沪科版数学七年级上册 第1章 有理数 教案

有理数复习教学设计（1）
第一章 《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。二、课时安排： 小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。 三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一、教学目标：1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。
3、能正确比较两个有理数的大小。
二、教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。
三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。
四、教学过程：
有理数的概念及其分类
⑴概念：_________和_________统称为有理数。
⑵分类：
_______ _______
________ ______ ________
有理数 有理数 _______
_ ______ ________
_______
_______ _______ ________
_______
_______
⑶注意：
①0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。
②0和正数统称为非负数；0和正整数统称为自然数。
③我们现在所学的数除了 外都是有理数；
我们现在所学的小数（有限小数或无限循环小数）都属于分数。
例1把下列各数填在相应的括号里：
整数集｛ …｝
负数集｛ …｝
非负整数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
有理数集｛ …｝
⑷正数和负数的意义：
表示现实生活中的______________的两个量
例2 某升降机上升了4m，表示为+4m，那么下降了3m，应记作_______ 。
若规定收入为“+”，则支出-50元表示______________。
2、数轴
⑴概念：规定了_______、_______、_______的直线叫做数轴。
⑵应用：
①任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
②比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。
例3 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“＜”连接起来
解：
最大的负整数是 _______，最小的正整数是_______。
3、相反数
⑴概念：只有____________的两个数称为互为相反数。
0的相反数是0。a的相反数是_______。
倒数：乘积是_____的两个数互为倒数。
0没有倒数。a的倒数是______。
⑵几何意义：互为相反数的两个数在数轴上的对应点（0除外），位于_______两旁，且与_______的距离相等，即关于_______对称。
⑶符号法则：同号得正，异号得负。
⑷若a和b是互为相反数，则a + b ＝0，（b0）
例4 的相反数是_______，倒数是 _______。
例5 化简：
-（+8）=_______ ， +（-9）=_______ ， -（-6）=_______， +（+5）=_______ 。
4、绝对值
⑴概念：在数轴上表示数a的点与_________________叫做数a的绝对值。
⑵求法：
|a|＝
⑶性质：①任何一个有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0
例6 若 +(6+3)=0，则a=______, b=______。
②互为相反数的两个数绝对值相等。
例7 若|x|=16,则x = ____。
例8 绝对值不大于3的整数有 __个，分别是_________________。
⑷应用：
|a – b|表示数轴上数a、b两点间的距离
例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是_________。
5、有理数比较大小
⑴利用数轴：　数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。
⑵有理数比较法则：
正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
例10 比较大小: （用“>”、“<”或“=”填空）
-3.3 _____ 0 , 6____ -8 , 0 _____2,
6、科学记数法
：⑴a整数位只有一位，即1≤a<10。
⑵正整数n=原数整数数位 1。
例11 用科学记数法表示下列各数：
⑴696000； ⑵354.87； ⑶640万。
解：
例12 数的原数是 _______________。
准确数与近似数
⑴概念： ⒈准确数——与实际完全符合的数；
　　　　　 ⒉近似数——与实际接近的数
例如：下列各选项中的数字是准确数的是（ ）
A 这本书约有20万字 B 某班学生有54人
C 我市共有200万人口 D 我国的国土面积为960万平方千米
⑵精确度：
①四舍五入到哪一位就说精确到哪一位；
②有效数字（由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是0的数起，到精确到的那一位数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字）；
例13 下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪　一位？
⑴132.4；⑵0.0572；⑶2.50万；⑷6.4× 10
解：
　　　
例14 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数：
⑴0.34082(精确到千分位)； 　　⑵54.973（精确到0.1）；
⑶2674.28万（精确到千位）；⑷30542（精确到百位）。
解：
三课堂小结：要注意的几个问题（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
达标检测.
1、数轴的单位长度为1，如果A、B表示的数的绝对值相等，那么A表示的数是（ )
(
A
B
)
A —4 B —2 C 0 D 4
2 、 若 a+2的相反数是1，则a的倒数是_____
3、 若+=0, 则 —1=______
4、有理数a、b在数轴上对应点如图所示，
(
b
-1
1
a
0
)
将a、—a、b、—1、1 用“<”号排列出来。
5 、 有理数满足=5 =11 求a+b的值
6.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，=4 求2a—（cd) +2b—3m的值.