由端移动的速度是物体上升速度的2倍，请在图上画出绕线的方法。
[.Co
13、用同一个滑轮组来测挂不同钩码时的机械效率，下述结论正确的是( )
Ａ.钩码较重的一次机械效率较高 Ｂ.钩码较轻的一次机械效率较高
Ｃ.两次机械效率是一样的 Ｄ.机械效率与提升高度有关
14、如图所示不计绳重与摩擦，且动滑轮重G动小于物重G，用它们分别将物重相同的甲、乙两物体匀速提升相同的高度，所用的拉力分别为F甲、F乙，它们的机械效率分别为η甲、η乙。则下列关系正确的是： ( )
A．F甲＜F乙 B．F甲＞F乙
C．η甲＜η乙 D．η甲 =η乙
15. 用四只完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图5所示的甲、乙两个滑轮组，在绳自由端用大小分别为F1和F2的拉力，将相同的物体匀速提升相同的高度。若不计绳重和摩擦，下列说法不正确的是（ ）
A.F1大于F2
B.F1和F2做的功一定相等
C.甲、乙的机械效率不相等
D.绳子自由端移动的距离不相等，物体运动时间可能相等
巩固提高
1、四川省第13届运动会将于今年10月在我市举行，届时我们可欣赏到许多精彩的赛事。体育运动中有许多地方涉及到物理知识，下列分析错误的是（ ）
A. 在接力赛中，为保证交接棒顺利进行，交接棒时两运动员应尽可能做到相对静止
B.百米赛跑记时裁判应在看到发令枪的烟雾时开始记时，而不是听到枪声时，因为光速大于声速
C.掷出去的铅球总是沿曲线落到地面上，是由于受到重力的作用
D. 举重运动员举起杠铃后应保持1s不动等待裁判确认，这1s内运动员仍对杠铃做功
2、如图，杠杆处于平衡状态，若将两边砝码都增加为原来的3倍，则杠杆将：（ ）
A. 仍处平衡。 B. 不平衡，左端下沉。
C. 不平衡，右端下沉。 D. 不平衡，上下摆动。
3、下列关于力臂的说法，正确的是（ ）
A. 力臂是从力的作用点到支点的距离 B. 力臂一定在杠杆上
C. 力臂是从支点到力的作用线的距离 D. 动力臂一定比阻力臂大
4、如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦桔杆，使其静止在水平方向上，O为麦桔杆的中点．这时有两只大肚皮的蚂蚁同时从O点分别向着麦桔杆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终保持乎衡，则（ ）
A．两蚂蚁的质量一定相等
B．两蚂蚁的爬行速度大小一定相等
C．两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等
D．两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等
5、要测量小敏同学上楼梯时的功率，不需要测量他的( )
A.质量 B.通过的楼梯高度 C.通过的路程 D.上楼梯所用的时间
6、如图,物体A通过动滑轮在水平推力F的作用下,沿水平面以1m/s的速度做匀速直线运动,此时弹簧秤的示数为5N.若不计动滑轮、绳子及弹簧秤的重和动滑轮与绳的摩擦,那么物体A与水平面的摩擦力大小为______N.拉力F在2秒内做的功为______J
7、如图所示，某同学在做俯、卧撑运动，可将他视为一个杠杆，他的重心在A点，重力为500N，那么他将身体撑起，双手对地面的压力至少________N，若他在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则他的功率至少为________W。
8、如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体速度v与时间t的关系如图乙所示。则第2秒末时，物体处于 状态，第6秒末到第9秒末，推力F做功是 焦耳。
9、如图所示，是王宾同学测定滑轮组机械效率的装置。
(1)王宾同学实验中测量的有关数据如下表，请你根据表中数据画出实验中滑轮组的绕线，并填好下表中的空格
(2)请根据实验结论及相关知识判断，下列说法正确的是（ ）
A.滑轮组的机械效率大小只取决于摩擦及动滑轮的重力，与被提物重无关
B.对同一滑轮组，所提物体重力越小，机械效率越高
C.在不计绳重及摩擦时，机械效率的大小与绳子的绕法无关
D.滑轮组的机械效率越高，所做的有用功就越多
10、小雪和小红在"测滑轮组机械效率"的实验中，一起组装好如图所示的实验装置，他们分别记下了钩码和弹簧测力计的位置。
（1）小红____________向上拉动弹簧测力计，使钩码升高，并由弹簧测力计读出拉力为0.5N,同时小雪用用刻度尺测出钩码提升的高度为0.1m，以上测量准确无误，其他被测物理量和计算的数据如下表：
（2）小雪和小红测得滑轮组的机械效率为100%，他们意识到出现了错误，请你帮助找出原因_______________.
(3)该滑轮组的机械效率实际为_________
(4)若提升的钩码重增加到6N，则该滑轮组的机械效率将____（选填变大、变小、不变）
11.工人师傅利用如图所示的装置匀速提升重物，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是 （ ）
A、增大提升重物的速度，可以增大有用功
B、减小定滑轮的重力，可以减小额外功
C、增大提升重物的高度，可以提高机械效率[
D、减小动滑轮的重力，可以提高机械效率
12.如图所示，用力F水平方向拉绳子的一端，使物体A以1.5m/s 的速度向左匀速运动，此时弹簧测力计的示数为8N 。不计滑轮、绳、弹簧测力计的重力及摩擦，则物体A与水平面的摩擦力为 N , 拉力F做功的功率为 W。
课堂小测（100分，15min）
1、（多选题）如图5所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、Oˊ两个支点上，已知AO、OˊB的长均为0．25m，若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N，则下列说法中正确的是（ ）
A．木棒自重60N
B．若把B端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N
C．若把A端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40N
D．若把A端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N
2、（多选题）如图3所示，浸在水中的A物体的质量为3kg，B物体的质量为2kg，且整体处于静止状态，弹簧测力计自身重力不计。g=10N/kg下列说法正确的是
A．弹簧测力计的示数为20N
B．物体A浸在水中的体积为500cm3
C．物体A处于平衡状态
D．物体B受到的重力和B对绳的拉力是一对平衡力
3、一位建筑工人要把建筑材料运送到楼上，他使用了如图9所示的装置进行升降，已知吊篮的质量为m1，建筑材料的质量为m2,人对绳的拉力为F，吊篮在拉力作用下匀速上升了h，那么有用功和滑轮组的机械效率分别为（ ）
A.m2gh ×100％ B．m2gh ×100％
C．(m1+m2)gh ×100％ D．(m1+m2gh ×100％
4、在图6中，要将一圆柱体重物推上台阶，最小的作用力应是( )
A ．F1 B．F2 C．F3 D． F4
5、（多选题）如图所示，分别用甲、乙两个滑轮组提起重力G1=G2的重物至相同的高度h，若所用拉力F1=F2，已知甲的机械效率50%，则（不计绳重及摩擦）（ ）
A.乙的机械效率75%
B.乙的机械效率80%
C.拉力F1做的功与拉力F2做的功之比3：2
D.甲、乙两个滑轮组中的动滑轮重力之比3：1
6、庆“六一”趣味运动会中，小敏和小王分别把图甲中三个质量均为1千克、边长为30厘米的均质正方体泡沫塑料块按图乙堆叠起来。小敏和小王叠起这堆正方体泡沫塑料块，每人至少要做功___________焦。比赛中小敏快于小王完成堆叠，则堆叠过程中小敏做功的功率________________小王(选填“大于”、“等于”或“小于”)。
7、如图所示，重力不计的杠杆OAB，可绕O点在竖直平面内转动。重力为100N的物体挂在OA的中点处。已知OA=40cm，AB=30cm，OA垂直于AB，杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计。要使杠杆平衡，且OA段处于水平位置，那么作用于B端的最小力的力臂等于 cm，最小力的大小等于 N。
8、某同学测量滑轮组的机械效率时，先用弹簧测力计测出物重G，按图示组装好器材，拉动弹簧测力计使物体匀速上升，用刻度尺分别测出物体上升的高度h和绳端移动的距离s，在物体静止时读出拉力的大小F，最后，根据公式η=算出滑轮组的机械效率。
(1)以上操作过程存在一处错误，请在错误的句子下面画上横线，并写出正确的操作方法：
(2)为了提高滑轮组提升物体时的机械效率，请提出两条措施：① ②
9、下图是小明同学斜面机械效率跟什么因素有关的实验装置。实验时他用弹簧测力计拉着同一物块沿粗糙程度相同的斜面向上做匀速直线运动。实验的部分数据如下：
实验 次数 斜面的 倾斜程度 物块重量 G/N 斜面高度 h/m 沿斜面拉力 F/N 斜面长 s/m 机械效率
1 较缓 10 0.1 5.0 1
2 较陡 10 0.3 6.7 1 45％
3 最陡 10 0.5 8.4 1 60％
⑴小明探究的是斜面的机械效率跟 的关系。在第1次实验中，斜面的机械效率为
⑵分析表格中数据可以得出结论：在斜面粗糙程度相同时，斜面越陡，机械效率越 。若要探究斜面机械效率跟斜面的粗糙程度的关系，应保持 不变。
10、如图5，用滑轮组拉着重为600牛的物体沿水平方向向右匀速移动了8米，人加在绳子自由端的拉力F 做的功为1280焦，（不计绳重和摩擦）
求：（1）拉力的大小； （2）若每个滑轮重为12牛，机械效率为多少？
课堂小结
课后作业
1．使用图4所示的装置匀速提起重物G所用的拉力中，力 （ ）
A．F1最大 B．F2最大
C．F3最大 D．一样大
2.使用滑轮组可以 （ ）
A．省力又省距离
B．可以省力，但不能改变力的方向
C．既可省力又可改变力的方向
D．费了力但可以省距离
3．如图5所示甲、乙两个装置，已知A在地面上滑动时所受的摩擦力为40 牛（不考虑绳与滑轮的摩擦）。要使A向右匀速滑动，拉力F甲与F乙的大小分别为 （ ）
A．40牛，20牛 B．20牛，40牛
C．40牛，40牛 D．20牛，20牛
4.利用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组提起重600牛的物体，最小的拉力是（不计动滑轮重力及摩擦） （）
A．600牛 B．300牛C．200牛 D．100牛
5．如图9所示，不计滑轮重与摩擦，物体A质量为2千克，物体B质量为5千克，体积为103厘米3。先用手握住A，待放手后 （ ）
A．物体B将沉到杯底 B．物体 B将停留在水面下任何地方
C．物体B将离开水面上升 D．物体B最后浮在水面上
6.如图所示，用三个滑轮分别拉同一个物体，沿同一水平面做匀速直线运动，所用的拉力分别是F1、F2、F3，比较它们的大小应是（ ）
A、F1＞F2＞F3 B、F1＜F2＜F3 C、F2＞F1＞F3 D、F2＜F1＜F3
7如图所示装置中，若拉力F=4N，则甲、乙两弹簧的读数分别为( )
A．8N，8N B.12N，8N
C．8N，12N D．12N，12N
8有一滑轮组由三根绳子与动滑轮连接，已知动滑轮重20N，提起物体重70N，不计绳重和摩擦，则使重物匀速上升时所用的拉力( )
A．90N B．50N
C．270N D．30N
9如图所示，G1=20N，台秤示数8N，不计滑轮重，物体G2重( )
A．2N B．18N
C．28N D．20N
10如图所示，装置处于静止状态，不计滑轮和绳的重力，如果物体的重力为Gl和G2，那么G1与G2的关系是( )
G1=G2 B．G1=2G2 C．G1=G2 D．无法判断
11． 某实验小组分别用如图12－3－8所示的甲、乙两个滑轮组(每个滑轮重相同)匀速提起相同的重物。不计绳重及摩擦，下列说法正确的是 ( )
A．甲图省力，机械效率甲图大
B．甲图省力，机械效率一样大
C．乙图省力，机械效率一样大
D．乙图省力，机械效率乙图大
12．定滑轮在使用时相当于一个杠杆。如图所示，某人用绳子沿着倾斜方向通过定滑轮拉住钩码，已知人手的拉力为F，钩码重力为G。
(1)请在图中标出这只“杠杆”的支点O，画出拉力F、钩码重力G及它们的力臂(保留作图痕迹)。
(2)若不计摩擦、滑轮重和绳重，请用杠杆平衡条件推证：F＝G。
高中★初中★小学 专业课外辅导
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