北师大版七年级上册第四章 基本平面图形 测试题（Word版含解析）

第四章 基本平面图形
班级______ 姓名_______ 学号_____
一、选择题
1．下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（ ）
A． B． C． D．
3．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4．若点P是线段AB上的点，则其中不能说明点P是线段AB中点的是（ ）
A． B． C． D．
5． 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（ ）
A．85° B．90° C．95° D．100°
6．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿若直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
7．不同的有理数，，在数轴上的对应点分别是、、，，那么点（ ）
A．在、点的左边 B．在、点的右边
C．在、点之间 D．上述三种均可能
8．如图，下列不正确的说法是（ ）
A．直线与直线是同一条直线
B．射线与射线是同一条射线
C．线段与线段是同一条线段
D．射线与射线是同一条射线
9．如图中三角形的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，的半径为1，分别以的直径上的两个四等分点，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．
12．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为_____同学的说法是正确的．
13．已知，如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且，线段，则线段BD的长为________.
14．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_____．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=________.
16．正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：
（1）____________________；（2）____________________．
三、解答题
17．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，请说说其中的道理．
18．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说出这是什么道理吗？
19．如图，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数．
20．如图，已知线段a，直线AB与直线CD相交于点O，且AB⊥CD，利用尺规按下列要求作图：
（1）在射线上作线段，使它们分别与线段a相等；
（2）连接．
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．
21．已知线段，回答下面的问题：
（1）是否存在点C，使它到A,B两点的距离之和等于？为什么？
（2）是否存在点C，使它到两点的距离之和等于？如果点C存在，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？
（3）是否存在点C，使它到A,B两点的距离之和大于？如果点C存在，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？
22．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOM=90°
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数
参考答案及解析
1．B
【分析】
根据角的表示方法逐项判断即可得．
【详解】
A、、是同一个角，但不是，此项不符题意；
B、能用、、表示同一角，此项符合题意；
C、、是同一个角，但不是，此项不符题意；
D、图中、、分别表示三个不同的角，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键．
2．B
【分析】
根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
【详解】
解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查线段中点，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．
3．A
【分析】
根据两点之间，线段最短进行解答．
【详解】
解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了两点之间线段最短，准确分析判断是解题的关键．
4．A
【分析】
根据中点的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：A.若，则P可以是线段AB上任意一点，故A不能说明点P是线段AB的中点；
B.若，则点P是线段AB的中点；
C.若，则点P是线段AB的中点；
D.若，则点P是线段AB的中点；
故选：A．
【点睛】
本题考查了中点的定义，若点P为线段AB的中点，则或，理解线段中点的定义是解题关键．
5．B
【分析】
根据折叠性质可得∠EMB′=∠EMB＝∠BMC′，∠FMB′＝∠FMC＝∠CMC′，再根据平角定义即可解答．
【详解】
解：∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝∠BMC′＋∠CMC′＝×180°＝90°，
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠的性质、平角定义，熟练掌握折叠的性质求角度是解答的关键．
6．A
【分析】
根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．
【详解】
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；
③从地到地架设电线，总是尽可能沿若直线架设，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键．
7．C
【分析】
利用绝对值的几何意义理解题意即可．
【详解】
根据绝对值的几何意义：
表示数轴上到的距离；
表示数轴上到的距离；
表示数轴上到的距离；
表示数轴上到的距离与到的距离之和等于到的距离，则点位于、之间；
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义，明确绝对值的几何意义与表达式之间的关系是解决本题的关键．
8．B
【分析】
根据直线、射线、线段的意义选出即可．
【详解】
解：、直线与直线是同一条直线，故本选项不符合题意；
、射线与射线不是同一条射线，故本选项符合题意；
、线段和线段是同一条线段，故本选项不符合题意；
、射线与射线是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段等知识点，能理解 直线、射线、线段的意义是解此题的关键．
9．C
【分析】
根据三角形的定义得：图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED共8个．
【详解】
∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，
∴共8个．
故选C．
【点睛】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．
10．B
【分析】
把阴影部分进行对称平移，再根据半圆的面积公式计算即可.
【详解】
解：,
∴图中阴影部分的面积为.
故选B.
【点睛】
本题考查了圆的知识点，解题的关键是熟练掌握半圆的面积公式，注意对称平移思想的应用．
11．北偏东70°．
【分析】
根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．
【详解】
解：如图，由题意可知
∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故答案为：北偏东70°．
【点睛】
本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．
12．喜羊羊．
【分析】
根据直线的性质，可得答案．
【详解】
解：在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，
喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．我认为喜羊羊同学的说法是正确的，
故答案为：喜羊羊．
【点睛】
本题考查了直线的公理：两点确定一条直线，要与线段的公理：两点之间线段最短，区分开来，不要混淆．
13．3
【分析】
根据等式的性质，可得AB与BD的关系，CD与BD的关系，根据线段中点的性质，可得AM与BM的关系，DN与NC的关系，根据线段的和差，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
∵，∴AB=4BD，CD=3BD．
点M、N分别是线段AB、BC的中点，AM=BM=2BD，DB=BN=NC．
由线段的和差，得MN=MB+BN=3BD=9．
所以BD=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
14．5，6，7．
【分析】
直接画图，动作操作即可知答案.
【详解】
如图可知，原多边形的边数可能为5,6,7
故填5，6，7．
【点睛】
本题考查多边形性质，解题关键在于能够画出图形.
15．10°
【解析】
解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；故答案为：10°．
16．每条边都相等 每个内角都相等
【解析】
正三角形、正方形、正六边形都属于正多边形，正多边形的特征是每条边都相等，每个内角都相等.
故答案为：(1)每条边都相等；(2)每个内角都相等.
17．两点之间，线段最短
【分析】
根据线段的性质：两点之间，线段最短解答．
【详解】
解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中道理是：两点之间，线段最短．
【点睛】
此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间，线段最短．
18．两点确定一条直线
【分析】
根据两点确定一条直线解答
【详解】
解：这样做的道理是：两点确定一条直线．
【点睛】
此题考查直线的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．
19．甲，乙，丙
【分析】
用周角360°乘以各个扇形的圆心角占整个圆的百分比，进而确定出各个扇形的圆心角．
【详解】
解：∵周角的度数是360°，
∴三个扇形圆心角的度数分别为：360°×25%＝90°，360°×40%＝144°，360°×35%＝126°，
答：甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别是90°，144°，126°．
【点睛】
考查了扇形圆心角的度数问题，注意周角的度数是360°．
20．（1）见解析；（2）正方形
【分析】
（1）以点O为圆心，线段a长为半径，画弧线分别交射线OA、OB、OC、OD于点 ，即可求解；
（2）由（1）中作图可得： ，可得到四边形 是矩形，再由AB⊥CD，即可求证．
【详解】
解：（1）作出图形，如下图：
（2）是正方形，理由如下：
由（1）中作图可得： ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∵AB⊥CD，
∴四边形 是正方形．
【点睛】
本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．
21．（1）不存在，理由见解析；（2）存在，线段AB上的任何一点到两点的距离之和都等于，无数个，理由见解析；（3）存在，线段AB外的任何一点到两点的距离之和都大于，无数个，理由见解析
【分析】
两点之间线段最短逐个回答即可．
【详解】
解：（1）不存在；
因为两点之间线段最短，AB之间最短距离为6cm，6cm＞5cm，
所以不可能存在；
（2）存在；在线段AB上；
因为AB之间的距离为6cm，线段AB上任意一点到A和B的距离都等于6cm，
这样的点有无数个；
（3）存在，点C的位置在线段AB的外部；
因为点C的位置在线段AB的外部时，根据两点之间线段最短，到A和B的距离都大于6cm，
这样的点C有无数个．
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短、两点之间的距离；熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键．
22．（1）135°；（2）54°
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；
（2）设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．
【详解】
解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=∠CON=°，
∵∠BOM=x+x=90°，
∴x=36°，
∴∠MON=x°=×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，（2）难点在于根据∠BOM列出方程．