（北师版）七年级下册第二章 相交线与平行线 两条直线位置关系教案

两条直线的位置关系
教材：初中数学（北师版）七年级下册
课时：1课时
1、 教学内容分析
本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承上启下的作用。
2、 教学目标与重难点
1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的自主探究过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
重点：对顶角，余角，补角定义及性质.
难点：余角，补角性质.
3、 学习者分析
学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
4、 教学策略选择与设计
本课时我遵循“五环导学，分组互动”的教学模式，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节，课前展示，第二环节：创境激趣，引入课题；第三环节：动手实践、自主探究；第四环节：学以致用，巩固提高；第五环节：学有所思，归纳总结.
5、 教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图或依据
一、课前展示 直线，角的定义和表示方法 必答题， 回顾以前学的知识，为本节课学习做铺垫
二、创境激趣 归纳：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交 和 平行 .若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 相交线 .在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 .展示现实生活中相交线和平行线的实例.（多媒体） 1. 问题：（1）我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示.（2）小组交流，你们画的两条直线的位置相同吗？有什么不同？（用投影仪展示部分同学所画直线）（3）以上这些同学所画直线的位置关系可以分为几类？ 数学来源于生活，通过动手操作，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。
三、自主探究 （一）归纳：有公共 顶点 ，且两边分别互为反向延长线 的两个角叫做对顶角.对顶角性质：对顶角 相等 .（剪刀实例引入对顶角的概念，多媒体展示）（二）归纳：如果两个角的和是 90° ，那么称这两个角互为 余角 . 如果两个角的和是 180° ，那么称这两个角互为 补角 .（三）归纳： 同角 或 等角 的补角相等， 同角 或 等角 的余角相等 问题（一）.观察你所画图形,∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。问题（二）.1.画出两个角,使它们的和为90度。2.画出两个角,使它们的和为180度。3.小组交流画法，相互点评。4.用自己的语言描述补角余角的定义。问题（三）小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中，问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD的关系？为什么？你还能得到哪些结论？ 概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的数量关系，并没有限制角的位置关系通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，
四、巩固提高 问题1：①.因为∠1+∠2=90 ，∠2+∠3=90 ，所以∠1= ，理由是 .② 因为∠1+∠2=180 ，∠2+∠3=180 ，所以∠1= ，理由是 .问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。变式训练：在①的基础上，做∠CDA=90°。1.则∠A的余角有哪几个？为什么？2.请找出互补的角，并说明理由。3.你还能提出哪些问题？试试看吧！拓展延伸：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。 练习画图 通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法，变式训练题的设置更能激发学生的兴趣和探究欲.
五、归纳总结 你学到了哪些知识点？2.你学到了哪些方法？ 回答 鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心。
6、 课后反思与自我评价
数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“五环导学，分组互动”的教学模式，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！极大的调动学生学习数学的热情！
不足之处：学生讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，并注重自身素质的不断提高，以能更好的完成教学任务.
1
2
3
4
2.1—4
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
2.1—8
A
B
C
2.1—9
A
B
C
2.1—10
D
O
D
E
C
B
A
2.1—12